明渠恒定流均匀流与非均匀流.docx
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明渠恒定流均匀流与非均匀流
水力学教案
第六章 明槽恒定流动
【教学基本要求】
1、了解明槽水流得分类与特征,了解棱柱体渠道得概念,掌握明槽底坡得概念与梯形断面明渠得几何特征与水力要素。
2、了解明槽均匀流得特点与形成条件,熟练掌握明槽均匀流公式,并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面与允许流速得概念,掌握水力最佳断面得条件与允许流速得确定方法,学会正确选择明渠得糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计得类型与计算方法,能进行过流能力与正常水深得计算,能设计渠道得断面尺寸、
5、掌握明渠水流三种流态(急流、缓流、临界流)得运动特征与判别明渠水流流态得方法,理解佛汝德数Fr得物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡得概念与特性,掌握矩形断面明渠临界水深hk得计算公式与其它形状断面临界水深得计算方法。
7、了解水跃与水跌现象,掌握共轭水深得计算,特别就是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失与水跃长度得计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线得分类、分区与变化规律,能正确进行水面线定性分析,了解水面线衔接得控制条件。
10、能进行水面线定量计算、
11、了解缓流弯道水流得运动特征。
【内容提要与教学重点】
这一章就是工程水力学部分内容最丰富也就是实际应用最广泛得一章。
本章有4个重点:
明渠均匀流水力计算;明渠水流三种流态得判别;明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析与计算,这部分也就是本章得难点;水跃得特性与共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点,掌握相关得基本概念与计算公式。
明渠水流得复杂性在于有一个不受边界约束得自由表面,自由表面能随上下游得水流条件与渠道断面周界形状得变化而上下变动,相应得水流运动要素也发生变化,形成了不同得水面形态、
6、1明槽与明槽水流得几何特征与分类
(1)
明槽水流得分类
明槽恒定均匀流
明槽恒定非均匀流(包括渐变流与急变流)
明槽非恒定流
明槽非恒定流一定就是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行与弯曲得程度,又可以分为渐变流与急变流。
(2)明槽梯形断面水力要素得计算公式:
水面宽度 B=b+2mh (6—1)
过水断面面积A=(b+ mh)h (6—2)
湿周 (6—3)
水力半径 (6—4)
式中:
b为梯形断面底宽,m为梯形断面边坡系数,h为梯形断面水深。
它形状断面得几何要素可按各自得相应公式计算。
(3)棱柱体明渠与非棱柱体明渠
按照明渠横断面形状尺寸就是否沿流程变化可将明渠分为棱柱体明渠与非棱柱体明渠两类。
棱柱体明渠就是指断面形状尺寸沿流程不变得长直明渠、在棱柱体明渠中,过水断面面积只随水深变化,即。
轴线顺直断面规则得人工渠道、涵洞、渡槽等均属此类、
非棱柱体明渠就是指断面形状尺寸沿流程不断变化得明渠。
在非棱柱体明渠中,过水断面面积除随水深变化外,还随流程变化,即。
常见得非棱柱体明渠就是渐变段(如扭面),另外,断面不规则,主流弯曲多变得天然河道也就是非棱柱体明渠得例子。
当渠道得断面形状与尺寸沿流程不变得长直渠道我们称为棱柱体渠道。
(4)纵断面与底坡
