七年级数学寒假训练题含答案 16.docx
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七年级数学寒假训练题含答案16
七年级数学寒假训练题
一、选择题(本大题共15小题,共45.0分)
1.湖北省2018年12月初出现了全省范围内的强降温,如果气温上升5℃记为+5℃,则-8℃表示( )
A.下降3℃B.上升3℃C.下降8℃D.上升8℃
2.伍家岗区2018年上半年累计完成生产总值2560000万元,数据2560000用科学记数法表示为( )
A.2560000B.2.56×107C.0.256×106D.2.56×106
3.比1小2的数是( )
A.-1B.-2C.-3D.1
4.
如图所示的花瓶中,( )的表面,可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的.
A.
B.
C.
D.
5.手电筒发射出来的光线,类似于几何中的( )
A.线段B.射线C.直线D.折线
6.能准确描述∠ABC是锐角的图形是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示,在数轴上表示绝对值为3的点是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
8.如图所示,射线OP表示的方向是()
A.南偏西25°B.南偏东25°C.南偏西65°D.南偏东65°
9.下列计算正确的是( )
A.4x2-x2=4B.2x2+3x2=5x5C.3xy-2xy=xyD.x+y=xy
10.如果∠α=55.5°,∠β=55°5′,那么∠α与∠β之间的大小关系是( )
A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.无法确定
11.下列所给条件,不能列出方程的是( )
A.某数比它的平方小6B.某数加上3,再乘以2等于14
C.某数与它的
的差D.某数的3倍与7的和等于29
12.下列各式中,是二次三项式的是( )
A.3+a+abB.32+3x+1C.
D.
13.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
14.已知∠α=140°-5m,∠β=5m-50°,∠α和∠β关系一定成立的是( )
A.互余B.互补C.∠α=∠βD.∠α=2∠β
15.
如图,把一张长方形的纸片沿着EF折叠,点C、D分别落在M、N的位置,且∠MFB=
∠MFE.则∠MFB=( )
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
二、计算题(本大题共2小题,共12.0分)
16.计算:
17.先化简,再求值:
,其中
.
三、解答题(本大题共7小题,共56.0分)
18.解方程:
19.
如图,平面上有四个点A、B、C、D:
(1)根据下列语句画图:
①射线BA;
②直线BD与线段AC相交于点E;
(2)图中以E为顶点的角中,请写出∠AED的补角.
20.如图,A、B、C三棵树在同一直线上,量得树A与树B的距离为4m,树B与树C的距离为3m,小亮正好在A,C两树的正中间O处,请你计算一下小亮距离树B多远?
21.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图,已知它的底面形状是正方形,高为12cm.
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?
(2)若1平方米硬纸板价格为5元,则制作10个这的包装盒需花费多少钱?
(不考虑边角损耗)
22.热点链接:
某地周六购物节有购物津贴、定金膨胀等优惠:
购物津贴优惠:
凡购物金额在400元及以上者均有优惠津贴,每400元减50元(400整数倍后,余额小于400的部分不优惠),例如原标价1000元,可优惠100元;
定金膨胀优惠:
对某指定商品提前付100元定金,则周六购物节当天实付可抵200元(在购物津贴优惠之后的基础上抵扣).
问题解决:
(1)客户小明打算在周六购物节当天购买标价为3899元的A款手机,他已经在前一天预付了100元定金给商户,则实付时可优惠多少钱?
(2)购买手机有不交定金,预交100元定金两种选择.刘叔叔在周六购物节当天购买B款手机实付价比原标价的
还便宜100元,已知原标价介于4100元至4398元之间,试问刘叔叔是否交了100元定金,并说明理由.
23.已知点A、O、B在一条直线上,将射线OC绕O点顺时针方向旋转90°后,得到射线OD,在旋转过程中,射线OC始终在直线AB上方,且OE平分∠AOD.约定,无论∠AOD大小如何,OE都看作是由OA、OD两边形成的最小角的平分线.
(1)如图,当∠AOC=30°时,∠BOD=______°;
(2)若射线OF平分∠BOC,求∠EOF的度数.
24.已知线段AB=m(m为常数),点C为直线AB上一点,点P、Q分别在线段BC、AC上,且满足CQ=2AQ,CP=2BP.
(1)如图,当点C恰好在线段AB中点时,则PQ=______(用含m的代数式表示);
(2)若点C为直线AB上任一点,则PQ长度是否为常数?
若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由;
(3)若点C在点A左侧,同时点P在线段AB上(不与端点重合),请判断2AP+CQ-2PQ与1的大小关系,并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:
由题意得:
-8℃表示为下降8℃,
故选:
C.
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
本题考查了正数和负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
2.【答案】D
【解析】解:
数据2560000用科学记数法表示为2.56×106.
故选:
D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.【答案】A
【解析】解:
1-2=-1.
故选:
A.
求比1小2的数就是求1与2的差.
本题主要考查有理数的减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.
