数学春季教案四年级15 错题辨析.docx
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数学春季教案四年级15错题辨析
第15讲温故而知新
——错题辨析
[教学内容]
《精英版数学思维训练教程》春季精英版,4年级第15讲“温故而知新——错题辨析”。
[教学目标]
知识技能:
1、复习、纠正以往学习中存在的问题,如:
三角形、爬楼梯、和差、行程、图形等等。
2、学会正视错误,自主纠错,增强了学生的自信心,提高学生的辨析能力,培养自我检查习惯。
3、让学生参与相互评析,通过相互的讨论和检查,加强学生的真情体验。
数学思考:
使学生能比较清楚地表达自己的思考过程与结果,培养学生的纠错能力,养成良好的学习方法。
问题解决:
学会“从错中学”,提高学生的批判性思维,相互评析,通过相互的讨论和检查,加强学生解题能力。
情感态度:
培养学生正视错误,通过正确对待出现的错误,增强了学生的自信心和明确了学习目的性。
[教学重点和难点]
教学重点:
学会错题的解决方法,能在以后的学习中避免类似问题。
教学难点:
提高学生的辨析能力与批判性思维,养成良好的学习习惯和正确的解题方法。
[教学准备]
动画多媒体语言课件、学生自备的错题集。
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、创设情境,导入新课
师:
同学们,今天上课前请大家先看一则动画故事。
播放故事“亡羊补牢”
播放完后,师问:
看了刚才这个故事,你有什么想法?
(学生自由发言)
师:
是呀,在生活中应如此,在我们的学习中也应这样。
师:
同学们平时在学习中会发生一些错误,就应该及时地纠正。
今天,就让我们一起来进行“错题辨析”。
二、自主探究
(一)学习例1
例1:
一个等腰三角形的两边长分别为16厘米和35厘米,则这个三角形的周长是多少厘米?
(1)学生自己读题,先尝试解答
(2)汇报交流
师:
同学们,谁来说一说,你是如何做的?
学生会想到16厘米可以做腰,也可以做底。
师:
同学们,你犯了哪些错误,以后要避免这些错误方法哦!
解析:
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
答案:
情况1:
底边长是35厘米时,
16+16=32(厘米)32厘米<35厘米
不能构成三角形。
情况2:
底边长是16厘米时,
35+35+16=86(厘米)
答:
这个三角形的周长是86厘米。
(3)小结
师:
说一说,遇到等腰三角形问题我们应该注意哪些问题?
应该注意分类讨论,另外还要考虑是否满足两边之和大于第三边。
(二)学习例2
例2:
在三角形中,已知∠1是∠3的3倍,
∠2是∠3的2倍,你能求出这个三角形的各个角的度数吗?
这是一个什么三角形呀?
(1)学生自己读题,尝试解答
(2)汇报交流
师:
这道题中隐藏着一个条件,你知道是什么吗?
生:
三角形内角和是180度。
师:
同学们,谁来说一说,你是如何做的?
师:
同学们,你们有哪些错误的方法吗?
解析:
三角形内角和是180°。
题干“已知∠1是∠3的3倍,∠2是∠3的2倍”下划线,出示线段:
答案:
∠3=180°÷(1+2+3)=30°
∠1=30°×3=90°
∠2=30°×2=60°
答:
这三个角分别是30°、60°、90°,这是一个直角三角形。
(3)小结:
师:
我们在解题中,要善于发现题目中隐藏的条件,找出正确的方法解题。
(三)学习例3
例3:
小英每天放学回家一共要爬78级台阶,她家住的楼房每层之间恰好有13级台阶,小英从家往下走52级台阶就能到好朋友小红家,你知道小红家住几楼吗?
(1)学生自己读题,尝试解答
(2)汇报交流
师:
关于爬楼梯问题,有哪些需要注意的问题?
生1:
爬楼梯层数=较高楼层数-较低楼层数
生2:
每层台阶数相等。
师:
这道题,你是如何解答的呢?
解析:
出示动画:
小英从一楼爬到7楼,再从7楼下到3楼的动画。
对应动画出文字说明。
答案:
78-52=26(级)
26÷13=2(层)
小红住在:
2+1=3(楼)
答:
小红家住3楼。
(3)小结
爬楼梯层数=较高楼层数-较低楼层数
画图可以帮助我们理解题意。
(四)学习例4
例4:
欢欢和乐乐各拿出同样多的钱合买同样价钱的练习本,买完后欢欢比乐乐少拿了2本,因此乐乐给了欢欢2元钱,请问每本练习本多少钱?
