文科数学全国三卷真题及答案.docx
- 文档编号:7565596
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:28.29KB
文科数学全国三卷真题及答案.docx
《文科数学全国三卷真题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《文科数学全国三卷真题及答案.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
文科数学全国三卷真题及答案
精心整理
2018年数学试题文(全国卷3)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,
只有一项符合题目要求的.)
1.已知集合A
x|x1≥0,B
0,1,2,则A
B(
)
A.0
B.1
C.1,2
D.0,1,2
2.1i2i(
)
A.3i
B.3i
C.3i
D.3i
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部
分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
(
)
4.若sin
1,则
3
cos2
(
)
A.8
B.7
C.7
.8
9
9
9
D
9
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的
概率为0.15,则不用现金支付的概率为(
)
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
6.函数fx
tanx2
的最小正周期为(
)
1
tan
x
A.
B.
2
C.
D.2
4
7.下列函数中,其图像与函数y
lnx的图像关于直线x
1对称的是(
)
A.yln1x
B.yln2x
C.yln1x
D.yln2x
精心整理
精心整理
xy20
分别与
x
轴,
y
轴交于A,B两点,点P在圆x2
2
2
2
上,则ABP
.直线
y
面积的取值范围是()
A.2,6
B.4,8
C.
2,32
D.22,32
9.函数y
x4
x2
2
的图像大致为(
)
10.已知双曲线C:
x
2
2
2
y21(a
0,b0)的离心率为
2,则点
4,0
到C的
a
b
渐近线的距离为(
)
A.2
B.2
C.32
D.22
2
11.
ABC
C
ab
c
ABC
的面积为
a2
b2
c2
的内角A,B,的对边分别为
,,.若
4
,
则C
(
)
A.
B.
C.
4
D.
6
2
3
12.设A,B,C,D是同一个半径为
4的球的球面上四点,ABC为等边三
角形且其面积为9
3,则三棱锥D
ABC体积的最大值为(
)
A.123
B.183
C.243
D.543
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量a=1,2,b=2,2,c=1,λ.若c∥2a+b,则________.
.4某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客
户的评价,该公司准
备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则
最合适的抽样方法是
.
5.若变量
2x
y3
≥0
,
1
满足约束条件x
2y4
0
则z
y的最大值是
.
x
x,y
≥,
3
________
x
2≤0.
6.已知函数f
xln1x2
x1
,fa4,则f
a
.
________
精心整理
精心整理
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第
17~31题为
必考题,每个试
考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)
(一)必考题:
共
60分。
17.(12分)
等比数列an中,a1
1,a54a3.
⑴求an的通项公式;
⑵记Sn为an的前n项和.若Sm
63,求m.
18.(12分)
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的
生产方式.为比较两
种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工
人用第一种生产方式,
第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
min)绘
制了如下茎叶图:
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?
并说明理由;
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需
时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生
产方式
⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
精心整理
精心整理
附:
K2
n
ad
bc
2
PK2≥k
0.0500.0100.001.
abc
d
a
cbd
,
k
3.8416.63510.828
19.(12分)
如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D
的点.
⑴证明:
平面AMD⊥平面BMC;
⑵在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?
说明理由.
0.(12分)
已知斜率为k的直线l与椭圆C:
x2
y2
1交于A,B两点.线段AB的中点为
4
3
1,mm
0.
⑴证明:
k
1;
2
⑵设F为C的右焦点,P为C上一点,且FPFAFB0.证明:
2FPFAFB.
1.(12分)
已知函数
ax2
x
1.
f
x
ex
⑴求由线
fx
在点
0,
1
处的切线方程;
y
⑵证明:
当a≥1时,
fx
e≥0.
(二)选考题:
共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按
所做的第一题计分.
.2[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为xcos
ysin
(为参数),过点0,2且倾斜角为的直线l与
⊙O交于A,B两点.
⑴求的取值范围;
精心整理
精心整理
⑵求AB中点P的轨迹的参数方程.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数f
x
2x1x1.
⑴画出y
f
x的图像;
⑵当x∈0,
,fx≤ax
b,求a
b的最小值.
参考答案
一、选择题
1.答案:
C
解答:
∵A{x|x10}{x|x1},B{0,1,2},∴AB{1,2}.故选C.
2.答案:
D
解答:
(1i)(2i)2ii23i,选D.
3.答案:
A
解答:
根据题意,A选项符号题意;
4.答案:
B
解答:
cos2
1
2sin2
12
7.故选B.
9
9
5.答案:
B
解答:
由题意P
10.45
0.15
0.4.故选B.
6.答案:
C
解答:
tanx
sinx
sinxcosx
1
cosx
sin2x
,
f(x)
x
sinxcosx
2
1tan2
sin2xsin2xcos2x
1
cos2x
精心整理
精心整理
2
∴f(x)的周期T
2
7.答案:
B
.故选C.
解答:
f(x)关于x1对称,则f(x)f(2x)ln(2x).故选B.
8.答案:
A
解答:
由直线x
y
2
0得A(
2,0),
B(0,2),∴|AB|
22
22
2
2
,圆
(x
2)2
y2
2的圆心为
(2,0)
,∴圆心到直线x
y
2
0的距离为
2
2
2,∴点P到直线x
y
2
0
的距离的取值范围为
1
2
1
2
2
2
d
2
2
2,即
2
d
3
2
,∴SABP
1|AB|d
[2,6].