4.【答案】B
【解析】解:
由题意,得
图形与B的图形相符,
故选:
B.
根据面动成体,可得答案.
本题考查了点、线、面、体,培养学生的观察能力和空间想象能力.
5.【答案】B
【解析】解:
手电筒发射出来的光线,给我们的感觉是手电筒是射线的端点,光的传播方向是射线的方向,故给我们的感觉是射线.
故选:
B.
用射线的概念解答.
此题考查直线、线段、射线问题,射线:
直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线,可向一方无限延伸.
6.【答案】C
【解析】解:
图中表示∠ABC是锐角的图形是
,
故选:
C.
根据锐角的概念解答即可.
此题考查角的概念,关键是根据锐角的概念解答.
7.【答案】A
【解析】解:
在数轴上绝对值为3的点到原点的距离是3个单位长度,图中符合条件的点有两个,能用字母表示点有一个A.
故选:
A.
根据绝对值的几何意义“到原点的距离”来判断.
本题考查了绝对值的知识,掌握绝对值的几何意义是解答本题的关键.
8.【答案】C
【解析】解:
90°-25°=65°,
则P在O的南偏西65°.
故选C.
求得OP与正南方向的夹角即可判断.
本题考查了方向角的定义,正确理解定义是解决本题的关键.
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项的知识,解题的关键是根据合并同类项法则进行计算.根据合并同类项法则进行计算,即可判断.
【解答】
解:
A.4x2-x2=3x2,故A错误;
B.2x2+3x2=5x2,故B错误;
C.3xy-2xy=xy,故C正确;
D.x与y不是同类项,不能相加,故D错误.
故选C.
10.【答案】A
【解析】解:
∵∠α=55.5°=55°30′,∠β=55°5′,
∴∠α>∠β.
故选A.
首先根据1°=60′,将∠α转化为55°30′,再比较即可.
此题考查角的大小比较及度分秒的换算,注意统一单位,掌握1°=60′,1′=60″.
11.【答案】C
【解析】解:
设某数为x,
A、x2-x=6,是方程,故本选项错误;
B、2(x+3)=14,是方程,故本选项错误;
C、x-
x,不是方程,故本选项正确;
D、3x+7=29,是方程,故本选项错误.
故选:
C.
根据题意列出各选项中的算式,再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
本题考查了方程的定义,解题关键是依据方程的定义.含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征:
(1)方程是等式;
(2)方程中必须含有字母(未知数).
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查多项式与单项式的知识,用到的知识点为:
多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定;组成多项式的单项式叫做多项式的项,有几项就是几项式.
找到单项式的最高次数是2的,整个式子由3个单项式组成的多项式即可.
【解答】
解:
A.单项式的最高次数是2,整个式子由3个单项式组成,符合题意;
B.单项式的最高次数是1,整个式子由3个单项式组成,不符合题意;
C.单项式的最高次数是3,整个式子由3个单项式组成,不符合题意;
D.单项式的最高次数是2,整个式子由4个单项式组成,不符合题意.
故选A.
13.【答案】B
【解析】解:
A.四棱锥的展开图有四个三角形,故A选项错误;
B.根据长方体的展开图的特征,可得B选项正确;
C.正方体的展开图中,不存在“田”字形,故C选项错误;
D.圆锥的展开图中,有一个圆,故D选项错误.
故选:
B.
根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可.
本题主要考查了展开图折叠成几何体,解题时注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.
14.【答案】A
【解析】解:
∵∠α=140°-5m,∠β=5m-50°,
140°-5m+5m-50°=90°,
∴∠α,∠β的关系是互余.
故选:
A.
根据余角定义:
若两个角的和为90°,则这两个角互余;依此即可解答.
本题考查了互余角的数量关系.熟记互为余角的两个角的和为90°是解题的关键.
15.【答案】B
【解析】解:
由折叠的性质可得:
∠MFE=∠EFC,
∵∠MFB=
∠MFE,
设∠MFB=x°,则∠MFE=∠EFC=2x°,
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,
∴x+2x+2x=180,
解得:
x=36°,
∴∠MFB=36°.
故选:
B.
由折叠的性质可得:
∠MFE=∠EFC,又由∠MFB=
∠MFE,可设∠MFB=x°,然后根据平角的定义,即可得方程:
x+2x+2x=180,解此方程即可求得答案.
此题考查了折叠的性质与平角的定义.此题比较简单,解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用.
16.【答案】解:
原式=1-3=-2.
【解析】原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.【答案】解:
原式=
x-2x+
y2-
x+
y2
=-3x+y2,
当x=
,y=-2时,原式=-2+4=2.
【解析】原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.【答案】解:
方程两边同时乘以12得:
4(2y+3)=3(y+5),
去括号得:
8y+12=3y+15,
移项得:
8y-3y=15-12,
合并同类项得:
5y=3,
系数化为1得:
y=
.
【解析】依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.
