数学人教版六年级下册正反比例对比练习.docx
- 文档编号:7558542
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:26.03KB
数学人教版六年级下册正反比例对比练习.docx
《数学人教版六年级下册正反比例对比练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版六年级下册正反比例对比练习.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学人教版六年级下册正反比例对比练习
年级
六
学科
数学
主备人
黄卓
课题
比例的意义
课型
新授
总课时
1
周次
5
教学目标
1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,并能正确的判断两个比能否组成比例。
2.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
教学重点
理解比例的意义。
教学难点
应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
教学手段
与媒体
讲授法,自主讨论法
教学过程
二次备课
一、创设情境
1、播放国歌
师:
听了音乐,你知道他们在干什么?
生:
升国旗。
师:
同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们知道在哪些地方可以看到国旗呢?
(生自由回答)
师:
同学们都说不错,老师收集几张出现在不同地方的国旗。
2、媒体出示国旗画面,学生观察,激发爱国情操,并分别说出是什么地方。
a)天安门升国旗仪式b)校园升旗仪c)教室场景d)签约仪式
师:
四幅不同的场景,都有共同的标志——国旗,国旗是中华人民共和国的象征;这些国旗有大有小,你想不想知道这些国旗的长和宽是多少吗?
3、媒体出示国旗的长和宽,并提出问题。
天安门升国旗仪式:
长5米,宽10/3米。
校园升旗仪式:
长2.4米,宽1.6米。
教室场景:
长60厘米,宽40厘米。
签约仪式:
长15厘米,宽10厘米。
师:
这些国旗的大小不一,是不是国旗想做多大就做多大呢?
是不是这中间隐含着什么共同点呢?
师生交流,得出每面国旗的大小不一,但是它们的长和宽隐含着共同的特点,是什么呢?
4、学生探索,发现问题。
师:
每面国旗的大小不一样,但是它的长和宽中却隐含着共同的特点,是什么呢?
学生自主观察、计算,发现国旗的长和宽的比值相等。
师:
通过计算,大家发现它们的比值都相等,我国国旗法规定:
任何一面国旗的长宽之比都是3:
2。
,这是对国旗的尊重。
二、认识比例,理解含义
1、引出比例,理解比例的意义。
媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。
学生计算出两面国旗的长和宽的比值。
并板书:
2.4∶1.6=3/2
60∶40=3/2
师指出这两面国旗的长和宽的比值相等,中间可以用等号连接,并板书:
2.4∶1.6=60∶40
⑴学生照样子从中任选两个比组成一个等式
师指着这些等式说:
“在数学中,像这样的等式就叫做比例
⑵学生尝试说说什么叫比例。
得出结论:
表示两个比相等的式子叫做比例。
(板书)师这就是我们这节课所学的内容“比例的意义”。
(板书课题)请同学们齐读。
2、判断两个比是否能够组成比例,关键是什么?
(学生讨论)
生:
看比值是否相等。
师:
我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:
60:
40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?
怎么写?
(学生演板)
师:
我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比和比例有什么区别吗?
(小组讨论)
学生从形式上区分:
比由两个数组成;比例由四个数组成。
学生从意义上区分:
比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子。
三、巩固应用
(一)数的比例
课本第33页做一做
(1)(学生汇报比值是否相等,所以成不成比例。
教师板书比例式)
(二)形的比例
做一做
(2)师:
哪位同学能分析一下这个图形?
(学生讲这是两个相似的三角形,几个数字分别是它们的底和高。
然后汇报比例)
(三)生活中的比例
师:
通过刚才的几组题,我们进一步弄清了比例的意义,现在让我们一起来看看生活中的比例吧!
1、课本36第1题(课件演示学生独立完成,小组订正交流。
)
(四)拓展练习(课件演示)
四、总结
师:
这节课,大家学得都非常的认真,老师相信你们的收获肯定很多,那谁来说说本节课有什么收获?
(学生自由说)
师总结:
同学们说的很好,通过这节课的学习,我们认识了比例,并会判断两个比能否组成比例,还会自己根据数据组比例,看来同学们这节课真是掌握了不少的知识。
推荐作业
数学书第40页1、2题,练习八第2、3题。
板书设计
比例的意义
5:
10/3=3/25:
10/3=2.4:
1.6
2.4:
1.6=3/22.4:
1.6=60:
40
60:
40=3/260:
40=15:
10
15:
10=3/25:
10/3=60:
40
表示两个比相等的式子叫做比例
考点
应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
教学反思
年级
六
学科
数学
主备人
黄卓
课题
比例的基本性质
课型
新授
总课时
1
周次
5
教学目标
1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。
教学重点
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点
灵活应用比例的基本性质
教学手段
与媒体
讲授法,自主讨论法
教学过程
二次备课
一、认识比例各部分的名称
1、呈现:
4:
5和8:
10
(1)认识吗?
叫什么?
(2)正确吗?
为什么?
(4:
5=0.8,8:
10=0.8,所以4:
5=8:
10)
(3)求比值,判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称4:
5=8:
10中,组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。
两端的两项“4和10”叫做比例的外项。
中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
(1)1.4:
=:
5
(2)=
【设计意图:
简洁的情境,简单的问答,准确定位教学的起点,沟通比例各部分的名称,嫁接新知探究的支点。
】
二、探究比例的基本性质
1、猜数
(1)老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”,不过它的两个內项看不清了,想一想,这两个内项可能是哪两个数?
(如1和24,2和12,……)
(2)追问:
正确吗?
为什么?
(求比值判断)
(3)还有不同答案吗?
(4)你能举出项不是整数的例子吗?
(5)这样的例子举得完吗?
2、猜想
仔细观察这组等式,你有什么发现?
(两个外项的积等于两个内项的积;两个內项的位置可以交换……)
3、验证
(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法?
(举例验证)
(2)你觉得应该怎样举例呢?
示范:
①任意写一个简单的比;②求出比值;③根据比值写出另一个比的一项,求出另一项;④组成比例;⑤算出外项的积和內项的积。
(3)合作要求1)前后4个同学为一个小组;
2)每个同学写出一个比例,小组内交换验证。
3)通过举例验证,你们能得出什么结论?
4、归纳
(1)老师这里也有一个比例3:
5=4:
6,为什么两个外项的积不等于两个內项的积?
(2)其实我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。
(板书:
比例的基本性质)
5、完善
(1)如果用字母表示比例的四个项,即a:
b=c:
d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?
(ad=bc或bc=ad)
(2)老师这里也有一个比例0:
3=0:
4,可以吗?
3:
0=4:
0呢?
(3)比例中两个比的后项都不能为0。
6、如果比例写成分数形式=,这怎么相乘?
(交叉相乘)
【设计意图:
不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣,教师举例示范,为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点,意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程,激发学生的探究欲望,让学会学习的方法,提高学习能力。
】
三、巩固练习,应用比例的基本性质
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
示范:
6:
3和8:
5
(1)1.2:
和:
5
(2):
和:
(3)和
〖学法指导:
假设两个比能组成比例,根据比例的基本性质,分别算出两个外项和两个內项的积,再肯定两个比能否组成比例。
〗
(1)先让学生尝试判断,再交流,明确思考方法。
(2)还可以用什么方法来判断?
用求比值的方法判断1.2:
和:
5能否组成比例可以吗?
(3)这两种方法,你更喜欢哪种?
为什么?
2、在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,如果知道两个外项的积和两个內项的积,你会写比例吗?
六(3)班智聪同学根据“2×9=3×6”写出了比例,猜猜他可能是怎么写得?
请在练习本上写一写。
追问:
你为什么写得那么块?
有什么窍门吗?
补问:
根据这个乘法等式,一共可以写多少个比例?
