人教版四数下第四单元.docx
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人教版四数下第四单元
第四单元小数的意义和性质
教材分析:
本单元的内容主要有小数的意义(小数的意义、小数的读写)和性质(小数的性质)、小数的大小比较(小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化)。
这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的,是学生系统学习小数的开始。
通过这部分内容的教学,使学生进一步理解小数的意义和性质,为今后学习小数四则运算打好基础。
学情分析:
学生在三年级的时候,已经学过了分数的初步认识和小数的初步认识,而这单元的内容是在这些基础上教学的,所以在教学的过程中调动学生已有的知识和经验,促进知识的迁移。
教学目标:
1、使学生理解小数的意义,认识小数的计数单位,会读、写小数,会比较小数的大小。
2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
课时安排:
14课时
第一课时小数的意义
教学内容:
P32-33例1。
教学目标:
1、在生活情境中了解小数的产生,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增强对数学的理解和应用数学的信心。
2、通过探究小数与分数、整数的内在联系,理解小数的意义。
3、通过分析、对比、概括培养学生的思维能力,初步渗透对应思想和分类思想。
重点难点:
1、理解小数的意义。
2、抽象概括小数的意义。
教学过程:
一、导入新课。
谈话引入:
在日常生产和生活中,有些数量不一定都能用整数表示,例如商品的价钱,就不一定都是整元钱,在进行测量的时候,往往不能正好得整数的结果,常常用小数表示。
我们上学期已初步认识了小数,你能以元作单位,把下面数先写成分数,再写成小数吗?
1角=
元=()元
3角=
元=()元
9分=
元=()元
今天我们继续学习小数。
(板书课题:
小数的意义)
二、学习新课。
在日常生活中,除了商品标价不够整元可以用小数外。
在量屋子的高度时,它不够整米时,以米作单位也常用小数表示。
1、教学小数的意义。
(1)教学一位小数。
(出示米尺):
把一条长1米的线段平均分成10份,这样1份是
米,用小数表示是()米。
小结:
把1米平均分成10份,这样的一份或几份的数可以用一位小数表示,写在小数点右面的第一位,表示十分之几。
小练习:
如果8分米呢?
以米为单位,怎么写成分数和小数?
9分米呢?
(2)教学两位小数。
(出示放大的1分米):
题目和上面哪里不一样?
答案一样吗?
把一条长1米的线段平均分成100份,这样1份是
米,用小数表示是()米。
小结:
把1米平均分成100份,这样的一份或几份的数可以用两位小数表示,写在小数点右面的第二位,表示百分之几。
小练习:
如果28厘米呢?
以米为单位怎么写成分数和小数?
70厘米呢?
(3)教学三位小数。
把一条长1米的线段平均分成1000份,这样1份是
米,用小数表示是()米。
小结:
把1米平均分成1000份,这样的一份或几份的数可以用两位小数表示,写在小数点右面的第三位,表示千分之几。
小练习:
256毫米呢?
999毫米呢?
(4)我们还可以照前面的方法继续分下去,可以得到四位、五位……小数。
启发学生根据前面3个问题的研究,可以得出什么结论?
(把1米平均分成10份,1份或几份可以用一位小数表示,分成100份,1份或几份可以用两位小数表示,分成1000份,1份或几份可以用三位小数表示……)
2、小结:
像上面这些分数也可以依照整数的写法来写,写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数,叫做小数。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……,分别写作0.1,0.01,0.001……(阅读课本)
3、P33“做一做”。
4、强化概念,启发性提问:
①十分之几的数用几位小数表示?
一位小数表示几分之几?
一位小数的计数单位是多少?
②百分之几的数用几位小数表示?
两位小数表示几分之几?
两位小数的计数单位是多少?
③千分之几的数用几位小数表示?
三位小数表示几分之几?
三位小数的计数单位是多少?
④每相邻两个单位间的进率是多少?
三、巩固练习:
练习九第1-4题。
第二课时小数的读法
教学内容:
P34-35例2、3。
教学目标:
1、认识和掌握小数的数位顺序表,知道小数的构成部分及小数各数位上的含义。
2、使学生会正确地读小数。
重点难点:
1、正确认识小数的数位名称和相应的计数单位。
2、掌握小数的数位顺序表。
教学过程:
一、情境导入。
仔细观察插图,说说你从图中发现了哪些信息?
你想告诉同学们什么?
学生自由讨论并发言。
二、探究新知。
1、教学小数的数位顺序表。
(1)小数的组成。
说说1.8、5.63、12.378各个数位上的数字所表示的意义。
由此让学生观察并思考:
这些小数由哪几部分构成?
