八年级上册期中数学北京名校压轴题.docx

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八年级上册期中数学北京名校压轴题

八年级上册期中数学北京名校压轴题

（2）x2-4xy+4y2-2x+4y-3=__________________.

2.（4分）若关于x的分式方程

无解，则实数m=_________.

3.（4分）阅读下面材料，并解答问题.

将分式

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：

由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.

则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b

∴

∴

∴

这样，分式

被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-

的和.

根据上述作法，将分式

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。

4.（8分）如图4-1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.

（1）求证：

AC=BC：

（2）如图4-2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；

（3）如图4-3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

（图4-3）

西城实验学校

1、（6分）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：

如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是

（x－y）（x＋y）·（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：

（x－y）＝0，（x＋y）＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式

4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．

3、（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

三帆中学

答案

北京八中

2．

（1）属于对称式的是①③（填序号）；

（2）①若

，求对称式

的值；

②若

，直接写出对称式

的最小值.

解

3.

（1）在图中画出点M的位置.

（2）①当t＝4时，△OPQ的面积为__4____；

②解：

当Q在OB上时

当Q在OA上且与点P重合时3t-8=6-2tt=

当Q在OA上时P在OB上时2t-6=3t-8t=2（不符合题意，舍去）

当Q到达终点时t=6

综上所述：

t=2或t=

或t=6

北京四中

1.

（1）（x+y-2）（x-y+2）；

（2）（x-2y-3）（x-2y+1）.

2.7或3

3.

4.

（1）证明：

∵∠CAO=90°-∠BDO，

∴∠CAO=∠CBD.

又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD，

∴△ACD≌△BCD（AAS）.

∴AC=BC.

（2）解：

过D作DN⊥AC于N点，如图所示：

∵∠ACD=∠BCD，∠DOC=∠DNC=90°，

CD=CD

∴△DOC≌△DNC（AAS），

∴DO=DN，OC=NC.

又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90°

∴△BDO≌△EDN（AAS），∴BO=EN.

∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.

（3）GH=FH+OG.

证明：

由

（1）知：

DF=DO，

在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如图所示：

在△DFH和△DOM中

∴△DFH≌△DOM（SAS）.

∴DH=DM，∠l=∠ODM.

∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM.

在△HDG和△MDG中

∴△HDG≌△MDG（SAS）.

∴MG=GH，

∴GH=OM+OG=FH+OG.

西城实验学校

1、101030或103010或301010．

3、

（1）①∵t=1秒,

∴BP=CQ=3×1=3厘米,

∵AB=10厘米,点D为AB的中点,

∴BD=5厘米．

又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,

∴PC=8-3=5厘米,

∴PC=BD．

又∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴△BPD≌△CPQ．

②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,

又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,

∴点P,点Q运动的时间t=BP/3=4/3秒,

∴vQ=CQ/t=5/（4/3）=15/4厘米/秒；

（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,

由题意,得15/4x=3x+2×10,解得x=80/3秒．

∴点P共运动了80/3×3=80厘米．

∵80═56+24=2×28+24,

∴点P、点Q在AB边上相遇,

∴经过80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

三帆中学