贵州省普通高等学校招生适应性考试数学文试题解析版.docx

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贵州省普通高等学校招生适应性考试数学文试题解析版

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2019年贵州省普通高等学校招生适应性考试

数学（文）试题

（解析版）

2019年3月

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合

，

则

（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将A中的元素代入B中的解析式,求出B,再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．

【详解】∵集合

∴

∴

故选：

C．

【点睛】本题主要考查交集的定义及求解,涉及指数函数的值域问题,属于基础题．

2.已知

为虚数单位,若复数

则复数

的虚部为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求得

再求出虚部即可．

【详解】∵

∴复数

的虚部等于

．

故选：

B．

【点睛】本题考查了复数的除法运算法则、虚部的定义,属于基础题．

3.等差数列

中,

与

是方程

的两根,则

（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可得

+

＝4＝

+

代入所求即可得解．

【详解】∵

与

是方程

的两根,

∴

+

＝4＝

+

则

．

故选C．

【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系,属于基础题．

4.函数

则

（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用分段函数代入求值即可.

【详解】∵函数

∴

故选：

C

【点睛】

（1）求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f（f（a））的形式时,应从内到外依次求值．

（2）当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．

5.设

则“

”是“

”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

⇒0

反之通过举反例说明不成立,即可判断出结论．

【详解】∵

=

当

时,

此时令

则y=

+

在

上,满足y>1,

反之,当

时,

但不一定有

比如：

∴“

”是“

”的充分不必要条件．

故选：

A．

【点睛】本题考查了三角函数求值、不等式的解法、简易逻辑的判定方法,涉及二次函数求值域的问题,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．

6.甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间,计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵净山两个景点之一旅游参观,由于时间关系,每个人只能选择一个景点,则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分别计算出总事件与分事件包含的基本事件个数,作商即可得到结果.

【详解】甲、乙、丙三人到贵州的黄果树瀑布、梵净山两个景点之一旅游参观,包含的基本事件共8种,其中甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件共2种,

∴甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为

故选：

D

【点睛】本题考查古典概型等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想,是基础题．

7.设

是两条不同的直线,

是三个不同的平面,给出下面四个命题：

①若

则

②若

则

③若

则

④若

则

其中正确命题的序号是（）

A.①④B.①②C.④D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系即可作出判断．

【详解】对于①,若

则

平行或相交,故错误；

对于②,若

则

平行、相交或异面,错误；

对于③,若

则

平行或异面,错误；

对于④,若

由面面平行性质定理可知

正确,

故选：

C

【点睛】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要注意空间思维能力的培养．

8.函数

的图像大致是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用函数的奇偶性及极限思想进行排除即可．

【详解】

f（x）,则f（x）不是偶函数,排除A,B,

当x→+∞,4x→+∞,则f（x）→

0,排除C,

故选：

D．

【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,判断函数的奇偶性和对称性以及利用特殊值、极限思想是解决本题的关键．

9.在直角梯形

中,

是

的中点,则

（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由数量积的几何意义可得

又由数量积的运算律可得

代入可得结果.

【详解】∵

由数量积的几何意义可得：

的值为

与

在

方向投影的乘积,

又

在

方向投影的乘积为

=2,

∴

同理

∴

故选D.

【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用,属于中档题.

10.过抛物线

的焦点

的直线交该抛物线

两点,该抛物线的准线与

轴交于点

若

则

的面积为

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用抛物线的定义,求出A,B的坐标,再计算△AMB的面积．

【详解】解：

y2＝4x的准线l：

x＝﹣1．

∵|AF|＝3,

∴点A到准线l：

x＝﹣1的距离为4,

∴1+

＝4,

∴

＝3,

∴

＝±2

不妨设A（3,2

）,

∴S△AFM

2×2

2

∵F（1,0）,

∴直线AB的方程为y

（x﹣1）,

∴

解得B（

）,

∴S△BFM

2

∴S△AMB＝S△AFM+S△BFM＝2

故选：

A．

【点睛】本题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定A,B的坐标是解题的关键．

11.2018年12月1日,贵阳市地铁一号线全线开通,在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。

为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本,分析其年龄和性别结构,并制作出如下等高条形图：

根据图中（

岁以上含

岁）的信息,下列结论中不一定正确的是（）

A.样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通

B.样本中多数女性是

岁以上

C.