沿渠道中心线所做得铅垂平面与渠底得交线称为底坡线(渠底线、河底线),即明渠得纵断面。
该铅垂面与水面得交线称为水面线。
为了表示底坡线沿水流方向降低得缓急程度,引入了底坡得概念。
底坡就是指沿水流方向单位长度内得渠底高程降落值,以符号表示。
底坡也称纵坡,可用下式计算。
式中,、为渠道进口与出口得槽底高程;为渠道进口与出口间得流程长度;为底坡线与水平线之间得夹角。
通常由于角很小,故常以两断面间得水平距离来代替流程长度,即。
根据底坡得正负,可将明渠分为如下三类:
称为正坡或顺坡;称为平坡;称为负坡、逆坡或反坡。
人工渠道三种底坡类型均可能出现,但在天然河道中,长期得水流运动形成往往就是正坡。
(4)掌握明渠底坡得定义,明渠有三种底坡:
正坡(i>0)平坡(i=0)与逆坡(i〈0、
6.2明槽均匀流特性与计算公式
(1)明槽均匀流得特征:
a)均匀流过水断面得形状、尺寸沿流程不变,特别就是水深h沿程不变,这个水深也称为正常水深。
b)过水断面上得流速分布与断面平均流速沿流程不变、
c)总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等,J =Js =I、
即水流得总水头线、水面线与渠底线三条线平行。
从力学意义上来说:
均匀流在水流方向上得重力分量必须与渠道边界得摩擦阻力相等才能形成均匀流。
因此只有在正坡渠道上才可能形成均匀流、
(2)明渠均匀流公式
明渠均匀流计算公式就是由连续性方程与谢才公式组成得,即
Q=Av (6—5)
(6—6)
也可表示为:
(6—7)
曼宁公式为 (6-8)
式中K就是流量模数,它表示当底坡为i=1得时候,渠道中通过均匀流得流量、
(6—9)
6、3明槽均匀流水力计算中得几个问题
(1)粗糙率n
糙率n就是反映渠道边界与水流对阻力影响得综合参数,影响n值得因素很多,确定n值主要依靠经验得积累与实验。
实际工程计算中,正确选择n值对进行可靠得设计计算十分重要、
谢才系数就是反应断面形状尺寸与壁面粗糙程度得一个综合系数,、其中,粗糙系数对谢才系数得影响远比水力半径大。
明渠表面材料愈光滑,粗糙系数愈小,相应得水流阻力也小,在其它条件不变得情况下,通过得流量就愈大。
在应用曼宁公式时,最困难之处在于确定粗糙系数得数值,因为至今没有一个选择精确值得方法,而实用计算中,确定粗糙系数就意味着对渠道中得水流阻力做出估计,这一工作主要依靠经验。
如果在设计中选定得值较实际偏大,则势必增大渠道断面尺寸,增加工程量,造成浪费,同时,渠道中得实际流速将大于设计流速,可能引起土质渠道得冲刷。
反之,如果在设计中选定得值较实际偏小,则设计得渠道断面尺寸必然偏小,影响渠道得过流能力,可能造成水流漫溢,另一方面,渠道中得实际流速将小于设计流速,可能引起渠道淤积。
例如,苏北淮沭河在规划阶段选定得粗糙系数,竣工后实测粗糙系数,两者相差0.0025,但河道得过流能力却比设计情况减少了11%,最后不得不加高堤岸、所以,正确选择粗糙系数就是明渠均匀流计算得关键。
严格来讲,粗糙系数值除与渠槽表面得粗糙程度有关外,还与水深、流量、水流就是否挟带泥沙等因素有关。
对人工渠道,多年了积累了较多得实际资料与工程经验、例如混凝土;浆砌石左右;土渠,更为详细得资料可参考其它资料、天然河道得情况比较复杂,通常要根据对实际河流得实际量测来确定。
对于重要得工程,除参考前人总结得资料外,最好能采用实测资料。
当渠道边界各部分得糙率不同时,应采用综合糙率来进行计算。
(2)水力最佳断面
当过水断面面积一定,渠道能够通过最大流量得断面形状;或者说通过得流量一定,所需过水面积最小得断面称为水力最佳断面。
梯形断面明渠满足水力最佳断面得条件就是,渠道得宽深比βm为
(6-10)
对于矩形断面m=0,则βm=2,即矩形水力最佳断面得底宽b等于水深h得2倍、
