初一平行线的判定.docx
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初一平行线的判定
平行线的判定、性质的综合运用
目标:
平行线的判定与性质的综合运用。
重点:
平行线的判定与性质的灵活运用。
难点:
辅助线添加方法的探索。
导学链接
1、定理回顾
平行线的判定方法有哪些?
(5种)平行线的性质方法有哪些?
(3种)
2、如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3(______________),又∵∠1+∠4=180°(_______________),∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°(_______________)。
3.如图4-50,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵AO⊥CO(已知),∴∠AOC=_____________________(_______________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______________.
∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥_______________(_______________).
师生互动,共解质疑
例1、如图,AB∥CD,试求∠B、∠D、∠E的数量关系。
例2、如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,DF∥AB,求证:
BD平分∠EDF.
例3、如图,AB∥CD,∠B=70°,∠C=130°,求∠E的度数。
巩固练习
1、已知∠1与∠2的两边都平行,且∠1=46°,求∠2的度数。
2、求证:
三角形的内角和为180°
小结反思:
平移
教学目标了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质,能解决简单的平移问题
重点:
平移的概念和作图方法.
难点:
平移的作图.
导学链接
1、观察图形形成印象
生活中有许多美丽的图案,他们都有着共同的特点,请同学们欣赏下面图案.
2.提出新知实践探索
平移:
(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.
(3)连接各组对应的线段平行且相等.
图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation)
师生互动,典例讲解
例1、如图,
(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
例2、在平行四边形ABCD的公园中间修一条宽1米的道路,如图中的3种情况,你认为空白部分的面积相等吗?
为什么?
若AB=40米,AD=60米,你能求出空白部分的面积吗?
例3、求出图中阴影部分以外的面积
例4、下面图形是怎样得到的。
(1)三角形DEF是由三角形ABC怎样变换得到的。
(2)右图是由哪个基本图形经过怎样的变换得到的。
归纳:
1、在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上
2、利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是解题常用的方法.
巩固练习
1、经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?
2、如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形
3、如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD (1)平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗? (2)∠B和∠C相等吗? 说明理由。 课后反思: 相交线与平行线复习(2课时) 知识点概括 一、相交线 1、如图1若a、b相交,∠1与∠2互为,∠1与∠3互为, 与∠3互为补角的有。 2、如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β对顶角。 3、如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β一定互为,∠α与∠β(是、不一定是、不是)邻补角。 二、垂直 1、如图2,若AB与CD相交于点O,且∠=°,则AB与CD垂直,记作ABCD,垂足为。 2、垂线性质1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) 3、垂线性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简称: 垂线段最短。 如图3,线段PA、PB、PC最短的是。 4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 如图3点P到直线a的距离是。 5、垂线的画法。 三、同位角、内错角、同旁内角 1、图4中,互为同位角的有。 2、图4中,互为内错角的有。 3、图4中,互为同旁内角的有。 4、连线: 同旁内角内错角同位角 四、平行线的判定 1、定义: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 (无公共点) 2、平行公理推论: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行(传递性)。 若a∥c,b∥c,则ac。 3、三线八角: 几何符号语言: ∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD() ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD() ∵ ∠4+∠2=180° ∴ AB∥CD() 五、平行线的性质 几何符号语言: xkb1.com ∵AB∥CD ∴∠1=∠2() ∵AB∥CD ∴∠3=∠2() ∵AB∥CD ∴∠4+∠2=180°() 六、命题、定理 1、判断一件事情的语句,叫做命题。 2、每个命题都是、两部分组成。 在命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行”中,题设是,结论是 。 3、在“对顶角相等”这个命题中,题设是,结论是 七、平移 平移不改变图像的和。 如右图,△DEF是由△ABC经过平移得到的,若∠C=80°, ∠A=33°,则∠EDF=,∠DEF=。 知识点训练 一、相交线 1、在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种: 、。 2、如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE=36°,∠COB=64°,∠DOF=° 3、如图1,直线AB、CD、EF相交于点O, ∠AOE+∠DOF+∠COB=° 4、如图,AB、CD相交于点O,已知∠EOD=∠DOB,求∠AOE的角度。 解: ∵∠AOC=∠DOC() 又∵∠EOD=∠DOB() ∴∠EOD∠AOC() ∵∠AOE=180°—— ∴∠AOE= 二、垂直www.xkb1.com 1、如图1直角三角形在直角三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点B到AC的距离是,点C到AB的距离是。 2、如图2,已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=28°,则∠AOD=。 3、如图3,已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°,则∠BOE的度数是多少。 4、如图4,已知AB、AC分别平分∠DAN、∠DAM,求∠CAB的度数。 三角形ABC是一个直角三角形吗? 四、平行线判定 1、如图1, 下面不正确的是( ) (A)∵ (已知)∴ (两直线平行,同位角相等); (B)∵ (已知) ∴∠3=∠4(两直线平行,內錯角相等); (C)∵ (已知)∴∠1=∠2(两直线平行,內錯角相等); (D)∵ (已知) ∴∠3=∠4(两直线平行,內錯角相等)。 