解析:
两人应该有同样多练习本,而欢欢比乐乐少拿了2本,说明乐乐拿了本该属于欢欢的一本。
下一步:
动画出示:
(欢欢)我们的练习本一样多。
(乐乐说)欢欢你再给我一本,我给你2元。
(欢欢说)这样我就比你少两本。
答案:
乐乐拿了欢欢一本练习本,给了欢欢两元钱,说明每本练习本2元。
(1)学生同桌合作,讨论问题
可以按照题目要求进行表演,看看有什么发现?
(2)师生合作,分析问题
师:
欢欢和乐乐各拿出同样多的钱合买同样价钱的练习本,正常情况下应该怎样分?
生:
一人一半。
两人同样多。
师:
可是现在欢欢比乐乐少2本,说明什么?
生:
说明乐乐拿走欢欢的1本。
师:
乐乐给了欢欢2元钱,说明什么?
生:
说明一本练习本就2元。
师:
你能自己独立解答吗?
(3)学生独立解答
(4)小结:
师:
同学们,你们有哪些错误的方法吗?
生:
……
师:
对于一些条件不清的问题,我们可以按照原来的题意进行推理,理解题意,使它变得清晰,从而找出解决的方法。
三、课堂小结
师:
同学们,本节课你有什么收获?
学生观看动画。
学生说一说想到什么。
引导学生得出:
有了错误要及时的纠正,才能避免以后再犯。
板书:
课题。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、谈话导入
师:
上节课,我们一起研究了些平时的错题,这节课,让我们继续来探索吧!
二、自主探究
(一)学习例5
例5:
兄妹两人同时离家去上学,哥哥每分钟走80米,妹妹每分钟走60米,哥哥到校时,发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,走到离学校40米处与妹妹相遇,兄妹两人相遇时各行了多少米?
解析:
出示线段图,动画出示哥哥妹妹同时离家去上学,哥哥在前妹妹再后。
哥哥走到学校。
下一步
哥哥从学校返回直到相遇。
下一步文字,下一步填空。
哥哥1分钟比妹妹多走(20)米,整个过程中兄妹二人用的时间相同,且哥哥比妹妹一共多走(80)米,共要(4)分钟。
答案:
40×2÷(80-60)=4(分钟)
哥哥:
80×4=320(米)
妹妹:
60×4=240(米)
答:
哥哥行了320米;妹妹行了240米。
(1)学生自己读题,尝试画图
师:
大家根据题意,画出线段图后,再根据线段图尝试解答。
教师巡视,了解学生的画图能力。
(2)小组合作交流
师:
同学们,小组相互交流,说一说你的方法,其他同学批评指正,请互相帮助,找出错误的原因。
(3)师生交流、讨论
师:
哥哥比妹妹每分钟多走多少米?
生:
每分钟多走20米……
师:
到相遇时,哥哥比妹妹共多走多少米?
生:
共多走80米。
师:
根据这些条件可以求出什么呢?
生:
哥哥、妹妹从出发到相遇的时间是4分。
师:
这4分钟,就是兄妹俩的相遇时间了。
两各走多少米,你能求出来吗?
(4)学生订正错题
师:
同学们,你们有哪些错误的方法吗?
为什么会出现这样的错误?
(5)小结
师:
对于行程问题,我们要想到它的数量关系式:
路程=速度×时间
三者中知道两者,就能求出第三者。
(二)学习例6
例6:
用小棒按如下的要求摆图形,
……
摆20个三角形要多少根这样的小棒?
61根这样的小棒能摆多少个三角形?
(1)学生观察图形,数一数,找规律
师:
用小棒摆三角形,摆一个三角形要几根小棒?
摆二个三角形要几根小棒?
摆三个三角形呢?
四个?
五个……
师:
说一说,你有什么发现?
解析:
闪烁从左往右数的前三根小棒,接着下面出示3。
接着闪烁后面的两根小棒,下面出示+2,然后第二个三角形填充颜色,依次往后,如:
下一步:
三角形的个数×2+1=小棒的根数
(2)学生尝试解答
师:
你能根据提示解答习题吗?
指名生说一说。
然后交流、讨论。
答案:
20×2+1=41(根)
(61-1)÷2=30(个)
答:
摆20个三角形要41根这样的小棒;
61根这样的小棒能摆30个三角形。
(3)小组合作交流
师:
同学们,同桌相互交流,说一说你的方法是否正确?
如有错误,请互相帮助,找出错误的原因。
三、拓展问题
(一)“拓展问题”第1题
1.已知一个三角形的两条边长分别是8厘米、12厘米,那么它的第三条边的长度范围是多少?
师:
三角形任意两边之和大于第三边。
(二)“拓展问题”第2题
2.在一个三角形中,已知∠1等于∠2,并且∠3是∠1的2倍,你能求出这个三角形三个角的度数吗?
这是一个什么三角形呀?
师:
和倍问题。
找出和是多少?
倍数共是几倍?
