高中数学苏教版高中数学必修一第一章《集合》w.docx
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高中数学苏教版高中数学必修一第一章《集合》w
第一章集合
一、选择题.
1.设A={a},则下列各式中正确的是( ).
A.0∈AB.a∈AC.a∈AD.a=A
2.设集合A={x|x=a2+1,a∈N+},B={y|y=b2-4b+5,b∈N+},则下述关系中正确的是().
A.A=BB.ABC.A BD.A∩B=
3.如图,阴影部分可用集合M,P表示为( ).
A.M∩P
B.M∪P
C.(CUM)∩(CUP)
D.(CUM)∪(CUP)
4.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系必定是( ).
A.ACB.CAC.A
CD.C
A
5.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},(CUA)∩B=().
A.{1}B.{-2,-1} C.{1,2}D.{0,1,2}
6.设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断中,正确的是().
A.CIS1∩(S2∪S3)=
B.S1
(CIS2∩CIS3)
C.CIS1∩(CIS2∩CIS3)=
D.S1
(CIS2∪CIS3)
7.已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则M∩N为( ).
A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7}B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7}
C.{x|x≤-2或x>3}D.{x|x<-2或x≥3}
8.若集合M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2}则M∩P是().
A.(1,-1) B.{x=1}∪{y=1}
C.{1,-1} D.{(1,-1)}
9.若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为().
A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0
10.若全集U={0,1,2,3}且CUA={2},则集合A的真子集共有().
A.3个B.5个C.7个D.8个
二、填空题.
1.若B={a,b,c,d,e},C={a,c,e,f},且集合A满足A
B,A
C,则集合A的个数是______.
2.若集合A={x|x≤6,x∈N},B={x|x是非质数},C=A∩B,则C的非空子集的个数为.
3.若集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则A∪B=_________________.
4.已知A={y|y=-x2+2x-1,x∈R},B={y|y=2x+1,x∈R},则A∩B
=.
5.设U=R,A={x|a≤x≤b},CUA={x|x>4或x<3},则a=,
b=.
6.某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人.
三、解答题.
1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},能使A
(A∩B)
成立的所有a值的集合是什么?
2.设A={y|y=x+2,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},求A∩B,A∪B.
3.设方程x2+px-12=0的解集为A,方程x2+qx+r=0的解集为B,且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p,q,r的值.
4.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题.
1.B
2.B
【解析】∵A={x|x=a2+1,a∈N+},
B={y|y=(b-2)2+1,b∈N+}={y|y=c2+1,c∈N},
∴AB.
3.C
4.C
【解析】∵A∩B=A,
∴AB.
∵B∪C=C,
∴BC.
∴AC.
5.C
【解析】∵U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},∴CUA={1,2}.
又∵B={0,1,2},∴(CUA)∩B={1,2}.
6.C
【解析】对选项A:
若CIS1∩(S2∪S3)=
,则S1
(S2∪S3).
而由已知S1∪S2∪S3=I不一定有S1
(S2∪S3)成立,故选项A不正确.
对选项B:
∵CIS2∩CIS3=CI(S2∪S3),若S1
(CIS2∩CIS3)则S1
CI(S2∪S3).
而已知S1∪S2∪S3=I,应该有S1
CI(S2∪S3),故选项B不正确.
对选项D:
∵CIS2∩CIS3=CI(S2∪S3),若S1
(CIS2∩C1S3)则S1
CI(S2∪S3),也即S1∩S2∩S3=
,而已知S1∪S2∪S3=I,不一定有S1∩S2∩S3=
成立,故选项D不正确.
对选项C:
∵CIS2∩CIS3=CI(S2∪S3),
∴CIS1∩(CIS2∩CIS3)=CIS1∩CI(S2∪S3)=CI(S1∪S2∪S3).
若S1∪S2∪S3=I,必有CI(S1∪S2∪S3)=
,故正确选项是C.
7.A
【解析】集合M:
由x2-3x-28≤0,得(x-7)(x+4)≤0,即-4≤x≤7.
集合N:
由x2-x-6>0,得(x-3)(x+2)>0,即x<-2或x>3
故M∩N={x|-4≤x<-2或3<x≤7}.
8.D.集合M,N是由直线构成的两个点集,M∩P的实际含义是两条直线的交点坐标.