2
9.答案:
D
解答:
当x
0时,y
2
,可以排除A、B选项;
又因为y
4x3
2x
4x(x
2
)(x
2
),则f(x)
0的解集为
2
2
(
2)U(0,
2),f(x)单调递增区间为(,
2),(0,
2);f
(x)
0
2
2
2
2
的解集为(
2,0)U(
2,
)
,
f(x)
单调递减区间为
(
2,0)
(2
)
.
2
2
2
,
2
结合图象,可知D选项正确.
10.答案:
D
解答:
由题意e
c
2,则b
1,故渐近线方程为xy
0,则点(4,0)到渐
a
a
近线的距离为d
|40|
22.故选D.
2
精心整理
精心整理
11.答案:
C
解答:
a2
b2
c2
2abcosC
1
abcosC,又SABC
1
,
SABC
4
4
2
absinC,故tanC1
2
∴C.故选C.
4
12.答案:
B
解答:
如图,
ABC为等边三角形,点O为A,B,C,D外接球的球心,G为
ABC的重心,
由SABC
93,得AB
6,取BC的中点H,∴AH
ABsin603
3,∴AG
2AH23,
3
∴球心O到面ABC的距离为d42
(23)2
2
,∴三棱锥D
ABC体积最大值
VDABC
1
183.
93(24)
3
二、填空题
13.答案:
解答:
1
2
2ab(4,2),∵c//(2a
b),∴12
40,解得
1.
2
14.答案:
分层抽样
解答:
由题意,不同龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采取分层抽样法.
15.答案:
3
解答:
由图可知在直线x
2y
4
0和x
2的交点(2,3)处取得最大值,故
1
z233.
3
16.答案:
2
解答:
f
x
ln
1
x2
x
1(x
R)
f(x)f(
x)
ln(
1
x2
x)
1
ln(
1
x2
x)1ln(1x2
x2)22,
∴f(a)
f(
a)
2,∴
f(
a)
2
.
精心整理
精心整理
三、解答题
17.答案:
(1)an
2n1或an
(2)n1;
(2)6.
解答:
(1)设数列{an}的公比为q,∴q2
a5
4,∴q
2.
a3
∴an
2n1或an
(2)n1.
(2)由
(1)知,Sn
1
2n
2n
1或Sn1
(
2)n
1
[1(
2)n],
1
2
1
2
3
∴Sm
2m163或Sm
1[1
(2)m]
63(舍),
3
∴m
6.
18.
解答:
(1)第一种生产方式的平均数为x184,第二种生产方式平均数为
x274.7,∴
x1x2,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,∴第二
种生产方式的效率更高.
(2)由茎叶图数据得到m
80,∴列联表为
K2
n(adbc)2
40(1515
5
5)
2
106.635
(3)
(ab)(cd)(ac)(b
d)2020
20
20
,∴有99%
的把握认为两种生产方式的效率有差异.
19.
解答:
(1)∵正方形ABCD半圆面CMD,
∴AD半圆面CMD,∴AD平面MCD.
∵CM在平面MCD内,∴ADCM,又∵M是半圆弧CD上异于C,D的
点,∴CMMD.又∵ADIDMD,∴CM平面ADM,∵CM在平面BCM
内,∴平面BCM平面ADM.
精心整理
精心整理
(2)线段AM上存在点P且P为AM中点,证明如下:
连接BD,AC交于点O,连接PD,PB,PO;在矩形ABCD中,O是AC中点,
P是AM的中点;
∴OP//MC,∵OP在平面PDB内,MC不在平面PDB内,∴MC//平面
PDB.
20.
解答:
(1)设直线l方程为y
kx
t,设A(x1,y1),B(x2,y2),
y
kx
t
x2
y2
联立消y得(4k2
3)x2
8ktx4t2120,
4
3
1
则
64k2t2
4(4t2
12)(3
4k2)0
,
得4k23t2⋯①,
且x1
x2
8kt
2,y1
y2
k(x1
x2)2t
6t
2m
,
3
4k2
4k2
3
∵m
0
,∴t
0
且k
0.
且t
3
4k2
⋯②.
4k
由①②得4k2
3
(3
4k2)2
,
16k2
∴k
1或k
1.
2
2
1.
∵k
0,∴k
2
uur
uur
uur
r
,
uur
uuur
r
(2)FP
FA
FB
0
FP
2FM
0,
∵M(1,m),F(1,0),∴P的坐标为(1,2m).
由于P在椭圆上,∴
1
4m2
1,∴m
3,M(1,
3),
4
3
4
2
又x12
y12
1,x22
y22
1,
4
3
4
3
精心整理
精心整理
两式相减可得
y1
y2
3
x1
x2,
x1
x2
4
y1
y2
又x1
x22,y1
y2
3,∴k
1,
3
2
直线l方程为
y
(x
1),
4
7,
即y
x
4
y
x
7
4
∴
y2
,
x2
1
4
3
消去y得28x2
56x
10
,x1,2
14
321,
14
uur
uur
(x11)2
y12
1)2
y22
3,
|FA||FB|
(x2
uur
(1
1)2
(
3
0)2
3,
|FP|
2
2
∴|FA|
|FB|
2|FP|.
21.
解答:
(1)由题意:
fx
ax2
xx
1得
e
f(x)
(2ax
1)ex
(ax2
x
1)ex
ax2
2ax
x
2,
(ex)2
ex
∴f(0)
2
f
x在点0,
1处的切线斜率为2,
2,即曲线y
1
∴y
(1)
2(x
0),即2x
y
1
0
;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 文科 数学 全国 三卷真题 答案