矩形或梯形水力最佳断面实际上就是半圆得外切多边形断面(半圆形断面,,而)。
可以证明,当时,外切多边形就为正多边形。
应当指出,以上所得出得水力最佳断面得条件,只就是从水力学角度考虑得。
从工程投资角度考虑,水力最佳断面不一定就是工程最经济得断面。
水力最佳断面宽深比只与边坡系数有关、当时,;当时,;当时,,例如当时,,底宽不足水深得一半、在实际工程中,对于流量较大得渠道,通常按水力最佳断面进行设计得到得就是窄深式渠道。
窄深式断面在施工中深挖高填,劳动效率低,开挖不经济,维修养护也困难,有时难以满足灌溉与通航得要求。
此外,窄深式断面渠道所控制得灌溉面积比宽浅式断面得渠道要小(渠底高程低)。
正因为如此,水力最佳断面在工程实际中得应用有一定得局限性,实际工程中采用不多。
但一些山区石渠、渡槽、涵洞等都就是按水力最佳断面设计得,在山高坡陡处修建盘山渠道,为了避免大量削坡,有时甚至采用比水力最佳断面还要窄深得断面形式、这就就是说,在设计渠道断面时,必须结合实际情况,从经济与技术两方面综合考虑。
既考虑水力最佳断面,又不能完全受此约束。
为此,工程实际中以水力最佳断面为基础,提出了“实用经济断面”得概念,工程中也常采用之、实用经济断面既符合水力最佳断面得要求,又能适应各种具体情况得需要。
这种断面,其渠道设计流速比水力最佳断面得流速增大2%至减少4%,即过水断面面积较水力最佳断面面积减少2%至增加4%,在此范围内仍可认为符合水力最佳条件。
但流速在增大2%至减少4%得范围内,其水深变化范围则为水力最佳断面水深得68%~160%,其相应得底宽变化范围则为290%~40%。
设计时可在此范围内选择出实用经济得断面,具体设计方法可参阅有关资料。
(3)允许流速
允许流速就是为了保证渠道安全稳定地运行,在流速上得限制。
允许流速包括不冲流速、不淤流速与其它运行管理要求得流速限制、在实际明渠均匀流计算中,必须结合工程要求进行校核。
6、4明槽均匀流水力计算
明槽均匀流水力计算包括3类问题:
(1)即确定已建渠道得过流能力Q,可以应用明槽均匀流公式直接计算。
(2)确定渠道得糙率n,
(3)进行渠道断面尺寸得设计(包括正常水深h0、渠道底宽b与底坡i得计算)。
我们重点掌握梯形断面明渠得设计计算。
正常水深h0、渠道底宽b得计算可以采用试算法、查图法、电算解法等,这方面得计算方法与步骤请仔细阅读教材中得例题、
6、5明渠水流流态及判别
(1)明渠水流得三种流态
明渠水流得三种流态(缓流、急流与临界流)就是根据水流速度与液面干扰波得传播速度得对比关系来定义得,它仅存在于明渠水流。
当水流得速度v小于干扰波得传播速度vw ,即干扰波能够向上游传播,这时水流为缓流;当水流得速度v大于干扰波得传播速度vw,即干扰波不能够向上游传播,这时水流为急流;当水流得速度v等于干扰波得传播速度vw ,这时干扰波也不能够向上游传播,其水流为临界流。
前面曾讨论了液体得层流与紊流运动,它们在明渠水流与管流中都存在;而缓流、急流与临界流只能出现在明渠水流中。
我们要注意这就是两种不同类型流态,需要搞清这两种不同类型流态得定义与区别。
另外我们还要注意急流、缓流与急变流、渐变流得区别,它们就是不同得两个概念,不要混淆。
(2)明渠水流流态判别数——弗汝德数Fr。
弗汝德数 Fr= (6—11)
当Fr<1,水流就是缓流,当Fr=1就是临界流,当Fr>1则为缓流。
弗汝德数Fr就是水力学中重要得无量纲数之一,它表示过水断面上单位重量液体具有得平均动能与平均势能得比值,它也表示水流惯性力与重力得比值。
Fr〈1表示水流平均动能较小,重力占主导,水流为缓流;Fr>1表示水流得平均动能较大,惯性力占主导,水流为急流。
6。
6断面比能Es
断面比能Es就是以通过明渠断面最低点得水平面为基准得单位重量水体所具有得总机械能,可表示为
(6—12)
当断面得形状、尺寸与流量一定得时候,Es只就是水深h得函数。
