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各种全息图及衍射效率
0这种全息图记录的并非物光波本身,而是物的傅里叶
谱。
0第三章关于透镜的傅里叶变换性质说明,透镜后焦面
的光场分布是其前焦面光场分布的傅里叶变换,可以利用透镜记录傅里叶变换全息图
0记录光路如下图示
。
物o(x,y)置于透镜前焦面,用平行光照明(这里的物一般
以平面透明片为宜)在透镜L后焦面上得到它的傅里叶频谱
9将全息干板置于后焦面上,用斜入射的平行光作为参考光,记录傅里叶变换全息图
°设物光波为0(兀0,y°)=。
0(兀0,儿)exp[M(%0,儿)]
参考光可利用置于前焦面上的点光源产生,设其位置坐标为(-6,0),
数学表述为一个6函数:
R(X。
,y。
)=R°&(x。
+b,yj
0经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和:
Uh=F{o}+F{R}=O^fx,/、J+R(zvJy)
oo
=Jf°(xo>儿)wxp[-j2兀(fxxo+fyyo)]dxodyo
_8
+RoexP[J2nfxb]
9其中0表示0的傅里叶变换,R表示水的傅里叶变换,曝光光强为Z(£,乞)二(0+R)・(0+R)*
=1o(£,$)|2+心2十心0(£,f為exp[-j2n£b]+Ro0*(.£)exp[j2nfxb\
9经线性处理后,得到全息图透射率
co
帀(几人)二10伉厶)卩+町+2&口0。
£,儿)
-00
•cos{2点仇+b)+人儿]-0。
Jd九d儿
。
两个特点
一是它所记录的确是物的频谱
二是全息图的条纹结构有序,呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成
傅里叶变换全息图再现斥理图
再现光路如下图所示。
用平行光垂直入射到全息图上,置于傅里叶变换
透镜前焦面上,在该透镜后焦面上观察再现的全息像
9还可以采用球面波照明的方式。
〃严丄Aq]>;
(1)衍射像分离的条件:
要使再现时各衍射项能分离开,则记录时
尺寸的3/2倍
参考点源位置与物的尺寸要选择合适,一般来说,方必须大于物体
(2)记录介质的分辨率:
取决于全息图中最精细的光栅结构,因而应该满足R>4fxo
再现像的分辨率:
再现像的分辨率取决于全息图的宽度
(3)再现时产生的像的线模糊和色模糊会影响分辨率,因而对记录时点源的尺寸及再现光源线宽要严格限制
(4)傅里叶全息图记录的是频谱,对于大部分低频物来说,其频谱直径仅1mm左右,特别适用于高密度全息存储
(5)傅里叶全息图的光能集中在原点附近
一般说来,全息图的透射率函数是一个复数,通常表示为
『H(x,y)=*(x,y)・exp[j(pH(x,y)]
。
当卩H=常数时,和二『0,全息图变成单纯的振幅全息图。
0当『0=常数时,全息图变为位相全息图
9这种全息图对光是透明的,由于其内部折射率或厚度分布不均,
当光波从全息图通过时,其位相被调制,从而使记录在上面的物
信息得以恢复
9由于位相全息图的衍射效率一般比较高,在全息术中占有相当重要的地位。
(1)折射率型:
如全息图的位相分布是由折射率变化引起的,称为折射率型全息图。
如将银盐干板漂白,后可得到折射率全息图。
再如用重辂酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图,也属折射率型。
表面浮雕型:
若位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起
的,则称为表面浮雕型。
如将银盐干板制成的全息图置于糅化漂白液中,经干燥便可制得浮雕型全息图;
再如用光致抗蚀剂(光刻胶)作记录介质,得到的全息图也是浮雕型
物光:
o(x,j)=0.(X,j)・exp[加。
(X,J)1参考光:
R(x,J)二Rq(x,j)・exp[屁(x,J)1
曝光光强分布为I(兀,y)i°(兀,力+R(心V)L经线性处理后得到伽(兀,y)a,v)
全息图透射率为
站(兀,力=ro(兀,y)忧紅[加h(兀,v)】
"o・exp[j(0。
2+心2)]・exp[/20o心cos(沧件)]=A?
exp[jacos〃]
其中k=^0-exp[j(O02+l?