小结:
小数由整数部分、小数点和小数构成。
整数部分小数点小数部分
1.8
5.63
12.378
(2)引导学生回忆整数的数位顺序表。
(3)学生尝试制作小数的数位顺序表。
学生分组讨论,尝试制作小数数位顺序表。
全班交流整理出小数的数位顺序表。
想一想:
①你知道各个数位的名称吗?
②每个数位的计数单位是什么?
相邻两个计数单位之间的进率是多少?
2、教学小数的读法。
出示课本P35例3。
你能读出古钱币的有关数据吗?
引导学生回顾整数的读法。
学生合作试着读一读这三个小数。
集体交流。
总结小数的读法:
它们的读法是整数部分仍按照整数的读法来读,小数点就读点,小数部分通常就按顺序读出每一位上的数字就可以了。
整数部分是0的小数,整数部分就读“零”;小数部分有几个0,就读几个零。
三、巩固应用。
1、P34“做一做”。
2、P35“做一做”第1题。
四、课堂小结。
今天这节课我们认识了小数,谁能说说小数的数位顺序,小数是如何读的?
第三课时小数的写法
教学内容:
P35例4。
教学目标:
1、掌握小数的读写法,能够正确地写出小数。
2、通过学习,培养学生的迁移类推能力。
重点难点:
掌握小数的写法,正确地写出小数。
教学过程:
一、复习导入。
1、读出下面各数。
0.8512.069.18150.408
说一说小数是怎样读的?
2、写出下面各数。
四千六百一十五五千零八十九百八十五
二、探究新知。
1、教学小数的写法。
出示课本第35页例4。
问:
你会写出这些小数吗?
(1)请学生试写出信息中出现的小数。
(2)指名板演。
(3)组织学生讲座怎样写小数。
学生讨论交流。
引导学生明确:
写小数时,先写整数部分,再写小数部分,整数部分按整数的写法写出,整数部分是0,整数部分就写0,然后写小数点,最后写小数部分,小数部分要依次写出每个数字。
(4)集体订正。
2、巩固应用。
完成P35“做一做”的第2题。
学生板演,集体订正。
三、课堂小结。
今天这节课大家学习了如何写小数,想一想:
如何写出一个小数?
在写一个小数时需要注意什么?
第四课时小数的性质
教学内容:
P38-39例1-4。
教学目标:
1、理解和掌握小数的性质。
2、学生学会利用小数的性质对小数进行化简和改写。
重点难点:
正确理解小数的末尾田上0或者去掉0,小数大小不变的性质。
教学过程:
一、复习引入。
0.3是()分之一
0.30是()个百分之一
0.123是()个千分之一
二、新课学习。
在商店里,商品的标价经常写成这样:
2.50、8.00……
这里的2.50元和8.00元各表示多少钱呢?
2.50元和2.5元,8.00元和8元有什么关系呢?
1、理解小数的性质。
(1)例1:
比较0.1米、0.10米和0.100米的大小。
启发提问:
①0.1米是几个几分之一米?
可以用哪个比较小的单位来表示?
(1个十分之一米,1分米)
②0.10米是几个几分之一米?
可以用哪个比较小的单位来表示?
(10个百分之一米,10厘米)
③0.100米是几个几分之一米?
可以用哪个比较小的单位来表示?
(100个千分之一米,是l00毫米)
④观察1分米、10厘米、l00毫米,它们的长度怎样?
你能得出什么结论?
(它们的长度是一样的)
可以得出:
0.1米=0.10米=0.100米。
请同学们继续观察这3个小数。
①小数的末尾有什么变化?
②小数的大小有什么变化?
③你能得出什么结论?
引导学生讨论后归纳出:
在小数的末尾添上“0”,小数的大小不变。
(2)例2:
比较0.30和0.3的大小。
启发提问:
①0.30表示几个几分之一?
左图应平均分成多少份?
用多少份来表示?
(30个1/100,平均分成100份,用30份表示。
)
②0.3表示几个几分之一?
右图应平均分成多少份?
用多少份来表示?
(3个1/10,平均分成10份,用3份来表示)
③两个图形所占面积大小怎样?
(移动投影片,学生易看出0.30=0.3)
④为什么这两个数相等?
讨论后得知:
10个
是1个
,30个
是3个
所以这两个数相等。
引导学生观察这个等式,从左往右看,小数末尾有什么变化?
小数大小有什么变化?
你能得出什么结论?
