湖南省中考数学模拟试题含答案.docx
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湖南省中考数学模拟试题含答案
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案
温馨提示:
1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,
在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.本试卷共三道大题,26个小题.如有缺页,考生须声明.
、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答题卡
上.每小题4分,共40分)
1.如果a与2017互为倒数,那么a是(
4.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体与长达30000000个核
苷酸,30000000用科学记数法表示为()
6.下列命题:
①若a<1,则(a﹣1)11a;②平行四边形既是中心对称图形
1a
又是轴对称图形;③9的算术平方根是3;④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根
,则实数a<1.其中正确的命题个数是()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
9.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B.若OA=2,∠P=60°,则?
AB的长为()
C.
D.
10、对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:
当a≥b时,max{a,b}=a;当a
max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是()
A.0B.2C.3D.4
二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)
2
11.分解因式:
x2y﹣4y=
12.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是
k
13.已知反比例函数y(k0),如果在这个函数图像所在的每一个象限内,y的
x
值随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是
14.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1
与∠2的度数和是度
15.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为.
16.如图,在⊙O中,弦AC=2,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则⊙O的半径R=
(第16题图)
17.如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位
下降1米后,水面的宽度为米.
18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,⋯叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2,⋯第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1=
三、解答题(本大题共8个小题,共78分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)19.(本小题8分)计算:
120172sin603(10)0.
20.(本小题8分)先化简,再求值:
21.(本小题8分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).
(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率.
22.(本小题10分)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A:
“互联网+政务服务”,B:
“工匠精神”,C:
“光网城市”,D:
“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
1)本次调查中,一共调查了多少名同学?
2)条形统计图中,m=,n=;
3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?
23.(本小题10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.
(1)该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个,求该市这两年(从2014年度到2016年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,
这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?
最少提供养老床位多少个?
24.(本小题10分)如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
2
(2)求证:
OA2=OE?
O.F
25.(本小题12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AD,交
AB于点E,AE为⊙O的直径
(1)判断BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)求证:
△ABD∽△DBE;
3)若cosB=,AE=4,求CD.
26.(本小题12分)如图①,直线y4x4
3
交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1,0).
(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式;
(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAO和C△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC,记S=S四边形MAOC﹣S△BOC,求S最大时点M的坐标及S的最大值;
(3)如图②,将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2,点A、B与
(2)中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′,过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
数学(参考答案)
、选择题
二、填空题
三、解答题
21.(本小题8分)解:
(1)画树状图得:
则点M所有可能的坐标为:
(0,﹣1),(0,﹣2),(0,0),(1,﹣1),
(1,﹣2),(1,0),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,0);
2)∵点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的有:
(1,﹣2),(2,﹣1),
∴点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率为:
22.
300名同学,
(本小题10分)解:
(1)105÷35%=300(人),答:
一共调查了
(2)n=300×30%=90(人),m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).
故答案为:
60,90;
答:
扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是72度.
23.(本小题10分)解:
(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由
题意可列出方程:
2
2(1+x)2=2.88,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:
该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.
(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三
人间的房间数为100﹣3t,
由题意得:
t+4t+3(100-3t)=200
解得:
t=25.
答:
t的值是25.
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,
由题意得:
y=t+4t+3(100-3t)=﹣4t+300(10≤t≤30),∵k=﹣4<0,∴y随t的增大而减小.
当t=10时,y的最大值为300﹣4×10=260(个),
当t=30时,y的最小值为300﹣4×30=180(个).答:
该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.
24.
(本小题10分)证明:
(1)∵EC∥AB,∴∠EDA=∠DAB,
∵∠EDA=∠ABF,∴∠DAB=∠ABF,∴AD∥∵DC∥AB,∴四边形ABCD为平行四边形;
2)∵EC∥AB,∴△OAB∽△OED,∴=
∵AD∥BC,∴△OBF∽△ODA,∴=
25.(本题12分)
(1)结论:
BC与⊙O相切.证明:
如图连接OD.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,
∵AC⊥BC,∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切线.
2)∵BC是⊙O切线,∴∠ODB=9°0,∴∠BDE+∠ODE=9°0,
∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,∵OD=O,E∴∠ODE=∠OED,∴∠BDE=∠DAB,∵∠B=∠B,∴△ABD∽△DBE.
令x=0,代入y=x+4,∴y=4,∴C(0,4),
=﹣2a2﹣6a+6
∴S=S四边形MAO﹣CS△BOC
=(﹣2a2﹣6a+6)﹣2
2
=﹣2a2﹣6a+4
∴当a=﹣时,S有最大值,最大值为,此时,M(﹣,5);
3)如图②,由题意知:
M′(),B′(﹣1,0),A′(3,0),∴AB′=2
设直线A′C的解析式为:
y=kx+b,把A′(3,0)
和C(0,4)代入y=kx+b,
得:
,∴
,∴
∴y=﹣x+4,
令x=
y=﹣x+4,∴y=2,∴
由勾股定理分别可求得:
AC=5,DA′=
设P(m,0),当m<3时,此时点P在A′
的左边,
∴∠DA′P=∠CAB′,
=
=
:
m=2,
∴P(
当
时,△DA′P∽△CAB′,
解得
2,0)
此时,
3﹣m),
m=﹣
时,△DA′P∽△B′AC,
,∴P(﹣
,0)
此时,
3﹣m)
当m>3时,此时,点P在A′右边,由于∠CB′
O≠∠DA′E,
∴∠AB′C≠∠DA′P,∴此情况,△DA′P与△B′AC不能相似,
综上所述,当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时,点
P的坐标为(2,0)
或(
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