3、如果a×2=b×4,则a:
b=():
();
如果a:
b=4:
2,则a=4,b=2。
这种说法对吗?
为什么?
那么a、b还可能是多少?
你发现了什么?
4、猜猜我是谁?
6:
()=5:
4
延伸:
如果把“()”改为“x”就是我们下节课要学习的知识:
解比例。
【设计意图:
通过分层练习,巩固对比例基本性质的掌握,体验比例基本性质的应用价值,促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展,不同学生获得不同程度的发展。
同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法,体验解决问题方法的多样性和优化策略,感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。
】
四、分享收获畅谈感想
这节课,我们学习了什么?
我们是怎样探究比例的基本性质的?
推荐作业
数学书练习八第5、7题。
板书设计
考点
根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。
教学反思
年级
六
学科
数学
主备人
黄卓
课题
解比例
课型
新授
总课时
2
周次
5
教学目标
1、知道什么叫做解比例,会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例,培养学生认真书写和计算的习惯。
2、经历解比例的过程,体验知识之间的内容在联系和广泛应用,情感与价值观。
3、感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激发学习数学知识的热情。
教学重点
解比例
教学难点
解比例的方法。
教学手段
与媒体
教法:
创设问题情境,引导发现。
学法:
独立思考,自主探究
教学过程
二次备课
教学过程:
一、复习准备
1、师:
同学们,我们已经学习了比例的一些知识,谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识?
(比例的意义,比例的基本性质)
2、出示:
应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
6:
10和9:
15 2:
80和5:
2003、利用比例的一些知识,还可以帮助我们解决一些实际问题。
出示比例:
3:
9=( ):
15
师:
这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少?
(外项是3和15,一个内项是9,另一个内项未知的。
) 师:
你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗?
可以根据比例的意义:
比值相等的两个比可以组成比例。
因为3:
9=1/3,想( ):
15=1/3(5比15等于1/3);还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”,求未知项。
师:
像这样,求比例中未知的项,叫做解比例。
(课件出示)。
今天这节课就利用比例的有关知识解比例。
(板书课题)
二、探索新知
1、出示埃菲尔铁塔情境图。
这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。
我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?
到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?
那我们先来看看这道题。
2、出示例题,教学例2。
学生读题。
师:
1:
10是谁与谁的比?
教师随学生的回答板书:
埃菲尔铁塔模型的高度:
埃菲尔铁塔的高度=1:
10。
师:
题中还告诉了我们一个什么条件?
(埃菲尔铁塔的高度是320米。
)
师:
这样在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项?
还有几个项不知道?
(知道其中的三个项,还有一个项不知道。
)
师:
不知道这个项,我们把它叫做未知项。
(在板书下面加上“未知项”三个字) 师:
这样知道比例中的任何三项,我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢?
这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。
我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。
可以写成一个比例,谁来说说看?
板书:
解:
设这座埃菲尔铁塔模型的高度是x米。
X:
320=1:
10
师:
用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢?
谁上来做做?
为什么可以写成这样的等式呢?
引导学生讨论后回答:
这是应用了比例的基本性质,把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。
师:
对了,把上面的比例改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。
应用比例的基本性质,不但把比例改写成了等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?
(含有未知数的等式。
)
师:
我们知道这样含有未知数的等式,叫做——方程。
同学们会解方程吗?
把这个方程解出来。
在全班学生独立解答的同时,抽一个学生在黑板上解答。
师:
这样我们就知道这个未知项是多少呀?
(32)对了,这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?
(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?
(解比例)
出示比例的意义。
我们解答得对不对呢?
可以怎样检验呢?
引导学生说出可以用比例的意义(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)或比例的基本性质来检验。
解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?
我们先来总结总结:
(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程) 现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?
3、巩固例2练习
(1)出示练习题p37第8题
(2)学生独立完成,二名学生板演讲解分析
(3)小结:
说一说你是怎样解比例。
(解比例可以根据比例的基本性质把比例转化成方程,然后用解方程的方法求出未知数X)
4、这个比例你能解答吗?