启发学生归纳出:
在小数的末尾去掉“0”,小数的大小不变。
(3)引导学生归纳、概括。
通过对例1、例2的研究,你能把上面的两个结论归纳成为一句话吗?
启发学生概括出:
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
这叫做小数的性质。
理解小数性质的时候,要注意什么?
(要在小数的末尾添“0”或去“0”,小数中间的0不能去掉)
2、小数性质的应用。
我们学习了小数的性质,遇到小数末尾有“0”的时候,可以去掉末尾的“0”,把小数化简。
(1)教学例3:
把0.70和105.0900化简。
启发学生根据小数的性质可以得出:
0.70=0.7105.0900=105.09
有时根据需要,可以在小数的末尾添上“0”,还可以在整数的个位有下角点上小数点,再添上“0”,把整数改写成小数的形式。
(2)教学例4:
不改变数的大小,把0.2,4.08,3改写成小数部分是三位的小数。
0.2=0.2004.08=4.0803=3.000
三、巩固应用。
完成P39“做一做”。
四、课堂小结。
这节课我们学习了小数的性质。
你能说说什么是小数的性质吗?
改写小数时要注意些什么?
第五课时小数的大小比较
教学内容:
P40例5。
教学目标:
1、学生熟练掌握比较小数大小的方法和步骤,并能根据要求排列几个数的大小。
2、通过对小数大小的比较,加深学生对小数意义的理解。
3、在学习过程中,培养学生观察、比较和概括的能力。
重点难点:
1、小数大小的比较方法和步骤。
2、难点是小数位数不同时比较大小容易与整数比较大小的方法混淆。
教学过程:
一、复习引入。
比一比:
832○7996124○62141003○999
说说怎样比较整数的大小?
我们已经掌握了整数比较大小的方法,那么小数比较大小的方法也是从高位比起,一位一位地比较。
今天就来研究小数比较大小的方法。
(板书课题:
小数大小的比较)
二、学习新课。
1、出示例5:
观察成绩,你能给他们排出名次吗?
明确:
先比较整数部分。
3>2,所以3.05是最大的。
整数部分相同,再比较小数部分:
2.84、2.88、2.93整数部分都相同,则比较小数部分十分位,9>8,所以2.93>2.8。
十分位相同,再比较百分位,8>4,所以2.88>2.84。
最后比较结果:
3.05>2.93>2.88>2.84。
2、根据刚才的比较,你可以得出什么结论?
引导学生概括:
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;当整数部分相同时,看十分位,十分位上的数大的那个数就大;整数部分和十分位上的数都相同,要看百分位上的数,百分位上数大的那个数就大。
3、练习:
P41“做一做”。
三、巩固练习。
1、完成P40“做一做”。
2、练习十。
四、课堂总结。
小数如何比较大小?
学生自由说一说。
第六课时小数点位置移动引起小数大小的变化
教学内容:
P43例1。
教学目标:
1、理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律
2、通过总结规律的过程,培养学生观察比较,概括的能力。
重点难点:
小数点位置移动引起小数大小的变化规律,归纳“规律”的过程,既是教学的重点,又是学生学习的难点。
教学过程:
一、复习导入。
比较大小:
35.673.567356.73567。
问:
这四个数有什么相同特点?
(数字及排列顺序一样。
)有什么不同?
(小数点位置不同,大小不同。
)
二、新知探究。
从上题可见小数点的位置直接影响到小数的大小。
那么,小数点的位置移动会引起小数大小怎样的变化呢?
今天我们一起研究。
板书课题:
小数点位置移动的规律。
1、例1:
把0.009米的小数点向右移动一位、两位、三位……小数的大小有什么变化?
(1)0.009米等于多少毫米?
(板书:
0.009米=9毫米)
(2)移动0.009米的小数点。
向右移动一位,变为多少毫米?
大小发生了什么变化?
(0.09米=90毫米,原数扩大10倍)
向右移动两位,原数变为多少?
是多少毫米?
大小有什么变化?
(0.9米=900毫米,原数扩大l00倍)
向右移动三位,原数又变成多少?
是多少毫米?
大小又发生了什么变化?
(9米=9000毫米,原数扩大1000倍)
小数点可不可以向右移动四位、五位甚至更多位?
(3)从这一例子看,小数点向右移动会引起原数怎样的变化?
你能总结出规律来吗?
引导学生总结出:
小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大l00倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2、刚才是由上往下观察(画↓),如果我们由下往上观察(↑),小数点相当于往哪边移动?
(向左移动),小数点向左移动了几位?
原来的数会有怎样的变化?