再解答。
(三)“拓展问题”第3题
3.每层楼之间的台阶数都是16级,小明家在5楼,兰兰家在2楼,小明从家到兰兰家玩要下几级台阶?
师:
小明从家到兰兰家要走几层楼梯?
解析:
爬楼梯层数=较高楼层数-较低楼层数
(四)“拓展问题”第4题
4.甲原来有160本书,给乙30本以后,甲和乙就同样多了。
乙原来有多少本书?
(1)学生独立解答
(2)汇报交流
方法一:
甲、乙现在:
160-30=130(本)
乙原来:
130-30=100(本)
方法二:
根据“给乙30本以后,甲和乙就同样多了”可知甲比乙多30×2=60(本)
乙原来:
160-60=100(本)
(五)“拓展问题”第5题
5.甲车从南京站开往上海站,每小时行80千米;乙车同时从上海站开往南京站,每小时行60千米,两车在距离中点40千米处相遇。
甲、乙两车相遇时各行了多少千米?
学生画图独立解答。
师提示:
相遇时甲比乙多走了多少千米?
根据路程差可求出什么?
解析:
动画给出两车从出发到相遇的过程。
然后标出两车在距离中点40千米处相遇。
下一步:
两车路程差:
40×2=80(千米)
(六)“拓展问题”第6题
6.一块长方形铁皮,长去掉5分米,面积就减少了35平方分米,剩下部分正好是个正方形,这块长方形铁皮的面积是多少平方分米?
学生根据题意画图后,尝试解答。
教师巡视了解学生情况。
提示:
“长去掉5分米,面积就减少了35平方分米”,能求出什么?
这条边就是原长方形的宽,那么长是多少?
解析:
图大一些,把减少的“35平方分米”标在图上。
(七)“拓展问题”第7题
7.甲、乙两人分别从东、西两村同时相对走来,甲10小时行8000米,正好与乙相遇,相遇后乙走了8小时才到达东村,东、西两村相距多少米?
(1)学生读题,分析问题
师:
根据题意,你能判断出谁走的快吗?
为什么?
你能根据题意画出线段图吗?
(2)学生尝试画图
解析:
乙8小时走的路程正好是甲10小时走的8000米。
出示下图。
动画出示两人行走过程,标出相应数据。
师:
如图。
乙的速度是多少?
共行了几时?
(3)学生独立解答
甲的速度:
8000÷10=800(米/时)
乙的速度:
8000÷8=1000(米/时)
东、西两村相距:
(1000+800)×10=18000(米)
(八)“拓展问题”第8题
8.用小棒按下面的要求摆图形,
摆16个正方形要多少根这样的小棒?
100根这样的小棒能摆多少个正方形?
(1)学生数一数,找规律
师:
摆一个正方形要几根小棒?
摆二个正方形要几根小棒?
摆三个正方形?
四个?
五个?
……
你发现了什么?
解析:
动画出示:
闪图对应出数字。
下一步:
摆n个正方形需要的小棒根数=3n+1
(2)学生独立解答
四、课堂小结
师:
同学们,今天,你有什么收获?
生:
……
师:
错误是通向成功的阶梯,学习中不可能没有错误,但我们要正视错误,善于利用再生资源,通过错误利用,提高学习能力,让“错误”美丽起来。
空间与几何:
1.三角形三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
2.三角形:
内角和是180°。
3.等腰三角形中:
给出一条边长时,需判断这条边是腰还是底;
给出一个角的度数时,需判断这个角是底角还是顶角。
下一页:
行程问题
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
例题:
例1
16+16=32(厘米)32厘米<35厘米
所以等腰三角形的腰为35厘米,底为16厘米。
35+35+16=86(厘米)
例2∠3=180°÷(1+2+3)=30°
∠1=30°×3=90°
∠2=30°×2=60°
这是一个直角三角形。
例378÷13=6(层)
小英住在:
6+1=7(楼)
52÷13=4(层)
小红住在:
7-4=3(楼)
例4每本练习本2元。
例540×2÷(80-60)=4(分钟)
哥哥:
80×4=320(米)
妹妹:
60×4=240(米)
例620×2+1=41(根)
(61-1)÷2=30(个)
拓展问题答案
1、4cm<第三条边<20cm
2、180°÷(1+1+2)=45°∠1=∠2=45°∠3=90°等腰直角三角形
3、(5-2)×16=48(级)
4、160-2×30=100(本)
5、40×2=80(千米)80-60=20(千米/时)80÷20=4(小时)
甲:
4×80=320(千米)乙:
4×60=240(千米)
6.35÷5=75+7=1212×7=84(平方分米)
7、甲的速度:
8000÷10=800(米/时)乙的速度:
8000÷8=1000(米/时)
(1000+800)×10=18000(米)
8、16×3+1=49(根)(100-1)÷3=33(个)
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