02)],a=2O0R0,0=W。
呷J
住相全息图遼过率的畏开
0利用尤拉公式再利用贝塞尔展开式展开exp[/acos0],
CO
COS(QCOS0)=丿()(a)+2工(-1)J2n(6Z)COS(2h6>)
n=\
co
sin(acos&)=2工(一1)J9/z+1(€z)cos[(2n+\)0\
n=0
0最终导出帝的具体形式(仅取一维):
0000
如(兀)=灯去⑷+2工(―1)"厶3)cos(2M)+丿2工(―1)"厶卄2)cos[(2n+1)&]}n=\n=0
式中人S)是m阶贝塞尔函数,每个人3)与第m级衍射光波的振幅成比例。
9当m=l时(即n=0)给出对应正、负一级像的透射率‘//±/(尤尸'[丿2丿1(0)3用]=丿2口(<7)#承jO)+exp(-j=jkJ]a){幺胡丿)]+幺胡■丿)]}
再现时若用原参考光照明,则正、负一级像为:
U±SX^=ROeXdj(Pr(X)]tH±/(兀)=丿代。
(心X旳(屁膨胡7@%)]}
9式中第一项是原始像,第二项是共轨像
全息图的衍射效率定义为:
衍射成像光波的光通量与再现时照明
光的总光通量之比。
9衍射效率越高,表示成像光波的光能量越大,全息再现像则越明亮。
上述定义用公式表示为:
n=衍射成像光通量/再现光总光通量
9以下就振幅型和位相型两种全息图的衍射效率作一分析
9正弦型振幅全息图,其振幅透射率函数表达为
阳(x,y)=tQ(x,y)+右(x,y)cos(2tt£x)
二方o+(方i/2)[exp(j2ttfxx)+exp(-j2ttfxx)]
9式中方o为平均透射系数;巧是调制幅度,其大小与与记录时参物光强比以及记录介质的调制传递函数有关。
理想条件下,tQ=1/2,寸1/2
9当用振幅为2的照明光对全息图再现时,其正负一级衍射光的振幅应为
9衍射效率是对强度而言,因而由定义可知,其最佳衍射效率为
矩形函数振幅平面全息图衍射败率
0对于非正弦型振幅全息图,其透射率函数表达为
]00
G(劝=?
o+t2XIexp(j2^xmx)+exp(-丿三航仝)]厶m=\
9同样,理想的最佳条件是矩形函数,此时应有心二1/2,tx=2/tto在振幅为a的平行光照射下,正一级的衍射效率应为
9可见矩形振幅全息图较正弦型的衍射效率高。
住相全息图的衍射败率
Q仍以正弦型位相全息图和矩形型位相全息图为例进行分析。
9正弦型位相全息图的透射率函数可表示为
殆(x)=t0(x)exp[J 二t0exp[j( 0忽略介质的吸收,有方o二1,且有 S exp[/Vicos2^fxx]=工『J〃M)exp(・jm2#xx)] 9其中几@1)是m阶贝塞尔函数。 第m阶衍射光的效率公式应为n=UmJm(yi)I2 9 卩1不同,Jm的值有很大差别,最大衍射效率的理论值为: 0^=33.9% 9矩形位相全息图,同样的分析可知,在理想情况下,其最大衍射效率理论值为 n=40.4% 1max 全息图类型 透射平面 调制方式 余弦振幅 矩形振幅 余弦相位 矩形相位 衍射效率 0.063 0J01 0.339 0.404 全息图类型 透射体积 反射体积 调制方式 余弦振幅 余弦相位 余弦振幅 余弦相位 衍射效率 0.037 1.000 0.072 1.000 体积全息图 0当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时,它在物光和参考光的干涉场 中将记录到明暗相间的三维空间曲面族,这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应,与前一节所介绍的平面全息图的特点有很大差别。 