小组讨论。
全班交流讨论结果。
引导学生得出:
小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小l000倍.……
3、引导学生完整地概括小数点移动位置引起小数大小的变化规律。
(在书上补充完整)
4、强调:
掌握小数点移位的规律,一要注意移动方向与变化的关系,就是左移就缩小,右移就扩大;二是要注意移动位数与变化的倍数的关系,移动一位,变化的倍数是10倍,移动两位,变化倍数是100倍,移动三位,变化倍数是l000倍……
三、巩固练习。
完成P44“做一做”。
四、课堂小结。
掌握小数点移位的规律,一要注意移动方向与变化的关系,就是左移就缩小,右移就扩大;二是要注意移动位数与变化的倍数的关系,移动一位,变化的倍数是10倍,移动两位,变化倍数是100倍,移动三位,变化倍数是l000倍……
第七课时小数点位置移动规律的应用
教学内容:
P44例2。
教学目标:
牢固掌握小数点位置移动的变化规律,并会应用规律把一个数扩大或缩小10倍、100倍、l000倍。
重点难点:
1、重点是会应用规律把一个数扩大或缩小10倍、100倍、1000倍。
2、难点是向右移动时位数不够要在右边添“0”,前面最高位的零必须去掉;向左移动时,位数不够时要在数的左边用“0”补足。
教学过程:
一、复习引入。
填一填。
1、小数点向左移动三位,原数就()。
2、小数点向右移动两位,原数就()。
3、5.24要扩大10倍,小数点向()移动()位,得()。
4、把42.7写成0.427,小数点向()移动()位。
5、说说小数点移位的变化规律。
6、如果把3扩大10倍,100倍,1000倍应怎样列式?
得多少?
7、如果把5000缩小10倍,l00倍,1000倍应怎样计算?
各得多少?
二、新知学习。
我们已经学过把一个数扩大倍数要用乘法计算,把一个数缩小倍数用除法计算,我们今天应用学过的小数点移位的变化规律,要把一个数扩大或缩小10倍,100倍,1000倍,只要移动小数点的位置就可以了。
怎样移动呢?
1、教学例2
(1):
把0.07扩大l0倍、100倍、1000倍,各是多少?
提问:
(1)把一个数扩大倍数用什么方法计算?
(用乘法计算)
(2)怎样列式?
(把0.08分别乘以10,100,1000)
0.07×10=0.7
0.07×100=7
0.07×1000=70
(3)根据学过的规律,应怎样移动小数点?
启发学生分别说出移动的位数及得数。
(4)为什么0.07×1000得70?
(因为要扩大1000倍,需向右移动三位,而原数只有两位小数,还差一位,所以要在右边添一个0,补足数位。
)
(5)0.07×100=7,为什么向右移动两位后得7,而不写成007?
引导学生明确:
小数点向右移动后,不是零的最高位前面的零必须去掉,如0.07扩大1000倍得70,而不能得0070。
小结式提问:
根据上面的计算,要把一个数扩大10倍、100倍、1000倍,只要怎样就可以了?
(只要把小数点向右移动就可以了)
2、教学例2
(2):
把3.2缩小10倍,100倍,1000倍各是多少?
(1)思考一下,把一个数缩小倍数应用什么方法计算?
怎样应用小数点移动的规律?
可能会出现什么情况?
如何解决?
3.2÷10=0.32
3.2÷100=0.032
3.2÷1000=0.0032
(2)说明:
3.2÷100,小数点向左移动两位后,整数部分没有了,用0表示,所以在小数左边还要添一个0,表示整数部分是“0”。
启发学生说一说,为什么3.2÷1000=0.0032?
强调:
小数点向左移动三位,左边小数位数不够,要在左边用“0”补足,缺几位就补几个“0”,再点上小数点,左边整数部分也没有了,因此小数点左边还要添一个“0”,表示整数部分是“0”,所以3.2缩小1000倍得0.0032。
3、总结性提问:
(1)小数点向左或右移动的方向根据什么?
(2)小数点位置移动的位数由什么来决定?
(3)应用小数点移位规律时应注意什么?
三、巩固练习。
完成P44“做一做”。
四、课堂总结。
学生自由谈谈这节课的收获和体会。
第八课时人民币的兑换
教学内容:
P45例3。
教学目标:
1、通过人民币的兑换,感受数学与日常生活的密切联系。
2、熟练应用小数点移动的变化规律进行计算,解决实际问题。
重点难点:
1、会根据汇率进行人民币和其他外币的兑换。
2、应用小数点移动的变化规律正确计算。
教学过程:
一、导入。
我们生活中离不开钱币,你们都知道哪些国家的钱币呢?