出示例3:
1.5/2.5=6/X
(1)谈话引导学生理解例3,这个比例形式上与例2有什么不同?
(这个比例是分数形式)
(2) 解这种比例时,要注意些什么呢?
(找出比例的外项、内项),让学生指出这个比例的外项、内项
(3)学生独立练习,求出未知项 (4)同学间互相交流,发现问题及时解决 (5)请一位学生上台板演完成例3
5、指导学生梳理教材的知识点,完成p35“做一做”。
三、巩固练习
1、课件出示基本练习和提高练习,学生独立完成,指名板演。
四、全课小结,提高认识
什么叫解比例?
解比例的根据是什么?
解比例的书写格式应注意什么?
五、课堂练习,辅助消化 P37~38第8~11题。
六、课外补充,拓展延伸 1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24,如果将第二项减少1,要使比例成立,则第四项减少多少?
3、把两个比值都是 的比组成比例,已知比例的两个内项都是15,请分别求出这个比例的两个外项,并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数,它的两个比的比值都是 ,且第一项比第二项少3,第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
推荐作业
数学书练习八第8、9、10题。
板书设计
考点
应用比例知识解决问题,解比例。
教学反思
年级
六
学科
数学
主备人
黄卓
课题
正比例
课型
新授
总课时
2
周次
6
教学目标
1、使学生通过具体的量认识成正比例的量,理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。
2、提高学生分析、比较、判断和概括的能力。
3、培养学生用发展的观点分析问题的良好习惯。
教学重点
使学生理解正比例的意义。
教学难点
通过观察发现两种相关联系的量的变化规律。
教学手段
与媒体
教法:
创设问题情境,引导发现。
学法:
独立思考,自主探究
教学过程
二次备课
(一)唤起与生成
我们以前认识了哪些数量关系?
你能说出几个等量关系式吗?
这些等量关系式还有哪些规律?
这节课我们就来研究这规律。
(二)探究与解决
遵循儿童的认知规律,设计“具体—归纳—演绎”三个环节。
1、具体⑴操作演示
演示例1研究圆柱形水杯中水的体积随高度变化的实验:
水的高度每增加2㎝,体积就增加50㎝²。
让学生计算出每组数据相对应的底面积,将数据填再课本中的表格中。
⑵观察和发现
引导学生观察数据,提出问题:
你有什么发现?
引发学生思考:
1的体积与高度有关系吗?
②水的体积是怎样随着高度变化的?
③水的体积与高度的变化有什么规律?
组织学生先独立思考,再小组讨论,然后全班交流,相互补充、质疑、完善。
教师引导学生从三方面明确水的体积和高度的关系:
水的体积和高度是两种相关联的量;水的体积随高度的变化而变化;水的体积和高度的比值都相等,这比值也就是水的底面积,写成关系式就是体积÷高=底面积(一定)
⑶补充事例
再让学生研究一对其他相关联的量的关系,如路程和时间。
学生通过观察、思考,认识到路程和时间是两种相关联的量,路程随时间的变化而变化,路程和时间的比值都相等,即速度,写成关系式就是路程÷时间=速度(一定)
2、归纳
⑴启发学生思考:
依据上面的例子和分析,可以发现什么规律?
同桌说一说,全班交流,互相补充与完善。
先启发学生用自己的话充分说一说,结合学生的回答,教师进一步概括出“两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
”
⑵教师根据学生的回答板书,并用字母表示出正比例关系式 y÷x =k(一定),让学生说出x、y、k在上两个例子中分别表示什么?
然后追问:
如何判断两个量是成正比例的量?
