全国数学建模大赛试题乘用车物流运输计划问题.docx
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全国数学建模大赛试题乘用车物流运输计划问题
2014年全国研究生数学建模竞赛E题
乘用车物流运输计划问题
整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。
随着我国汽车工业的高速发展,整车物流量,特别是乘用车的整车物流量迅速增长。
图1、2、3就是乘用车整车物流实施过程中的画面。
乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单,向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务,物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。
为此,物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车,进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地,以保证运输任务的完成。
“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车,根据型号的不同有单层和双层两种类型,由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。
双层轿运车又分为三种子型:
上下层各装载1列乘用车,故记为1-1型(图1);下、上层分别装载1、2列,记为1-2型(图2);上、下层各装载2列,记为2-2型(图3),每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。
在确保完成运输任务的前提下,物流公司追求降低运输成本。
但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因,当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验,在面对复杂的运输任务时,往往效率低下,而且运输成本不尽理想。
请你们为物流公司建立数学模型,给出通用算法和程序(评审时要查)。
装载具体要求如下:
每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形,各列乘用车均纵向摆放,相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米,下层力争装满,上层两列力求对称,以保证轿运车行驶平稳。
受层高限制,高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。
轿运车、乘用车规格(第五问见附件)如下:
乘用车型号
长度(米)
宽度(米)
高度(米)
Ⅰ
4.61
1.7
1.51
Ⅱ
3.615
1.605
1.394
Ⅲ
4.63
1.785
1.77
表1乘用车规格
轿运车类型
上下层长度(米)
上层宽度(米)
下层宽度(米)
1-1
19
2.7
2.7
1-2
24.3
3.5
2.7
表2轿运车规格
整车物流的运输成本计算较为繁杂,这里简化为:
影响成本高低的首先是轿运车使用数量;其次,在轿运车使用数量相同情况下,1-1型轿运车的使用成本较低,2-2型较高,1-2型略低于前两者的平均值,但物流公司1-2型轿运车拥有量小,为方便后续任务安排,每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%;再次,在轿运车使用数量及型号均相同情况下,行驶里程短的成本低,注意因为该物流公司是全国性公司,在各地均会有整车物流业务,所以轿运车到达目的地后原地待命,无须放空返回。
最后每次卸车成本几乎可以忽略。
请为物流公司安排以下五次运输,制定详细计划,含所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案、行车路线。
(前三问目的地只有一个,可提供一个通用程序;后两问也要给出启发式算法的程序,优化模型则更佳):
1.物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车100辆及Ⅱ车型的乘用车68辆。
2.
3.物流公司要运输Ⅱ车型的乘用车72辆及Ⅲ车型的乘用车52辆。
4.