本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
19.【答案】解:
(1)①如图所示,射线BA即为所求:
②如图所示,点E即为所求:
(2)∠AED的补角为:
∠DEC和∠AEB.
【解析】
(1)①连接BA,并延长BA即可;
②连接BD,并向两个方向延长,连接AC,其交点为E即可;
(2)根据补角的概念解答即可.
本题考查作图的知识,难度不大,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法.
20.【答案】解:
AC=AB+BC=7m;
设A,C两点的中点为O,即AO=3.5,
则OB=AB-AO=4-3.5=0.5.
即小亮距离树B0.5m.
【解析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算,首先明确线段间的相互关系,最好准确画出几何图形,再根据题意进行计算.
本题考查两点间的距离公式,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
21.【答案】解:
(1)由题意得,2×(12×6+12×6+6×6)=360cm2;
答:
制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板;
(2)360÷10000×5×10=1.8元,
答:
制作10个这的包装盒需花费1.8元钱.
【解析】
(1)根据长方体的表面积公式计算即可;
(2)根据题意列式计算即可.
本题考查了几何体的表面积,正确的计算出长方体的表面积是解题的关键.
22.【答案】解:
(1)由题意可知:
3899÷400≈9.75,
∴按照购物津贴优惠,共优惠了9×50=450,
∴优惠后需要付款为:
3899-450=3449,
按照定金膨胀优惠可知:
3449-100=3349元,
∴实付时可优惠3899-3349=550元,
(2)设原标价为x元,
当刘叔叔已交定金时,
此时按照优惠方案可知,实付了(x-200)元,
∴x-200=
x+100,
解得:
x=3150<4100,不符合题意,
故刘叔叔未交定金.
【解析】
(1)根据优惠方案即可求出答案;
(2)假定刘叔叔已交定金,设原标价为x原,然后根据题意列出方程即可求出x的值,最后根据原标价的范围即可求出判断.
本题考查一元一次方程,解题的关键是正确理解优惠方案,并找出题中的等量关系,本题属于中等题型.
23.【答案】
(1)60
(2)当OC、OD都在直线AB上方时,如图一,
设∠AOC=α,
∴∠BOC=180°-α,∠AOD=90°+α,
∵OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,
∴∠AOE=∠DOE=
∠AOD=45°+
α,∠COF=∠BOF=
∠BOC=90°-
α,
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=180°-(45°+
α)-(90°-
α)=45°,
当OC在直线AB上方,OD在直线AB下方时,如图2,
设∠AOC=α,
∴∠BOC=180°-α,
∵∠COD=90°,
∴∠AOD=270°-α,∠BOD=α-90°,
∵OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,
∴∠AOE=∠DOE=
∠AOD=135°-
α,∠COF=∠BOF=
∠BOC=90°-
α,
∴∠EOF=180°-∠AOE+∠BOF=180°-(135°-
α)+(90°-
α)=135°,
综上所述,∠EOF=45°或135°.
【解析】解:
(1)∵∠COD=90°,∠AOC=30°,
∴∠BOD=180°-90°-30°=60°;
故答案为:
60;
(2)见答案;
(1)根据平角的定义即可得到结论;
(2)分两种情况讨论,根据角平分线的定义即可得到结论.
本题考查了角的计算,垂线,角平分线的定义,正确的识别图形是解题的关键.
24.【答案】
m
【解析】解:
(1)∵CQ=2AQ,CP=2BP,
∴CQ=
AC,CP=
BC,
∵点C恰好在线段AB中点,
∴AC=BC=
AB,
∵AB=m(m为常数),
∴PQ=CQ+CP=
AC+
BC=
×
AB+
×
AB=
AB=
m;
故答案为:
m;
(2)①C在A的右侧:
∵CQ=2AQ,CP=2BP,
∴CQ=
AC,CP=
BC,
∵AB=m(m为常数),
∴PQ=CQ+CP=
AC+
BC=
×(AC+BC)=
AB=
m;
②C在A的左侧:
∵CQ=2AQ,CP=2BP,
∴CQ=
AC,CP=
BC,
∵AB=m(m为常数),
∴PQ=CP-CQ=
BC-
AC=
×(BC-AC)=
AB=
m;
故PQ是一个常数,即是常数
m;
(3)如图:
∵CQ=2AQ,
∴2AP+CQ-2PQ
=2AP+CQ-2(AP+AQ)
=2AP+CQ-2AP-2AQ
=CQ-2AQ
=2AQ-2AQ
=0,
∴2AP+CQ-2PQ<1.
(1)根据已知AB=m(m为常数),CQ=2AQ,CP=2BP,以及线段的中点的定义解答;
(2)根据已知AB=m(m为常数),CQ=2AQ,CP=2BP;
(3)根据题意,画出图形,求得2AP+CQ-2PQ=0,即可得出2AP+CQ-2PQ与1的大小关系.
本题主要考查两点间的距离,掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键.
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