平面直角坐标系单元复习巩固.docx
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平面直角坐标系单元复习巩固
平面直角坐标系复习与巩固
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!
学习目标:
●理解平面直角坐标系产生的背景,能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求出坐标,掌握点坐标的特征(包括四个象限内点坐标的特征,数轴上点坐标的特征,象限角平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征).
●由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法.通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想.
●在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上,可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移,培养应用数学的意识,并激发学习数学的兴趣.
重点难点:
●重点:
正确画出平面直角坐标系,掌握点坐标的特征.
●难点:
掌握点坐标的特征,知道如何在平面直角坐标系内进行平移.
学习策略:
●通过类比数轴的相关知识,经历画坐标系、描点、连线等过程,发展数形结合的意识,能根据点的位置关系探索坐标之间的关系,以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系.
二、学习与应用
“凡事预则立,不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾——复习
学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?
(一)数轴的定义:
规定了 、 和 的直线叫做数轴。
(二)指出下图中A、B点所表示的数分别是 , 。
并在数轴上描出“-3”表示的点在数轴上的位置.
(三)若把向北走7km记为-7km,则+10km表示的含义是 .
(四)数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个点的 .例如,由上图得,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ,反之,知道数轴上点的坐标,这个点就确定了.
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习,请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
详细内容请参看网校资源ID:
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知识点一:
有序数对
比如教室中座位的位置,常用“几排几列”来表示,而排数和列数的先后顺序影响座位的位置,因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时,记作(a,b),表示一
个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做 ,记作:
.
要点诠释:
对“有序”要准确理解,即两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)
不同,含义就不同,表示不同位置。
知识点二:
平面直角坐标系以及坐标的概念
(一)平面直角坐标系
在平面内画两条互相 、原点重合的 就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为 轴或 轴,习惯上取向右为 方向;竖直的数轴称为 轴或 轴,取向上方向为 方向,两坐标轴的交点为 (如图1)。
要点诠释:
我们在画直角坐标系时,要注意两坐标轴是互相_______的,且有公共_______,通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的___方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
(二)点的坐标
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法,是今后研究函数的基础,也是每年中考试题考查的一个重点。
在平面直角坐标系中,要想表示一个点的具体位置,就要用它的来表示,要想写出一个点的坐标,应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是a,垂足N在y轴上的坐标是b,我们说点A的横坐标是,纵坐标是,那么有序数对叫做点A的坐标.记作:
.用(a,b)来表示,需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面,所以这是一对有序数。
注:
(1)写点的坐标时,横坐标写在,纵坐标写在。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
(2)由点的坐标的意义可知:
点P(a,b)中,|a|表示点到轴的距离;|b|表示点到轴的距离。
知识点三:
点坐标的特征
(一)四个象限内点坐标的特征:
两条坐标轴将平面分成4个区域称为,按逆时针顺序分别叫做第、、、象限,如图2.这四个象限的点的坐标符号分别是.
(二)数轴上点坐标的特征:
x轴上的点的纵坐标为,可表示为(a,0);
y轴上的点的坐标为0,可表示为(0,b).
注意:
x轴,y轴上的点不在任何一个象限内,对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在_______上。
坐标轴上的点不属于任何一个象限,这一点要特别注意。
(三)象限的角平分线上点坐标的特征:
第一、三象限角平分线上点的、坐标相等,可表示为(a,a);
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为,可表示为(a,-a).
要点诠释:
若点P(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则;
若点P(a,b)在第二、四象限的角平分线上,则。
(四)对称点坐标的特征:
P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为;
P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为;
P(a,b)关于原点对称的点的坐标为.
(五)平行于坐标轴的直线上的点:
平行于x轴的直线上的点的坐标相同;
平行于y轴的直线上的点的坐标相同。
(六)各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律:
象限
横纵坐标符号(a,b)
图象
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴上
y轴上
原点
知识点四:
简单应用
(一)用坐标表示地理位置
根据已知条件,建立适当的,是确定点的位置的必经过程,只有建立了适当的直角坐标系,点的位置才能得以确定,才能使数与形有机地结合在一起。
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况,也就是绘制平面图的过程是:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为,确定x轴,y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
要点诠释:
在建立平面直角坐标系时,我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法,例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。
在具体问题中要注意分析题目,灵活运用。
而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。
(二)用坐标表示平移
(1)点的平移:
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或向左平移a个单位长度,可以得到对应点或;将点(x,y)向上或向下平移b个单位长度,可以得到对应点或。
由上可归纳为:
①在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:
右左;
②在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:
加减;
③在坐标系内,平移的点的坐标规律:
沿x轴平移坐标不变,沿y轴平移坐标不变.
(2)图形的平移:
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度;如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a,相应的新图形就是把原图形或平移了个单位长度。
注:
平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。
注意平移只改变图形的_________,图形的大小和形状不发生变化.