5.物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车156辆、Ⅱ车型的乘用车102辆及Ⅲ车型的乘用车39辆。
6.
7.物流公司要运输166辆Ⅰ车型的乘用车(其中目的地是A、B、C、D的
8.
分别为42、50、33、41辆)和78辆Ⅱ车型的乘用车(其中目的地是A、C的,分别为31、47辆),具体路线见图4,各段长度:
OD=160,DC=76,DA=200,DB=120,BE=104,AE=60。
5.附件的表1给出了物流公司需要运输的乘用车类型(含序号)、尺寸大小、数量和目的地,附件的表2给出可以调用的轿运车类型(含序号)、数量和装载区域大小(表里数据是下层装载区域的长和宽,1-1型及2-2型轿运车上、下层装载区域相同;1-2型轿运车上、下层装载区域长度相同,但上层比下层宽0.8米。
此外2-2型轿运车因为层高较低,上、下层均不能装载高度超过1.7米的乘用车。
因为第五问的装载、运输方案太多,提醒研究生,再找最优解是不切实际的,可以改用启发式算法,就是类似有经验的调度人员的思想去安排任务,简化目标函数为容易求解,并且得到原来问题可能比较好的解。
为此目标的简化一定要做到具体问题具体分析,洞察问题的主要矛盾或关键。
一定要开阔思路,大胆创新。
其实一般情况可行解容易获得,不断设法改进可行解也是常用方法。
最后自行设计运输方案的表达。
注:
程序可执行文件的电子版名:
e队号.exe,如果无法用一个程序来完成,
可以分几个程序,但应详细说明使用方法与步骤,最初可执行文件输入接口为EXCEL文件,见表3;最后可执行文件输出格式是一个EXCEL文件,具体字段内容见表4。
最后统计各型号轿运车使用数量(仍然按轿用车的序号顺序排列,没有使用的类型记为0),单列一个EXCEL文件。
图1、1-1型轿运车图2、1-2轿运车
图3、2-2型轿运车
表3输入格式
乘用车序号(即类型)
需要运输的乘用车数量(如果没有,对应位置填0)
1
2
3
4
…
表4输出格式
轿用车类型(第五问是序号)
相同类型、相同装载方式的车辆数
装在上层序号为1乘用车数量
装在上层序号为2乘用车数量
……
装在下层序号为1乘用车数量
装在下层序号为2乘用车数量
……
中间停靠地
目的地
*
*
*
*
*
注:
(如果没有,对应位置填0)
D
E
B
A
C
D
O
图4
序号
类型
长
宽
高
拥有量(辆)
1
八位双桥边轮厢式1-1型
19
2.7
4.35
21
2
十位双桥双轮厢式1-1型
18.3
2.9
4.4
18
3
十二位双桥双轮厢式1-1型
24.3
2.7
4.3
22
4
十位双桥边轮厢式1-1型
22
2.7
4.35
15
5
十九位双桥双轮框架1-2型
23.7
2.8
3.9
10
6
十位单桥双轮框架1-1型
18.2
2.7
3.6
25
7
十位单桥双轮框架1-1型
21
2.7
3.6
4
8
十位单桥双轮框架1-1型
21
2.7
3.9
16
9
十九位双桥双轮框架2-2型
19
3.5
3.4
5
10
十七位双桥双轮框架1-2型
23.3
2.7
4.35
15
车型编号
主机厂名称
品牌
车型
长度(mm)
宽度(mm)
高度(mm)
商品车车型类别
A需求数
B需求数
C需求数
D需求数
E需求数
1
北京奔驰-戴克
北京JEEP
大切诺基
4610
1826
1763
普通车
4
2
0
3
1
2
北京奔驰-戴克
北京奔驰-戴克
克莱斯勒300C
5015
1880
1475
中型车
2
3
0
4
2
3
北京现代
北京现代
雅绅特
4310
1695
1480
普通车
12
6
5
10
7
4
北京现代
北京现代
索纳塔
4747
1820
1440
普通车
15
8
4
9
6
5
比亚迪
比亚迪
F0
3460
1618
1465
微型车
12
8
7
21
6
6
比亚迪
比亚迪
F8
4490
1780
1405
普通车
10
12
14
9
13
7
昌河铃木
昌河铃木
利亚纳
4230
1690
1550
普通车
7
0
2
5
7
8
长安福特
长安马自达
马自达2劲翔
4270
1695
1480
普通车
5
3
12
5
4
9
长安福特
长安福特
福克斯三厢
4480
1840
1500
普通车
4
0
6
8
5
10
长安铃木
长安铃木
天语SX4
4135
1755
1605
普通车
6
0
0
3
2
11
长安汽车
长安
志翔
4600
1800
1475
普通车
12
3
5
0
0
12
长城汽车
长城
嘉誉
4574
1704
1845
普通车
6
4
2
0
0
13
东风本田
东风本田
思域
4500
1755
1450
普通车
15
9
5
7
