matlab解方程组.docx

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matlab解方程组

matlab解方程组

lnx表示成log（x）

而lgx表示成log10（x）

1-exp（（（log（y））/x^0.5）/（x-1））

1、解方程

最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b（A为系数矩阵，非奇异）的求解，MATLAB中有两种方法：

（1）x=inv（A）*b—采用求逆运算解方程组；

（2）x=A\B—采用左除运算解方程组

PS：

使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~

例:

x1+2x2=8

2x1+3x2=13

>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];

>>x=inv（A）*b

x=

2.00

3.00

  >>x=A\B

x=

2.00

3.00；

即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：

先解出符号解,然后用vpa（F,n）求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：

第一步:

定义变量symsxyz...;

第二步:

求解[x,y,z,...]=solve（'eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN'）;

第三步:

求出n位有效数字的数值解x=vpa（x,n）;y=vpa（y,n）;z=vpa（z,n）;...。

如：

解二（多）元二（高）次方程组：

x^2+3*y+1=0

y^2+4*x+1=0

解法如下：

>>symsxy;

>>[x,y]=solve（'x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0'）;

>>x=vpa（x,4）;

>>y=vpa（y,4）;

结果是：

x=

1.635+3.029*i

1.635-3.029*i

-.283

-2.987

y=

1.834-3.301*i

1.834+3.301*i

-.3600

-3.307。

二元二次方程组，共4个实数根；

还有的同学问，如何用matlab解高次方程组（非符号方程组）？

举个例子好吗？

解答如下：

基本方法是：

solve（s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn），即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。

具体例子如下：

x^2+x*y+y=3

x^2-4*x+3=0

解法：

>>[x,y]=solve（'x^2+x*y+y=3','x^2-4*x+3=0'）

运行结果为

x=

13

y=

1-3/2

即x等于1和3；y等于1和-1.5

或

>>[x,y]=solve（'x^2+x*y+y=3','x^2-4*x+3=0','x','y'）

x=

13

y=

1-3/2

结果一样，二元二方程都是4个实根。

通过这三个例子可以看出，用matlab解各类方程组都是可以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。

citefrom:

2、变参数非线性方程组的求解

对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了，但是对于方程组中某一系数是变化的，该怎么求呢？

%定义方程组如下，其中k为变量

functionF=myfun（x,k）

H=0.32;

Pc0=0.23;W=0.18;

F=[Pc0+H*（1+1.5*（x

（1）/W-1）-0.5*（x

（1）/W-1）^3）-x

（2）;

x

（1）-k*sqrt（x

（2））];

%求解过程

H=0.32;

Pc0=0.23;W=0.18;

x0=[2*W;Pc0+2*H];%取初值

options=optimset（'Display','off'）;

k=0:

0.01:

1;%变量取值范围[01]

fori=1:

1:

length（k）

kk=k（i）;

x=fsolve（@（x）myfun（x,kk）,x0,options）;%求解非线性方程组

x1（i）=x

（1）;

x2（i）=x

（2）;

end

plot（k,x1,'-b',k,x2,'-r'）;

xlabel（'k'）

legend（'x1','x2'）

citefrom:

3、非线性方程数值求解

matlab里solve如何使用,是否有别的函数可以代替它.

matlab里我解y=9/17*exp（-1/2*t）*17^（1/2）*sin（1/2*17^（1/2）*t）=0这样的方程为什么只得到0这一个解,如何可以的到1/2*17^（1/2）*t=n*（pi）这样一族解?

?

在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程（即多项式）的解,但是也不是说其它方程一个也不能解，不过求解非代数方程的能力相当有限，通常只能给出很特殊的实数解。

（该问题给出的方程就是典型的超越方程，非代数方程）

从计算机的编程实现角度讲，如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解，但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。

matlab也不例外，它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解，函数有两个：

fzero和fsolve,具体用法请用help或doc命令查询吧。

如果还是不行，你还可以将问题转化为非线性最优化问题，求解非线性最优化问题的最优解，可以用的命令有：

fminbnd,fminsearch,fmincon等等。

*非线性方程数值求解

*单变量非线性方程求解

在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。

该函数的调用格式为：

z=fzero（'fname',x0,tol,trace）

其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。

一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。

tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace�指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。

例求f（x）=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。

步骤如下：

（1）建立函数文件funx.m。

functionfx=funx（x）

fx=x-10.^x+2;

（2）调用fzero函数求根。

z=fzero（'funx',0.5）

z=

0.3758

**非线性方程组的求解

对于非线性方程组F（X）=0，用fsolve函数求其数值解。

fsolve函数的调用格式为：

X=fsolve（'fun',X0,option）

其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。

最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。

如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset（）函数来完成。

例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中‘off’为不显示，‘iter’表示每步都显示，‘final’只显示最终结果。

optimset（‘Display’,‘off’）将设定Display选项为‘off’。

例求下列非线性方程组在（0.5,0.5）附近的数值解。

（1）建立函数文件myfun.m。

functionq=myfun（p）

x=p

（1）;

y=p

（2）;

q

（1）=x-0.6*sin（x）-0.3*cos（y）;

q

（2）=y-0.6*cos（x）+0.3*sin（y）;

（2）在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。

x=fsolve（'myfun',[0.5,0.5]',optimset（'Display','off'））

x=

0.6354

0.3734

将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，命令如下：

q=myfun（x）

q=

1.0e-009*

0.23750.2957

可见得到了较高精度的结果。

citefrom:

4、fsolve函数解方程

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE（FUN,X0,...）returnsthe

JacobianofFUNatX.

Examples

FUNcanbespecifiedusing@:

x=fsolve（@myfun,[234],optimset（'Display','iter'））

wheremyfunisaMATLABfunctionsuchas:

functionF=myfun（x）

F=sin（x）;

FUNcanalsobeananonymousfunction:

x=fsolve（@（x）sin（3*x）,[14],optimset（'Display','off'））

IfFUNisparameterized,youcanuseanonymousfunctionstocapturethe

problem-dependentparameters.Supposeyouwanttosolvethesystemof

nonlinearequationsgiveninthefunctionmyfun,whichisparameterized

byitssecondargumentc.HeremyfunisanM-filefunctionsuchas

functionF=myfun（x,c）

F=[2*x

（1）-x

（2）-exp（c*x

（1））

-x

（1）+2*x

（2）-exp（c*x

（2））];

Tosolvethesystemofequationsforaspecificvalueofc,firstassignthe

valuetoc.Thencreateaone-argumentanonymousfunctionthatcaptures

thatvalueofcandcallsmyfunwithtwoarguments.Finally,passthisanonymous

functiontoFSOLVE:

c=-1;%defineparameterfirst

x=fsolve（@（x）myfun（x,c）,[-5;-5]）

citefrom: