湖北省蕲春县六校联考学年九年级上学期质量检测数学试题Word版含答案.docx
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湖北省蕲春县六校联考学年九年级上学期质量检测数学试题Word版含答案
数学联考试题
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.四个数0,﹣
,2021,
中,为无理数的是( )
A.0B.2021C.﹣
D.
2.新型冠状病毒的直径约为125纳米(1纳米=1×10﹣9米),125纳米用科学记数法表示为( )米.
A.1.25×10﹣11B.12.5×10﹣8C.1.25×10﹣8D.1.25×10﹣7
3.如图,直线l1∥l2,直线l3与l1、l2分别相交于点A,C,BC⊥l3交l1于点B,若∠2=30°,则∠1的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.经过点A(m,n),点B(m﹣4,n)的抛物线y=x2+2cx+c与x轴有两个公共点,与y轴的交点在x轴的上方,则当m>﹣
时,n的取值范围是( )
A.
<n<4B.
<n<2C.
<n<8D.
<n<2
5.下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5abB.﹣8a2÷(4a)=2a
C.(﹣2a2)3=﹣8a6D.4a3•3a2=12a3
6.五月是水蜜桃盛产的季节,如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图,第四次买的水蜜桃单价是a元/千克,若这四个单价的中位数恰好也是众数,则a的值是( )
A.6B.7C.8D.9
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEC,使得A点恰好落在DE上,则线段BD的长为( )
A.2
B.5C.2
D.3
8.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,∠ADC=90°,点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动,到达点C停止运动,EF始终与直线AB保持垂直,与AD或DC交于点F,记线段EF的长度为dcm,d与时间t的关系图如图所示,则图中a的值为( )
A.7.5B.7.8C.9D.9.6
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
9.如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,若∠AIB=125°,则∠AOB的度数为 .
10.已知m,n是方程x2﹣2x﹣4=0的两实数根,则
= .
11.若关于x的不等式组
的整数解共有5个,则a的取值范围 .
13.在一个不透明的袋子里有若干个白球,为估计白球个数,小东向其中投入10个黑球(与白球除颜色外均相同),搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复这一过程,共摸球100次,发现有25次摸到黑球.请你估计这个袋中有 个白球.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,两弧分别交于点D和点E,作直线DE,交AC于点F,若∠A=15°,AF=4,则BC的长为 .
15.观察下列的“蜂窝图”
则第2021个图案中的“
”的个数是 .
16.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AB边上一点,且AE=
,点F是边BC上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG,CG,则四边形AGCD的面积的最小值为 .
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(5分)用适当的方法解方程x2﹣5x+6=0.
18.(8分)如图,点D是线段CE上一点,且AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
(1)(5分)求证:
BD=CE;
(2)(3分)若∠B=40°,∠E=80°,求∠CAD的度数.
19.(8分)在一个不透明的盒子中放入三个红色小球和四个白色小球,每个小球上写有一个数字.其中,红色小球上的数字分别是1,2,3,白色小球上的数字分别是1,2,3,4,这些小球除颜色和数字外,其余完全相同.
(1)(3分)从盒子中任意摸出一个小球,求摸出小球上的数字小于3的概率;
(2)(5分)现将四个白色小球取出后,放入另外一个不透明的盒子内,此时,小明和小亮做游戏,他俩约定游戏规则:
从这两个盒子中各随机摸出一个小球,若小球上的数字之和为奇数,则小明获胜;若和为偶数,则小亮获胜,请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
20.(9分)(9分)如图,点O是等边三角形ABC内的一点,∠AOB=130°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD.
(1)(3分)判断△COD的形状,并加以说明理由.
(2)(3分)若AD=1,OC=
,OA=
时,求α的度数.
(3)(3分)探究:
当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,BD平分∠ABC交⊙O于点D,DE是⊙O的切线,交BC的延长线于点E。
(1)(5分)求证:
DE⊥BC
(2)(5分)若CE=2,DE=5,求⊙O的半径.
22.(10分)某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件运往该地区,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.
(1)(4分)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)(4分)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来;
(3)(2分)在第
(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费2000元,乙种货车每辆需付运输费1800元,应选择哪种方案可使运输费最少?
最少运输费是多少元?