公司派王叔叔到美国参加交流学习,王叔叔到了美国,能用人民币直接买东西吗?
(不能)
那该怎么办呢?
(兑换钱币)
今天我们就来学习这方面的知识。
二、探究新知。
1、学生读题,理解题意。
从题目中你知道了哪些信息?
要解决什么问题?
指名学生回答。
求1万元人民币可以换多少美元必须知道什么?
学生交流。
引导学生明确:
1万元人民币相当于1元人民币×10000,1元人民币可以换0.1563美元,所以能换多少美元就是求10000个0.1563是多少。
2、学生尝试列算式。
3、指名汇报。
4、引导学生回顾小数点移动的变化规律。
如果把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……我们只要把小数点向右移动一位、两位、三位……
那么,0.1563乘10000,小数点怎样移动呢?
学生汇报。
三、巩固应用。
完成P45“做一做”。
四、课堂小结。
通过这节课的学习,你们有什么收获?
第九课时小数与单位换算
(1)
教学内容:
P48例1。
教学目标:
1、使学生掌握低级单位向高级单位进行单名数互化的方法。
2、理解单名数互化的理由。
3、渗透事物是普遍联系的观点。
重点难点:
1、低级单位向高级单位进行单名数互化的方法。
2、复名数化单名数用小数表示的方法。
教学过程:
一、创设情境,导入新课。
出示4个小朋友的身高数据,按高矮顺序排排队。
1、你有什么感觉?
怎样比较方便呢?
2、在实际生活和计算中,有时需要把不同计量单位的数据进行改写,改成相同计量单位。
二、自主探究。
把上面的数据改写成以米为单位的数
1、80cm=()m
(1)学生先独立练习,然后总结自己的改写方法.
(2)策划自己的表达方案,小组讨论。
(3)全班交流。
方法一:
80cm=
m=0.80m
方法二:
1m=100cm80cm=(80÷100)m=0.8m
方法三:
80÷100,可以直接利用小数点移动的规律。
(4)你喜欢哪种方法?
为什么呢?
2、1米45厘米=()米
(1)尝试。
(2)交流。
(3)理解1米45厘米表达的意义。
(4)小结:
低级单位是如何改写成高级单位的名数的?
三、实践应用。
第49页“做一做”.
(1)先引导学生判断是由低级单位换算成高级单位。
(2)想一想:
它们两个单位之间的进率是多少?
(3)用自己喜欢的方法独立练习。
四、课堂总结。
通过这节课的学习,你们有什么收获?
第十课时小数与单位换算
(2)
教学内容:
P49例2。
教学目标:
1、掌握把高级单位的数改写成低级单位的数的方法。
2、进行单位改写的对比,学会区分。
3、形成一种程序性的思维方法。
重点难点:
1、掌握把高级单位的数改写成低级单位的数的方法。
2、使学生形成一种程序性思维方法。
教学过程:
一、生成情境。
我们可以将低级单位的数改写成高级单位的数,那么也应该可以将高级单位的数换算成低级单位的数。
我们先复习一下昨天的内容:
80厘米=80÷100=0.80米=0.8米,
或者:
80厘米=
米=0.80米=0.8米。
二、自主探究。
1、请说一说你是怎样将低级单位的数改写成高级单位的数的。
2、揭示课题:
把高级单位的数改写成低级单位的数。
3、从左至右是低级化高级,那么从右至左呢?
90厘米=0.9米,0.9米=90厘米。
4、0.9米=90厘米是怎样换算出来的呢?
(1)学生独立思考。
(2)交流。
5、学习例2。
(1)学生独立阅读。
(2)0.95米=()厘米,你可以从几个不同的角度去思考?
(3)0.95米的意义可以理解为9分米加5厘米,合起来就是95厘米。
也可以用0.95×100=95厘米。
计算时直接移动小数点。
6、想一想:
1.32米=()厘米。
(1)学生独立思考,策划自己的表现方案。
(2)全班交流。
(3)1.32米=132厘米,你能用几种方法去理解?
7、对比总结。
对单位的改写,我觉得首先判断两个单位名称相对而言,谁是高级单位,谁是低级单位,然后掌握低级单位改写成高级单位要除以进率,高级单位换算成低级单位要乘以进率,是通过移动小数点来实现的。
三、实践应用。
第50页“做一做”。
四、课堂总结。
学生自由谈谈这节课的收获与体会。
第十一课时小数的近似数
(1)
教学内容:
P52例1。
教学目标:
能根据要求用四舍五入法求一个小数的近似数。
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- 人教版四数 下第 单元