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反三。
无星号题目要求同学们必须掌握,为基础题型,一个星号的题目综合性稍强。
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类型一:
概念的理解
例1.如图3,若A的位置是(6,3),则B的位置可表示为().
A.(7,4)B.(5,7)C.(8,4)D.(8,1)
思路点拨:
本例根据有序数对的概念,由A的位置推导B的位置.
解析:
总结升华:
举一反三:
【变式1】如图4,若D(2,0),则A、B、C点可表示为 .
答案:
【变式2】如图5,圆的直径为4cm,如点C的位置在点O的东南方向,距O点2cm,那么点B的位置在点O的.
答案:
【变式3】(2009年杭州市)有以下三个说法:
①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的;②除了平面直角坐标系外,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置;③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限.其中错误的是()
A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③
答案:
类型二:
点的平移
例2.在平面直角坐标系中,把点P(-1,-2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是.
思路点拨:
把点P(-1,-2)向上平移即是沿y轴平行移动,由此可知,所得点的横坐标与点P(-1,-2)的横坐标_________,纵坐标_______即可.
解析:
总结升华:
举一反三:
【变式1】在平面直角坐标系中,点A的位置为(-3,2),B的位置为(3,2),连接A、B两点的线段所在的直线与平行.
答案:
【变式2】(2009年广西梧州)将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),则ab=.
答案:
类型三:
点坐标规律的应用
例3.若点P(a,b)在第四象限内,则a,b的取值范围是().
A.a>0,b<0B.a>0,b>0
C.a<0,b>0D.a<0,b<0
思路点拨:
本题考查象限的点坐标的规律.由于第四象限点坐标的规律是___________,所以_____________.
解析:
总结升华:
举一反三:
【变式1】如果点A(x,y)在第三象限,则点B(-x,y-1)在().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:
【变式2】点P(-2,1)关于横轴对称点的坐标是().
A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)
答案:
【变式3】(2011江苏宿迁)在平面直角坐标中,点M(-2,3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:
【变式4】(南充)在平面直角坐标系中,点A(2,5)与点B关于y轴对称,则点B的坐标是()
A.(-5,-2)B.(-2,-5)C.(-2,5)D.(2,-5)
答案:
类型四:
综合计算题
(一)图形面积与点的坐标
例4.如图6,已知:
A(3,2),B(5,0),E(4,1),则△AOE的面积为
.
思路点拨:
本题主要考查对坐标系的理解以及三角形面积的求法.因为点____的____坐标就是OB的长,而△OAB中OB边上的高就是点A的 坐标,△OEB中OB边上的高就是点 的_____坐标,由此可求出△OAB,△OEB的面积,进而可求出△AOE的面积.
解析:
总结升华:
举一反三:
【变式1】已知,矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图7所示,点B坐标为(3,-2),则矩形的面积等于 .
答案:
☆【变式2】如图8,在平面直角坐标系中,已知A(3,2),B(0,0),C(4,0),在坐标系内找一点使这四点构成一个平行四边形.
答案:
(二)绝对值与点的坐标
例5.已知点P(x,y)在第二象限,且
,
,则点P的坐标为().
A.(-3,5)B.(1,-1)C.(-3,-1)D.(1,5)
思路点拨:
本题主要考查象限的点坐标的规律以及_________的概念.
解析:
总结升华:
__________________________________________________________________________
举一反三:
【变式】已知点P(x,y),且︱x-2︱+︱y+4︱=0,则点P在().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:
(三)平移与点的坐标
例6.如图10中的三角形是将坐标为(1,0),(7,0),(4,2),(1,0)的点用线段依次连接而成的,若纵坐标保持不变,横坐标分别加1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得图形与原来的图形相比有什么变化?
若是横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢?
思路点拨:
本题主要考查图形的平移.
解析:
总结升华:
举一反三:
【变式】(2009年天津市)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为()
A.(4,3)B.(3,4)C.(-1,-2)D.(-2,-1)
答案:
三、总结与测评
要想学习成绩好,总结测评少不了!
课后复习是学习不可或缺的环节,它可以帮助我们巩固学习效果,弥补知识缺漏,提高学习能力。
学习本章首先要理解好有序数对的概念,也就是在这里的数不但表示大小,还表示方向.并且它的位置也是不能改变的.其次,平面直角坐标系的引入,它是帮助我们研究事物的位置关系的一个工具,那么,对于点坐标的特征要熟练掌握,这样对于解题和应用都有很大帮助.最后就是应用平面直角坐标系解决实际问题,尤其是平移图形,这里学生一定要画平面直角坐标系,体会数形结合在数学中的作用,这是利用左右脑学习的最好方法.
成果测评
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知识点:
平面直角坐标系
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分析及注意问题
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知识导学:
平面直角坐标系复习与巩固(#236657)
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