3、演绎
⑴让学生举出生活中成正比例关系的例子。
⑵教学例2,先由学生独立审题并解答,再小组讨论,全班交流。
使学生发现,利用正比例图像不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值,让学生体会正比例图像的特点和作用,加深对正比例的认识。
(三)训练与应用
1、完成“做一做”,由学生独立完成,全班交流。
2、练习九第1题,第2题,第3题。
(四)小结与提高
小结学到的知识、方法以及学习的过程等,评价学习的表现。
推荐作业
数学书练习九第1、2、3题。
板书设计
考点
根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例,应用比例知识解决问题。
教学反思
年级
六
学科
数学
主备人
黄卓
课题
反比例
课型
新授
总课时
1
周次
6
教学目标
1.通过探究活动,使学生认识成反比例的量,理解反比例的意义。
2.能根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
3.培养学生观察、分析、抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点
理解反比例的意义
教学难点
根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学手段
与媒体
教法:
创设问题情境,引导发现。
学法:
独立思考,自主探究
教学过程
二次备课
﹙一﹚唤起与生成
1.下表中的两种量是不是成正比例?
为什么?
一辆汽车行驶的时间和路程如下表:
时间∕时12345„„
路程∕km90180270360450„„
学生回答,并说明理由。
2.回忆:
成正比例的量有什么特征?
引入:
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征.这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。
﹙板书课题﹚﹙二﹚探究与解决
1.学习例3出示例3,提出观察思考要求:
﹙1﹚表中有哪两种相关联的量?
﹙2﹚水的高度和底面积是怎样变化的?
﹙3﹚它的变化有什么规律?
学生独立思考后,小组内交流自己的想法。
全班交流,师根据学生回答小结。
﹙高度和底面积是两种相关联的量,水的高度随着底面积的变化而变化,底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定。
即体积一定。
﹚2.补充事例
每本页数﹙页﹚203040506080
装订本数﹙本﹚604030242015
提出问题:
装订本数是怎样随着每本页数的变化而变化的?
它们的变化有什么规律?
学生独立思考后,小组内交流自己的想法。
师小结。
3.比较上面两个例子,它们有什么规律?
小组讨论后,汇报交流。
① 都有两种相关联的量。
② 都是一种量变化,另一种量也随着变化。
③都是两种量中相对应的两个数的积一定。
师:
像这样的两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
师:
大家能不能尝试着概括什么叫做成反比例的量?
4.归纳概括成反比例的量。
根据学生回答,师板书。
师:
如果用字母x 和 Y表示两种相关联的量,用k 表示它们的积一定,反例关系可以用一个什么样的式子表示?
教师板书:
_ ×_ = __(一定) 5.找出生活中成反比例的量的例子。
(三)训练与应用
﹙1﹚完成43页“做一做”。
﹙2﹚完成练习七第6、9题。
﹙四﹚小结与提高
结合本节课所学习的内容及老师的板书谈谈自己的收获。
评价学生的学习的表现。
课外延伸:
正比例关系的图像是一条直线,那反比例关系的图像呢?
推荐作业
数学书练习九第10、11、12题。
板书设计
考点
根据反比例的意义判断两个量是不是成正比例,应用比例知识解决问题。
教学反思
年级
六
学科
数学
主备人
黄卓
课题
正比例和反比例的练习课
课型
新授
总课时
1
周次
6
教学目标
1.使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。
2.使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的分析能力。
教学重点
正确判断两种量是否成比例,成什么比例。
教学难点
正确判断两种量是否成比例,成什么比例。
教学手段
与媒体
独立思考,自主探究。
教学过程
二次备课
练习过程:
一、基础练习
1.填一填,说一说。
(1)每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱481632
总个数/个3264
①把表格填写完整,说一说你是怎么做的。
②说一说箱数和总个数的变化情况。
③这里是一定的,也就是总个数和箱数的一定。
所以总个数和箱数成比例。
新课标
(2)木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数481020
箱数5025
①你能把表格填写完整吗?
②说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③这里一定,也就是每箱个数和箱数的一定。
所以每箱个数和箱数成比例。
(3)看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数481016
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学人 六年级 下册 正反 比例 对比 练习