23.(10分)某商店销售进价为30元/件的某种商品,在第x天(1≤x≤90)的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200﹣2x
设销售商品的每天利润为y元.
(1)(3分)求出y与x的函数关系式;
(2)(3分)问该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)(4分)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元(0<a<10)给贫困地区,在销售的前50天内该商店当日最大利润为5832元,求a的值.
24.(12分)如图,经过定点A的直线y=k(x﹣2)+1(k<0)交抛物线y=﹣x2+4x于B,C两点(点C在点B的右侧),D为抛物线的顶点.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)如图
(1),若△ACD的面积是△ABD面积的两倍,求k的值;
(3)如图
(2),以AC为直径作⊙E,若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值,求t的值.
参考答案
1C2D3D4D5C6C7C8B9y2(x+3)(x﹣3)
10.﹣
11.﹣1<a≤012.30013.3014.215.606416.
三.解答题(共8小题)
17.17(5分).x1=2,x2=3
18.如图,点D是线段CE上一点,且AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
(1)求证:
BD=CE;
(2)若∠B=40°,∠E=80°,求∠CAD的度数.
【解答】解:
(1)证明∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE;
(2)∵△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠C=40°,
∵∠E=80°,
∴∠CAE=180°﹣∠C﹣∠E=180°﹣40°﹣80°=60°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠E,
∴∠DAE=180°﹣2∠E=180°﹣160°=20°,
∴∠CAD=∠CAE﹣∠DAE=60°﹣20°=40°.
19.在一个不透明的盒子中放入三个红色小球和四个白色小球,每个小球上写有一个数字.其中,红色小球上的数字分别是1,2,3,白色小球上的数字分别是1,2,3,4,这些小球除颜色和数字外,其余完全相同.
(1)从盒子中任意摸出一个小球,求摸出小球上的数字小于3的概率;
(2)现将四个白色小球取出后,放入另外一个不透明的盒子内,此时,小明和小亮做游戏,他俩约定游戏规则:
从这两个盒子中各随机摸出一个小球,若小球上的数字之和为奇数,则小明获胜;若和为偶数,则小亮获胜,请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
【解答】解:
(1)摸出小球上的数字小于3的概率=
;
(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果,球上的数字之和为奇数的结果数6,所以小明获胜的概率=
=
;
球上的数字之和为奇数的结果数6,所以小亮获胜的概率=
=
;
因为
=
,
所以这个游戏规则对双方公平.
20.(9分).证明:
(1)∵△ADC≌△BOC,
∴CO=CD,
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴∠DCO=60°,
∴△COD是等边三角形.
(2)∵AD=1,OC=
,OA=
∴OA2=AD2+OC2
∴△AOD是直角三角形
∴∠ADO=90°
∴α=90°+60°=150°
(3)解:
∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠α﹣∠COD=360°﹣130°﹣∠α﹣60°=170°﹣∠α,
∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=∠α﹣60°,
∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠ADO=180°﹣(∠α﹣60°)﹣(170°﹣∠α)=70°,
若∠ADO=∠AOD,即∠α﹣60°=170°﹣∠α,
解得:
∠α=115°;
若∠ADO=∠OAD,则∠α﹣60°=70°,
解得:
∠α=130°;
若∠OAD=∠AOD,即70°=170°﹣∠α,
解得:
∠α=100°;
即当α为100°、130°、115°时,△AOD为等腰三角形.
故答案为:
(1)略
(2)150°,(3)100°、130°、115°
).
21.如图,AB是⊙O的直径,BD平分∠ABC,DE是⊙O的切线.
(1)求证:
DE⊥BC
(2)若CE=2,DE=5,求⊙O的半径.
【解答】
(1)证明:
如图,连接OD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
又∵OB=OD,
∴∠ABD=∠ODB,
∴∠ODB=∠DBC,
∴OD∥BE,
∵DE是⊙O的切线
∴OD⊥DE,
∴BE⊥DE
(2)如图,连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠FCE=90°,
又∵∠FDE=90°,∠DEC=90°,
∴四边形FDEC是矩形,
∴DF=CE=2,FC=DE=5.
设⊙O的半径为r,
在Rt△OAF中(r﹣2)2+52=r2,
∴
.