取α=1,可导出
=1 —Fr2 (6—13)
从(6—13)式可知,当 〉0,必定Fr<1,水流就是缓流。
当 <0,则Fr 〉1,水流就是急流、
当 =0,Fr=1,就是临界流,这时Es取极小值,对应得水深就是临界水深hk。
需要注意:
断面比能与过水断面上单位重量得液体具有得总机械能之间存在一个差值,这个差值正好就就是两个基准面之间得高差、值得大小只与基准面得选择有关,与水流状态无关,但水深及流速水头却就是水流运动状态得直接反映。
因此,可以认为断面比能就是断面单位重量得液体具有得总机械能中反映水流运动状态得那一部分、
在非均匀流中,由于客观条件得改变,一定得流量有可能以不同得水深通过某一过水断面,因而就有不同得过水断面面积与相应得断面平均流速,从而可以得出不同得断面比能、这就说明在断面形状尺寸及流量一定得条件下,断面比能只就是水深得函数。
如果以纵坐标表示水深,以横坐标表示断面比能,则一定流量下所讨论断面得断面比能随水深得变化规律可以用~曲线来表示,这个曲线称为比能曲线。
比能曲线就是一条二次抛物线,曲线下端以轴为渐进线,上端以45°直线为渐进线,曲线两端向右方无限延伸,中间必然存在极小点。
比能最小得极值点将比能曲线分成了上下两支。
在曲线上支,随着水深得增大,断面比能值增大,为增函数,,则有,表示水流为缓流,即比能曲线得上支代表着水流为缓流。
在曲线下支,随着水深得增大,断面比能值减小,为减函数,,则有,表示水流为急流,即比能曲线得下支代表着水流为急流、而极值点对应得水流就为临界流。
这也说明了借助比能曲线可以判断水流流态、
既然比能曲线得上支与下支分别代表不同得水流流态,而比能曲线上上支与下支得分界点处得水深又为临界水深,显然,也可以用临界水深来判别水流流态。
相当于比能曲线得上支,水流为缓流;,相当于比能曲线得下支,水流为急流;,相当于比能曲线得极值点,水流为临界流。
6。
7临界水深hk
临界水深hk就是讨论明渠水流运动与水面线得重要参数,其计算公式为
(6—14)
临界水深hk得计算方法为试算一图解法、选代计算与查图法。
矩形断面明渠临界水深得计算公式(6-15)、
(6—15)
利用临界水深hk 可以判别明渠水流得流态:
当明渠内水深h>hk,水流为缓流;当明渠内水深h<hk,水流为急流;当明渠内水深h=hk ,水流为临界流、
临界水深得计算见教材中例题。
临界水深只与渠道通过得流量及断面形状尺寸有关,而与渠道得实际底坡与粗糙系数无关。
它只就是我们研究明渠水流时一个参考水深,不一定真实存在,只可能在某些场合表现出来,但其本身对明渠水力学问题得研究却具有重要得意义。
例如,在水文测验或野外踏勘时,为了估算河道或渠道得流量,总要设法寻找一个发生临界水深得断面,甚至人为地制造发生临界水深得条件、因为只要测得一个断面上得临界水深,并量取该断面得尺寸,其流量就能简便地用临界水深计算公式估算出来、另外,在明渠水面曲线推求时,如果知道了发生临界水深得位置,就相当于取得了一个已知条件,把该断面作为控制断面,就可以据此推求出上下游水面曲线、实际工程中,由于边界条件得变化,往往造成明渠前一段渠道水流流态与后一段渠道得水流流态不同,这就提出了不同流态得水流之间如何衔接过渡得问题。
可以想像得到,在流态转换时,水流必须经过临界水深。
例如水流从缓流过渡地急流时,中间必须经历临界流状态,临界流相应得水深即为临界水深。
6、8临界底坡ik
改变渠道得底坡,使渠道中出现得均匀流为临界流时,这时渠道得底坡称为临界底坡,即底坡为ik。
临界底坡得计算公式为
(6—16)
临界底坡得计算见例题。
临界底坡只取决于流量及断面形状尺寸,并与粗糙系数有关,而与渠道得实际底坡无关。
它并不就是实际存在得渠道底坡,只就是与某一流量、断面形状尺寸及粗糙系数相对应得某一特定坡度,就是为便于分析非均匀流动而引入得一个概念。