2、如图2所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。 (1)CB∥DA成立吗? 可以的话,请说明原因。 (2)DC∥AB成立吗? 可以的话,请说明原因 3、如图,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。 求证: AB∥CD,MP∥NQ。 五、平行线的性质新课标第一网 1、如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,求∠2、∠3的度数。 2、 , 平分 交 于 ,求∠EDF。 综合训练 1、如图,已知∠1=∠B,求证: ∠2=∠C。 2、如图,AB⊥MN于B,CD⊥MN于D,∠1=∠2,求证∠3=∠4 3、如图,若AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP⊥EF,∠EFD的平分线与 相交于点 ,且∠BEP=40°,求∠EPF的度数。 拓展: 1、如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC吗? 试说明理由。 2、 3 2 B 2如图,CD⊥ABD,FG⊥ABG,ED∥BC,试说明∠1=∠2。 单元小结测试(2课时) 1、知识回顾,要点提醒,考点点拨 2、自主完成复习题 3、组织测试 单元测试 一、判断.(10分) 1.如图4-47,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.() 2.O是直线AB上一点,C,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,则C,O,D三点 在同一条直线上.() 3.如图4-48,∠2和∠10是内错角.() 4.如图4-48,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.() 5.如图4-48,∠1和∠3是同位角.() 6.如图4-48,∠2和∠4是同位角.() 7.如图4-8,∠2和∠8是对顶角.() 8.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.() 9.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.() 10.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.() 二、填空.(40分) 11.如图4-49,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据: ∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3(_______________),又∵∠1+∠4=180°(_______________),∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°(_______________)。 12.如图4-50,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据: ∵AO⊥CO(已知),∴∠AOC=_____________________(_______________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______________. ∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=___________,∴_____________⊥____________(_____________). 13.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直. 14.从直线外一点到这条直线的_______________叫做这点到直线的距离. 15.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_______________为最短. 16.如图4-51,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______________. 17.如图4-52,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么∠EOB=_______________,∠BOM=_______________. 18.如图4-53,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_______________,()∠4=_______________. 19.如图4-54,∠1的同位角是__________,∠1的内错角是____________,∠1的同旁内角是____________. 20.如图4-55,直线 截直线 所得的同位角有_______________对,它是_______________;内错角有_______________对,它们是_______________;同旁内角有_______________对,它们是_______________;对顶角有_______________对,它们是_______________. 三、选择.(36分) 21.已知OA⊥OC,∠AOB: ∠AOC=2: 3,则∠BOC的度数是(). A.30°B.150°C.30°或者说50°D.以上答案都不对 22.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是(). A. (∠1+∠2)B. ∠1C. (∠1–∠2)D. ∠2 23.下列说法正确的是(). A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直. B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直. C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直. D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 24.如图4-56,与∠C是同旁内角的有()个. A.2B.3C.4D.5 25.下列说法正确的是(). A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条. B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线. C.作出点P到直线的距离 D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离. 26.如图4-57,OA⊥OB,OC⊥OD,则(). A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对 27.如图4-58,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(). A.1B.2C.3条D.5条 28.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是(). A.1B.2C.3或2D.1或2或3 29.下列语句正确的是(). A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角 C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两角 四、解答.(8分) 30.如图4-59,按要求作出: (1)AE⊥BC于E; (2)AF⊥CD于F;(3)连结BD,作AG⊥BD于G. 31.如图4-60,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF.求证: A,O,B三点在同一直线上.(8分) 32.如图4-61,已知AO⊥OB于O,∠2-∠1=20°,求∠1,∠2的度数.(9分) 33.如图4-62,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB.求证: (1)CD⊥CB; (2)CD平分∠ACE.(9分)
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