22.某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来;
(3)在第
(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费2000元,乙种货车每辆需付运输费1800元,应选择哪种方案可使运输费最少?
最少运输费是多少元?
【解答】解:
(1)设食品x件,则帐篷(x+80)件,由题意得:
x+(x+80)=320,
解得:
x=120.
∴帐篷有120+80=200件.
答:
食品120件,则帐篷200件;
(2)设租用甲种货车a辆,则乙种货车(8﹣a)辆,由题意得:
,
解得:
2≤a≤4.
又∵a为整数,
∴a=2或3或4.
∴乙种货车为:
6或5或4.
∴方案共有3种:
方案一:
甲车2辆,乙车6辆;
方案二:
甲车3辆,乙车5辆;
方案三:
甲车4辆,乙车4辆;
(3)3种方案的运费分别为:
方案一:
2×2000+6×1800=14800(元);
方案二:
3×2000+5×1800=15000(元);
方案三:
4×2000+4×1800=15200(元).
∵14800<15000<15200
∴方案一运费最少,最少运费是14800元.
23.某商店销售进价为30元/件的某种商品,在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200﹣2x
设销售商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元(0<a<10)给贫困地区,在销售的前50天内该商店当日最大利润为5832元,求a的值.
【解答】解:
(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,
当50≤x≤90时,
y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,
综上所述:
y=
;
(2)当1≤x<50时,
y=﹣2x2+180x+2000,
y=﹣2(x﹣45)2+6050.
∴a=﹣2<0,
∴二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45,
当x=45时,y最大=6050,
当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
当x=50时,y最大=6000,
综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
(3)根据题意得,y=(200﹣2x)(x+40﹣30﹣a)=﹣2(x﹣100))(x+10﹣a),
函数的对称轴x=
=45+
a>45,
在45<x<50时,
当x=45+
a时,函数取得最大值,
即y=﹣2(45+
a﹣100)(45+
a+10﹣a)=5832,
即(55﹣
a)=±54,
解得:
a=2(不合题意的值已舍去);
故a的值为2.
24(12分).解:
(1)∵A为直线y=k(x﹣2)+1上的定点,
∴A的坐标与k无关,
∴x﹣2=0,
∴x=2,此时y=1,
∴点A的坐标为(2,1);
(2)∵y=﹣x2+4x
=﹣(x﹣2)2+4,
∴顶点D的坐标为(2,4),
∵点A的坐标为(2,1),
∴AD⊥x轴.
如图
(1),分别过点B,C作直线AD的垂线,垂足分别为M,N,设B,C的横坐标分别为x1,x2,
∵△ACD的面积是△ABD面积的两倍,
∴CN=2BM,
∴x2﹣2=2(2﹣x1),
∴2x1+x2=6.
联立
,得x2+(k﹣4)x﹣2k+1=0,①
解得x1=
,x2=
,
∴2×
+
=6,
化简得:
=﹣3k,
解得k=﹣
.
另解:
接上解,由①得x1+x2=4﹣k,
又由2x1+x2=6,得x1=2+k.
∴(2+k)2+(k﹣4)(2+k)﹣2k+1=0,
解得k=±
.
∵k<0,
∴k=﹣
;
(3)如图
(2),设⊙E与直线y=t交于点G,H,点C的坐标为(a,﹣a2+4a).
∵E是AC的中点,
∴将线段AE沿AC方向平移与EC重合,
∴xE﹣xA=xC﹣xE,yE﹣yA=yC﹣yE,
∴xE=
(xA+xC),yE=
(yA+yC).
∴E(1+
,
).
分别过点E,A作x轴,y轴的平行线交于点F,在Rt△AEF中,由勾股定理得:
EA2=
+
=
+
,
过点E作PE⊥GH,垂足为P,连接EH,
∴GH=2PH,EP2=
,
又∵AE=EH,
∴GH2=4PH2
=4(EH2﹣EP2)
=4(EA2﹣EP2)
=4[
+
﹣
]
=4[
﹣a+1+
﹣(﹣a2+4a+1)+1﹣
+t(﹣a2+4a+1)﹣t2]
=4[(
﹣t)a2+(4t﹣5)a+1+t﹣t2].
∵GH的长为定值,
∴
﹣t=0,且4t﹣5=0,
∴t=
.
(
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