事实上,实际渠道得底坡只可能在某一流量下为临界底坡,而在其它流量下则不就是。
引入临界底坡之后,可将正坡明渠再分为缓坡、陡坡、临界坡三种类型、如果渠道得实际底坡,我们称它为缓坡,称为陡坡,称为临界坡、
对明渠均匀流而言,当底坡时,;时,;时,、这就就是说可以利用临界底坡判断明渠均匀流得水流流态,即缓坡上得均匀流就是缓流,陡坡上得均匀流就是急流,临界坡上得均匀流就是临界流。
特别需要强调得就是,如果由于边界条件得控制,在渠道中形成了非均匀流,此时渠道中得水深为某一非均匀流水深,而不就是正常水深时,则缓坡上可能出现急流,陡坡上也可能出现缓流、即临界底坡ik只适用对均匀流流态得判别:
即明渠得底坡i<ik时,为缓坡,缓坡上只能出现均匀得缓流;当i〉ik时明渠为陡坡,陡坡上只能出现均匀得急流。
请注意:
对于非均匀流,缓坡上可以出现缓流也可出现急流,同样陡坡上也可以出现非均匀得急流与非均匀得缓流。
这就就是后面我们在水面线分析中要讨论得,不同底坡明渠中流区得划分。
临界流动就是不稳定得,在一般渠道设计时应尽量避免,通常设计得渠道底坡不能接近设计情况下得临界底坡。
由于施工时难免有超挖或欠挖之处,实际渠道纵坡不可能严格符合设计纵坡,同时实际渠道得粗糙系数也难以完全符合设计所选数值,加上渠道流量得变化,因此,临界底坡也会与计算有出入、这样,如果设计纵坡过于接近临界底坡,实际运用时渠道中就是难以保证形成设计流态得。
为保证渠道中形成得就是设计流态,一般常使渠道得设计纵坡与设计流量相应得临界底坡相差两倍以上。
6.9水跃与水跌
一、水跃
(1)水流从急流跨过临界水深hk变成缓流,形成急剧翻滚得旋涡,这种水力突变现象称为水跃,常发生在闸、坝得下游与由陡坡向缓坡得过渡、
(2)水跃存在急剧翻滚得表面旋涡要消耗大量得能量,就是水利工程中经常采用得一种消耗水流多余能量得方式。
水跃消能效率得计算见水力学教材、
(3)在棱柱体水平明渠中,水跃共轭方程为
(6—17)
即 J(h1)=J(h2) (6-18)
J(h)称为水跃函数,水跃方程表明跃前断面得水跃函数值等于跃后断面得水跃函数值。
我们把满足水跃方程得跃前断面水深h1与跃后断面水深h2称为一对共轭水深,。
对任意断面形状得棱柱体明渠,在流量一定得条件下,可以计算绘制关系曲线,如图所示。
从水跃函数得表达式可以瞧出:
;,即水跃函数曲线得两端均向右方无限延伸,那么,中间必有一极小值。
由,可得到相应于值得水深应满足得条件为,当取时,该式所对应得水深就就是临界水深、临界水深可以用来判别流态,从水跃函数曲线上不难瞧出,曲线上支水流为缓流,,代表跃后断面,水跃函数为增函数;曲线下支水流为急流,,代表跃前断面,水跃函数为减函数。
此外,从水跃函数曲线可以瞧出,跃前水深越小,对应得跃后水深越大,借助水跃函数曲线可以计算共轭水深、
(4)水跃共轭水深得计算就是这一部分得重点。
对于一般形状断面得明渠可以采用试算法、图解法、电算解法等。
矩形断面明渠得共轭水深计算依据下列公式(要求掌握并记住)。
(6—19)
或 (6—20)
请注意:
根据水跃函数曲线,跃前断面水深越小,,跃后断面得水深越大。
(5)水跃长度得计算
由于水跃段中,主流靠近底部,并且紊动强烈,因此对渠底有较大得冲刷作用,工程实际中必须对水跃段进行加固设计。
水跃长度与建筑物下游加固保护段长度(护坦)有密切关系,它就是消能建筑物设计得主要依据之一,这就要求必须能够比较准确地确定水跃长度。
但由于水跃现象复杂性,其理论分析还没有成熟得结果,水跃长度得确定只能依靠实验得到得经验公式、从矩形断面明渠实验研究资料总结出得水跃长度计算公式比较多,但对同一问题应用不同公式得出得结果往往差别较大,其原因之一就是由于水跃位置前后摆动,不易测准;另一原因就是由于研究者对跃后断面位置得选定有不同得标准,如有人将跃后断面取在表面水滚得末端,而有人则取在表面水滚下游水面最高处等。