9.D
【解析】当m=0时,B=
满足A∪B=A,即m=0;当m≠0时,B=
,
而A∪B,∴
=1或-1,m=1或-1;∴m=1,-1或0.
10.C
【解析】A={0,1,3},真子集有23-1=7个.
二、填空题.
1.8
【解析】∵AB,AC,
∴A(B∩C).
∴A{a,c,e}.
∴集合A的个数是23=8.
2.15
【解析】A={0,1,2,3,4,5,6},C={0,1,4,6},C=A∩B的非空子集有24-1=15个.
3.{x|2<x<10}
【解析】因为2<3<7<10,所以有A∪B={x|2<x<10}.
4.{y|y≤0}
【解析】y=-x2+2x-1=-(x-1)2≤0,B=R.
5.a=3,b=4
【解析】A=CU(CUA)={x|3≤x≤4}={x|a≤x≤b}.
6.26
【解析】全班分4类人:
设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人,仅爱好体育的人数为43-x人,仅爱好音乐的人数为34-x人,既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人.
∴43-x+34-x+x+4=55,∴x=26.
三、解答题.
1.【解】∵A
(A∩B),
∴A
B.
解得6≤a≤9.
2.【解】A=R,B={y|y≥0},
∴A∩B=B,A∪B=A.
3.【解】∵A∩B={-3},∴-3∈A且-3∈B.
由A={x|x2+px-12=0},-3∈A,∴p=-1.
∴A={-3,4}又A∪B={-3,4},-3∈B且A≠B,∴4∈B,∴B={-3},x2+qx+r=0有两个相等的实根-3,∴q=6,r=9.
4.由A∩B=B,得B
A,而A={-4,0},B对应的Δ=4(a+1)2-4(a2-1)
=8a+8.
当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=
,符合B
A;
当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B
A;
当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B
A={-4,0},
∴B={-4,0},得a=1.
∴a=1或a≤-1.
第一章集合
一、选择题.
1.设A={a},则下列各式中正确的是( ).
A.0∈AB.a∈AC.a∈AD.a=A
2.设集合A={x|x=a2+1,a∈N+},B={y|y=b2-4b+5,b∈N+},则下述关系中正确的是().
A.A=BB.ABC.A BD.A∩B=
3.如图,阴影部分可用集合M,P表示为( ).
A.M∩P
B.M∪P
C.(CUM)∩(CUP)
D.(CUM)∪(CUP)
4.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系必定是( ).
A.ACB.CAC.A
CD.C
A
5.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},(CUA)∩B=().
A.{1}B.{-2,-1} C.{1,2}D.{0,1,2}
6.设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断中,正确的是().
A.CIS1∩(S2∪S3)=
B.S1
(CIS2∩CIS3)
C.CIS1∩(CIS2∩CIS3)=
D.S1
(CIS2∪CIS3)
7.已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则M∩N为( ).
A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7}B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7}
C.{x|x≤-2或x>3}D.{x|x<-2或x≥3}
8.若集合M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2}则M∩P是().
A.(1,-1) B.{x=1}∪{y=1}
C.{1,-1} D.{(1,-1)}
9.若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为().
A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0
10.若全集U={0,1,2,3}且CUA={2},则集合A的真子集共有().
A.3个B.5个C.7个D.8个
二、填空题.
1.若B={a,b,c,d,e},C={a,c,e,f},且集合A满足A
B,A
C,则集合A的个数是______.
2.若集合A={x|x≤6,x∈N},B={x|x是非质数},C=A∩B,则C的非空子集的个数为.
3.若集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则A∪B=_________________.
4.已知A={y|y=-x2+2x-1,x∈R},B={y|y=2x+1,x∈R},则A∩B
=.
5.设U=R,A={x|a≤x≤b},CUA={x|x>4或x<3},则a=,
b=.
6.某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人.
三、解答题.
1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},能使A
(A∩B)
成立的所有a值的集合是什么?
2.设A={y|y=x+2,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},求A∩B,A∪B.
3.设方程x2+px-12=0的解集为A,方程x2+qx+r=0的解集为B,且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p,q,r的值.
4.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择
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- 集合 高中数学 苏教版 必修 第一章
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