岁以下的男性人数比

岁以上的女性人数多

D.样本中

岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高

【答案】C

【解析】

【分析】

根据两幅图中的信息,对选项中的命题判断正误即可．

【详解】由左图知,样本中的男性数量多于女性数量,A正确；

由右图知女性中

岁以上的占多数,B正确；

由右图知,

岁以下的男性人数比

岁以上的女性人数少,C错误；

由右图知样本中

岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高,D正确．

故选：

C．

【点睛】本题考查了等高条形图的应用问题,也考查了对图形的认识问题,是基础题．

12.设

点

设

对一切

都有不等式

成立,则正整数

的最小值为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得

再求得左边的范围,只需

利用单调性解得t的范围.

【详解】由题意知sin

∴

∴

随n的增大而增大,∴

∴

即

又f（t）=

在t

上单增,f

（2）=-1<0,f（3）=2>0,

∴正整数

的最小值为3.

【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题,考查了数列的单调性及不等式的解法,考查了转化思想,属于中档题.

二、填空题：

本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.曲线

在点

处切线的方程为__________.

【答案】

【解析】

【分析】

求出函数的导数,求得切线的斜率,由直线的斜截式即可得到切线方程．

【详解】解：

的导数为y′＝x2+

∴曲线

在点（0,1）处的切线斜率为k＝1,

即有曲线

在点（0,1）处的切线方程为y＝x+1,

故答案为：

．

【点睛】本题考查导数的运用：

求切线方程,主要考查导数的几何意义,直线方程的求法,属于基础题．

14.若实数

满足约束条件

则

的最小值为__________.

【答案】

【解析】

【分析】

先画出可行域,利用目标函数的几何意义求z的最小值．

【详解】作出约束条件

表示的平面区域（如图示：

阴影部分）：

由

得A（

）,

由z＝3x+y得y＝﹣3x+z,平移y＝﹣3x,

易知过点A时直线在y上截距最小,

所以

的最小值为

+

．

故答案为：

2．

【点睛】本题考查了简单线性规划问题,关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义．

15.已知某几何体三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是矩形,俯视图为直角三角形,则该几何体的外接球表面积为__________.

正视图侧视图俯视图

【答案】

【解析】

【分析】

先还原几何体得到直三棱柱,再找到球心的位置,利用垂径定理求得半径,代入表面积公式求解即可.

【详解】还原三视图可得如图直三棱柱,因为底面为直角三角形,∴其外接球球心在底面斜边BC的中点D的正上方O处,且OD=2,所以半径

∴外接球表面积为

.

故答案为

.

【点睛】本题考查了利用三视图还原几何体及外接球的表面积应用问题,找到球心是解题的关键,是基础题．

16.已知点

是双曲线

的右焦点,过原点且倾斜角为

的直线

与

的左、右两支分别交于

两点,且

则

的离心率为__________..

【答案】

【解析】

【分析】

设F'为双曲线的左焦点,连接AF',BF',由

•

0,可得AF⊥BF,可得四边形AFBF'为矩形,利用双曲线定义可得a,c的关系,从而得到离心率.

【详解】解：

设F'为双曲线的左焦点,连接AF',BF',

由

•

0,可得AF⊥BF,

可得四边形AFBF'为矩形,

又∠BOF=

∴∠BF'F=

∵F'F=2c,∴BF=c,BF'=

由双曲线定义可知：

BF'-BF=2a

即

∴e=

故答案为：

【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法,考查双曲线的定义和勾股定理的运用,化简整理的运算能力,属于中档题．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17〜21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分

17.已知函数

设

的最大值为

记

取得最大值时

的值为

.

（1）求

和

；

（2）在

中,内角

所对的边分别是

若

求

的值.

【答案】

（1）

；

（2）

.

【解析】

【分析】

（1）由已知化简

由

根据正弦函数的性质得出答案；

（2）利用余弦定理即可计算求值得解．

【详解】

（1）由已知

因为

所以

所以,当

时,即

时,

故

.

（2）由余弦定理,

得

即

解得

或

（舍去）

故

.