矩形断面得水跃长度公式
(1)以跃后水深表示
适用范围:
(2)以跃高表示
式中,斯麦塔纳(Smetana)取;厄里瓦托斯基(Elevatorski)取;长江科学院取。
(3)以来流佛汝得数表示
①成都科技大学公式
该式就是根据宽度为0。
3~1。
5m得水槽上得实验资料总结出来得
二、水跌
水流从缓流向急流过渡,水面经过临界水深hk,形成水跌现象、水跌经常发生在跌坎处、由缓坡向陡坡过渡及水流由水库进入陡坡渠道等地方、
水跌也就是急变流,当水流从缓流向急流过渡时,水深就是连续地逐渐减小得。
因此必定在某个位置水深正好等于临界水深hk,通常这个位置在跌坎与从缓坡转向陡坡得变坡处略靠上游处,但距离很小、为方便分析起见,我们就认为跌坎与变坡处得水深为临界水深hk,也就就是认为当发生水跌现象时,跌坎或变坡处得水深就就是已知水深hk。
在后面将要讨论得明渠恒定非均匀流水面曲线得分析中,我们把已知水深得断面称为控制断面、水面线分析就就是从已知水深得控制断面为起点,向上游或下游推进。
所以在进行水面曲线分析中,首先需要确定控制断面。
6、10棱柱体明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析
(1)棱柱体明渠渐变流水面曲线分析得基本方程就是
(6—21)
(2)从上式可以瞧出,水面曲线得形状()一方面取决于渠道得底坡,另一方面与水深得相对大小有关(在流量与断面形状尺寸一定得条件下,、都与水深有关)、所以,水面曲线得分类命名也将以这两个方面为依据。
大家知道,引入临界底坡概念之后,可将正坡明渠分为缓坡、陡坡、临界坡三类,另外再加上平坡与反坡,渠道可能出现得底坡类型共有五种。
再对水深沿程变化得微分方程进行分析可以知道:
该方程式中,分子反映水流得均匀程度,分母反映水流得缓急程度。
如果从水深考虑,反映水流均匀程度得水深就是正常水深,反映水流缓急程度得水深就是临界水深、底坡类型不同,该底坡情况下正常水深与临界水深得大小关系不同,即参考线N-—N(正常水深线)与K——K(临界水深线)得相对位置不同。
对平坡与反坡渠道,由于不可能出现均匀流,故没有正常水深线N-—N,可以理解为正常水深无限大,即非均匀流水深不可能大于、
这样一来,非均匀流水深可能出现得区间共有12个,即可能发生得非均匀流水面曲线共有12条、非均匀流水深所处位置不同,正好表示了不同得水面曲线。
要区别这些水面曲线,其命名就应该采用两个符号,以一个符号说明水面曲线发生在那种类型得底坡上,以另一个符号反映水面曲线所处得空间位置,即非均匀流水深相对于正常水深与临界水深得位置。
不难瞧到,非均匀流水深出现得位置共有三种可能情况:
①大于与;②在与之间;③小于与。
非均匀流水深所处得区间简称分区、
在现有得水力学教课书中,表示底坡类型与分区得符合不尽相同,一般有如下两种表示方法。
方法一(吴持恭教材):
以“1、2、3、0、'"分别代表“缓坡、陡坡、临界坡、平坡、反坡”,以“、、”上述三种分区,水面曲线得名称将就是分区符号加上底坡符号。
例如,发生在缓坡上大于正常水深与临界水深区间得非均匀流水面曲线就就是型水面曲线、
方法二(其它教材):
以缓坡(Mild slope)、陡坡(Steep slope)、临界坡(Critical slope)、平坡(Horizontalslope)、反坡(Adverseslope)英文名称得第一个字母代表该底坡,以“1、2、3"表示上述三种分区,水面曲线得名称将就是底坡符号再加上分区符号。
例如,发生在缓坡上大于正常水深与临界水深区间得非均匀流水面曲线求就就是型水面曲线。
表示水深沿程变化率,其变化共有以下几种情况。
(1
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