人教版九年级数学上册轴对称最值问题.docx
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人教版九年级数学上册轴对称最值问题
初中数学试卷
新县一中几何综合测试(轴对称、最值问题)
1.(本小题11分) 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=6,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点
处,折痕为BE,则EC的长为( )
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
知识点:
折叠问题
含30°角的直角三角形
解题思路
2.(本小题11分) 如图,在△ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,把△ABC沿AB边翻折到△ABC′(在同一个平面内),则CC′的长为( )
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
知识点:
折叠问题
解题思路
3.(本小题11分) 如图,将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD上的E点,折痕为MN.若CE的长为8cm,则MN的长为( )
∙A.12cm
∙B.12.5cm
∙C.
cm
∙D.13.5cm
知识点:
折叠问题
解题思路
4.(本小题11分) 当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?
动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长),我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:
(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E;
(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在BC上,折痕EF交AD于F.
则∠AFE=( )
∙A.60°
∙B.67.5°
∙C.72°
∙D.75°
知识点:
全等三角形
折叠的性质
解题思路
5.(本小题11分) 如图1是一个直角三角形纸片,∠C=90°,∠A=30°,BC=3cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图2.再将图2沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图3.则折痕DE的长为( )
∙A.3cm
∙B.
∙C.2cm
∙D.
知识点:
折叠问题
含30°角的直角三角形
解题思路
6.(本小题11分) 如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A随之在OM上运动,且矩形ABCD的形状和大小保持不变.若AB=2,BC=1,则运动过程中点D到点O的最大距离为( )
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
知识点:
几何最值问题
解题思路
7.(本小题11分) 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,M,N两点分别是边AB,AC上的动点,将△AMN沿MN翻折,A点的对应点为
,连接
,则
的最小值是( )
∙A.
∙B.4
∙C.
∙D.
知识点:
几何最值问题
解题思路
8.(本小题11分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=3,在△ABC内部以AC为斜边任意
作Rt△ACD,连接BD,则BD长度的最小值为( )
∙A.2
∙B.4
∙C.5
∙D.1
知识点:
几何最值问题
直角三角形斜边上中线等于斜边一半
解题思路
9.(本小题12分) 如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高AD所在直线上的一个动点,连接CM,将线段CM绕点C逆时针旋转60°得到CN,连接DN.则在点M运动过程中,线段DN的最小值为( )
∙A.
∙B.
∙C.
∙D.
知识点:
几何最值问题
解题思路
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