这 一类全息图称为体积全息图 ®体积全息图胶膜厚度满足关系式 式中N表示干涉条纹周期,力为记录介质的折射率,九为记录波长 体积全息图的记录 根据光的干涉原理,称为体光栅,如下 9先讨论物光波和参考光波都是平面波的情形。 在记录介质内部应形成等间距的平面族结构,图示 布喇格走律与布喇格条件 9条纹面应处于R和0两光夹角的角平分线,它与两束光的夹角e 应满足关系式: e-(ore2)/2体光栅常数d应满足关系式 2dsin0=入 式中入为光波在介质内传播的波长。 9体积全息图对光的衍射作用与布喇格(Bragg)对晶体的X射线衍射现象所作的解释十分相似,因而常借用所谓的“布喇格定律”来讨论体积全息图的波前再现, 9上式称为“布喇格条件”,角度e称为“布喇格角”。 体全息图对角度和at长的选择性 9若把条纹面看作反射镜面,则只有当相邻条纹面的反射光的光程差均满足同相相加的条件,即等于光波的一个波长时,才能使衍射光达到极强。 9若波长和角度稍有偏移,衍射光强将大幅度下降,并迅速降为零。 0特殊的应用前景: 其一是体全息图可以用白光再现。 因为在由多种波长构成的复合光中,仅有一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大,而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像,避免了色串扰的出现。 9其二是体全息图可用于大容量高效率全息存储,因为当照明光角度稍有偏离,便不能得到衍射像,因而可以以很^小的角度间隔存储多重三维图象而不发生象串扰 遼射体全息 0透射体全息图的情形: 物光和参考光从介质的同侧射入,介质内干涉面几乎与介质表面 垂直,因而再现时表现为较强的角度选择性。 当用白光再现时,入射角度的改变将引起再现像波长的改变 (a)记录 ⑹再现 反射体全息 9反射体全息图的情形: 物光和参考光从介质的两侧相向射入,介质内干涉面几乎与介质表面平行,再现时表现为较强的波长选择性 0反射体全息能避免色串扰的出现,是一种较好的白光再现全息图,用白光再现反射体全息时,只能得到单色再现像 0由于记录介质在后处理过程中发生乳胶的收缩,条纹间隔变小,使再现像波长发生“兰移力 像全息图 9物体靠近记录介质,或利用成像系统使物成像在记录介质附近,或者使一个全息图再现的实像靠近记录介质,都可以得到像全息图 (Imagehologram)o像全息的主要特点是可以用扩展的白光光源照 明再现,因此,广泛用于图像的全息显示中 9再现光源宽度的影响 Av门 =©——-=乙 9再现光源光谱宽度的影响 Q再现光源宽度对再现像的影响: X *=—Zkxca«AO 若人二心,—O,对于虚像,Z[=z(),对于像全息图,和Z,都很小,当zt=z00有工=0,即线模襯为零。 此时,再现 光源的宽度不影响再现像的清晰度,可采用扩展光源照明。 : 对于%工0的一半情况,线模糊应小于人眼的分辨极限,不影响对再现像的观察。 人眼的视角分辨率为1',若在lm处观察再现像,线模糊的允许值为0.3rnmo当=z0=iQmm时,再现光源的角宽度应小于1°4(Yo 再现光源光谱宽度对再现像的影响: 记录波长为: &,再现光为: 入〜希O宽度为: ",且再现光波和参考光波均为平面波。 M=孚%几2J 久2 X A2 A2 U 对于像全息图,很小。 当知=°时’则WAx-=0和Az,=0,即色模糊为零。 再现纶源的光谱宽度不影响再现像的清晰度,可用白光再现。 对于%工0的情形,要求色模糊小于人眼的分辨极限,才不影响对像的观察。 须对光源的光谱宽度加以限制。 任一全息图都可以是许多具有波带片结构的基元全息图的 叠加,当用白光照明再现时,再现光的方向因波长面异,再现像点的位置也随波长而变化,其变化量取决于物体到全息图平面的位置。 这是因为,用白光再现一张普通的离轴全息图时,由于记录的波带片是离轴部分的,条纹间距很小,有高的色散,从面使像模糊。 像全息记录的是波带片的中心部分,而波带片的这一部分条纹间距较大,色散大大减小。 当物体严格位于全息图平面上,再现像也位于全息平面上,表现为消色差,它不随照明波长而改变。 当照明光源方向改变时,像的位置也不变,只是值的颜色有所变化。 而物体上远离全息图的那部分,其像也远离全息图,这些像点有色差并使像模糊。 不过,如果物体到全息图的距离较小时,用白光再观仍能得到质量相当好的像。 像全息记录方式之一 像全息记录方式之二 需要拿握的问题 1)像面全息图的记录和再现有什么样的优化措施? 包括: 干板放置、透镜选取、照明要求、成像特点等 2)漫反射全息图为何不可以是彩色的,而像面全息图则可以是彩色的? 包括: 线模糊、色模糊两个概念;两个概念由点源全息图导出;点源全息图的特殊情形。 3)实验步骤如何? 4)像面全息可以作何用途? 0注意事项: 1)干板位置的放法 干板位于相面的记录和再现 0干板位于相面后的记录和再现 0干板位于相面前的记录和再现 。 要获得大视角,必须用短焦距,大孔径的透镜。 。 要获得好的效果,需采用双照明光路拍摄,使照明均匀。 0若目标为平面物,再现像的不同部位将会有不同的颜色。 Q再现光束必须照明整个全息图才可以再现完整的像。 Q记录时光强比要满足2: 1〜4: 1 Q冲洗干板时要注意不要太黑。 彩虹全息和像全息一样,也可以用白光照明再现。 不同的是,像全息的记录要求成像光束的像面与记录干扳的距离非常小,而彩虹全息没有这种限制。 彩虹全息是利用记录时在光路的适当位置加狭缝,再现时同时再现狭缝像,观察再现像时将受到狭缝再现像的限制。 当用白光照明再现时,对不同颜色的光,狭缝和物体的再现像位置都不同,在不同位置将看到不同颜色的像,颜色的排列顺序与波长顺序相同,犹如彩虹一样,因此这种全息技术称为彩虹全息彩虹(Rainbowhologram)o全息分为二步彩虹全息和一步彩虹全息。 二步彩虹全息图的记录。 (a)第一步;(b)第二步 ⑻! (b) 一步彩虹全息的记录与再现 两步出和一步出记录彩竝全息比较 Q二步法优点: 记录全息图的观察范围比较大 采取合适的记录光路有较大的能量利用率 缺点: 二步记录制作过程比较烦琐 全息图的噪声较大 0—步法优点: 噪声小,制作步骤简单 缺点: 观察范围受成像透镜相对口径限制 制作大体积物体需成本高昂的高质量大口径透镜 0除一步法和二步法外,还有像散彩虹全息,综合狭缝法, 条形散斑屏法,零光程法,一步掩膜法等 0实际工作中最常用的还是二步法 0 (1)单色性: 单色性描述全息像的色彩纯度,衍射光波长范围在 九至九+A九内,AA7九称为全息像的单色性,狭缝窄,观察距离远,参考光入射角度大,获得的单色性较好。 0 (2)色模糊: 在人眼的分辨限度内,|AlJ=lmm,前后景深可达 niiJB 100 (狭缝一般取3〜10mm) 0(3)线模糊: 以人眼的分辨极限内,灯丝比较集中的白炽灯照明 下,全息像较清晰;面光源照明下,全息像会非常模糊 0(4)衍射受限: 彩虹全息图狭缝是光学系统的光栏,在狭缝方向 和垂直狭缝方向的分辨率不一样,狭缝不能太窄 。 (5)全息像差: 在再现波长与记录波长不同时,衍射波有较大的像差。 观看彩虹全息图时,由于人眼瞳孔的限制像差并不显著。 实际上彩虹全息像差还表现为像面弯曲,人眼沿狭缝方向移动时,会发现全息像漂移。
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