6
14
东风日产
东风日产
骏逸
4420
1690
1590
普通车
7
4
3
4
5
15
东风日产
东风日产
天籁
4930
1795
1475
中型车
4
2
3
1
2
16
东风悦达起亚
东风悦达起亚
赛拉图
4350
1735
1470
普通车
8
9
4
2
5
17
东南汽车
东南
得利卡
4945
1695
1970
中型车
3
0
0
0
2
18
广州本田
广州本田
CITY锋范
4400
1695
1470
普通车
13
7
4
8
5
19
广州本田
广州本田
雅阁
4945
1845
1480
中型车
4
3
4
1
2
20
哈飞汽车
哈飞汽车
路宝
3588
1563
1533
微型车
3
5
15
5
8
21
海马汽车
海马汽车
福美来
4466
1705
1410
普通车
4
5
7
2
0
22
华晨宝马
华晨宝马
325i
4531
1817
1421
普通车
4
2
0
4
3
23
华晨汽车
华晨中华
尊驰
4880
1800
1450
中型车
5
3
2
6
5
24
华翔富奇
华翔富奇
华翔驭虎
5160
1895
1870/1930
中型车
7
2
4
3
2
25
黄海汽车
曙光
领航者CUV
4800
1770
1880
普通车
4
3
8
2
6
26
吉奥汽车
吉奥汽车
帅威
4590
1766
1767
普通车
0
1
5
7
8
27
吉利汽车
吉利
自由舰
4194
1680
1440
普通车
3
4
2
8
7
28
江淮汽车
江淮汽车
江淮宾悦
4865
1805
1450
普通车
12
8
4
2
6
29
南京菲亚特
南京菲亚特
派力奥
3763
1615
1440
微型车
3
5
14
4
7
30
奇瑞汽车
奇瑞
QQ6
3998
1640
1535
普通车
0
3
8
6
9
31
奇瑞汽车
奇瑞
瑞虎
4285
1765
1715
普通车
0
6
4
12
8
32
上海大众
上海大众
朗逸
4608
1743
1465
普通车
15
12
4
6
5
33
上海大众
上海大众
帕萨特
4789
1765
1470
普通车
10
8
6
7
0
34
上海大众
上海大众
桑塔纳
4687
1700
1450
普通车
0
2
12
6
5
35
上海通用
上海通用别克
凯越
4580
1725
1460/1500
普通车
9
4
3
7
5
36
上海通用
上海通用雪佛兰
科鲁兹
4603
1780
1480
普通车
5
6
8
0
9
37
上汽通用五菱
五菱
五菱扬光
3820
1495
1860
微型车
0
4
20
8
5
38
神龙汽车
东风标致
标致307两厢
4212
1762
1531
普通车
8
7
10
3
5
39
天津一汽
天津一汽
威志三厢
4245
1680
1500
普通车
5
7
8
4
9
40
天津一汽
天津一汽
夏利两厢
3745
1615
1385
微型车
0
0
15
8
4
41
天津一汽丰田
天津一汽丰田
皇冠
4855
1780
1480
普通车
9
5
0
5
6
42
一汽大众
一汽大众
速腾
4544
1760
1464
普通车
8
7
4
5
5
43
一汽大众
一汽奥迪
奥迪A6
5035
1855
1485
中型车
12
6
0
4
3
44
一汽轿车
红旗
红旗旗舰加长豪华型
6831
1980
1478
大型车
2
0
0
1
1
45
一汽轿车
一汽马自达
马自达6
4670
1780
1435
普通车
15
13
9
10
6
前四问解题思路参考
前三问的一般模型:
前三问的解题思路是一致的,只是在具体求解时难度不一样,本质上可归结为一维下料问题。
假设需要运输
辆I型乘用车、
辆II型乘用车、
辆III型乘用车。
设1-1型轿运车有
种摆放方案,其中第
种方案中有
辆I型乘用车、
辆II型乘用车、
辆III型乘用车;1-2型轿运车有
种摆放方案,其中第
种方案中有
辆I型乘用车、
辆II型乘用车、
辆III型乘用车。
另外,在运输中1-2型轿运车的数量不超过1-1型轿运车的数量的20%。
假设在一次运输任务中,使用了
次1-1型轿运车的第
种摆放方案;
次1-2型轿运车的第
种摆放方案。
那么前三问的基本数学模型为
其中
表示目标函数的优先级,即
中的
越小,其对应的目标函数的优先级越高。
这是一个两个目标的整数线性规划问题,且目标函数的重要性已给出,通常这样的问题可用序贯法求解,即先求解
并设其最优值为
,再求解
以找到最优方案。
第一问。
考虑两种情况。
第一、1-1型轿运车长19米,装载Ⅰ型乘用车和II型乘用车的基本摆放方案如下:
基本摆放方案
Ⅰ型乘用车
Ⅱ型乘用车
余量(米)
1
4
0
0.26
2
3
1
1.255
3
2
2
2.25
4
1
3
3.245
5
0
5
0.525
因此,1-1型轿运车装载Ⅰ型乘用车和II型乘用车的摆放方案有以下9种:
(8,0,0),(7,1,0),(6,2,0),(5,3,0),(4,5,0),(3,6,0),(2,7,0),(1,8,0),(0,10,0)。
第二、1-2型轿运车长24.3米,装载Ⅰ型乘用车和II型乘用车的基本摆放方案如下:
基本摆放方案
Ⅰ型乘用车
Ⅱ型乘用车
余量(米)
1
5
0
0.85
2
4
1
1.845
3
3
2
2.84
4
2
4
0.12
5
1
5
1.115
6
0
6
2.11
因此,1-2型轿运车装载Ⅰ型乘用车和II型乘用车的摆放方案有以下16种:
(15,0,0),(14,1,0),(13,2,0),(12,4,0),(11,5,0),(10,6,0),(9,8,0),(8,9,0),(7,10,0),(6,12,0),(5,13,0),(4,14,0),(3,15,0),(2,16,0),(1,17,0),(0,18,0)。
所以,第一问的数学模型为
取
,先使用LINGO求解
得最优值为
;再使用LINGO求解
可得摆放方案如下:
即使用16辆1-1型轿运车,装载方案分别为(8,0,0)和(0,10,0);2辆1-2型轿运车,装载方案为(12,6,0)。
(注:
所用18辆轿运车可装载100辆I型乘用车和74辆II型乘用车,空了6辆II型乘用车的车位)
第二问。
第二问中装载II型乘用车和III型乘用车,注意III型乘用车只能装载在下层。
考虑两种情况。
第一、1-1型轿运车长19米。
上层单列只能装载II型乘用车,在装满的情况下只有一个摆放方案:
(5,0,0);下层单列可装载II型乘用车和III型乘用车,下层的基本摆放方案如下:
基本摆放方案
II型乘用车
III型乘用车
余量(米)
1
5
0
0.525
2
3
1
3.225
3
2
2
2.21
4
1
3
1.195
5
0
4
0.18
因此,1-1型轿运车装载II型乘用车和III型乘用车的摆放方案有以下5种:
(10,0,0),(8,0,1),(7,0,2),(6,0,3),(5,0,4)。
第二、1-2型轿运车长24.3米。
上层双列只能装载II型乘用车,在装满的情况下只有一个摆放方案:
(12,0,0);下层单列可装载II型乘用车和III型乘用车,其摆放方案如下:
基本摆放方案
II型乘用车
III型乘用车
余量(米)
1
6
0
2.11
2
5
1
1.095
3
4
2
0.08
4
2
3
1.78
5
1
4
1.765
6
0
5
0.75
因此,1-2型轿运车装载II型乘用车和III型乘用车的摆放方案有以下6种:
(18,0,0),(17,0,1),(16,0,2),(14,0,3),(13,0,4),(12,0,5)。
所以,第二问的数学模型为
取
,先使用LINGO求解
得最优值为
;再使用LINGO求解
可得摆放方案如下:
,即使用12辆1-1型轿运车(摆放方案为(0,5,4))和1辆1-2型轿运车(摆放方案为(0,12,5))。
(注:
所用13辆轿运车可装载72辆I型乘用车和53辆II型乘用车,空了1辆III型乘用车的位子)
第三问。
第三问中装载Ⅰ型、II型和III型乘用车,注意III型乘用车只能装载在下层。
考虑两种情况。
第一、1-1型轿运车长19米。
上层单列只能装载Ⅰ型和II型乘用车,其基本摆放方案有5种:
(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(1,3,0),(0,5,0)。
下层单列可装载Ⅰ型、II型和III型乘用车,其基本摆放方案如下:
基本摆放方案
I型乘用车
II型乘用车
III型乘用车
余量(米)
1
4
0
0
0.26
2
3
1
0
1.255
3
2
2
0
2.25
4
1
3
0
3.245
5
0
5
0
0.525
6
3
0
1
0.24
7
2
0
2
0.22
8
1
0
3
0.20
9
0
0
4
0.18
10
0
3
1
3.225
11
0
2
2
2.21
12
0
1
3
1.195
13
2
1
1
1.235
14
1
2
1
2.23
15
1
1
2
1.215
因此,1-1型轿运车装载Ⅰ、II型和III乘用车的摆放方案有以下35种方案:
(8,0,0),
(7,1,0),(7,0,1),
(6,2,0),(6,1,1),(6,0,2),
(5,3,0),(5,2,1),(5,1,2),(5,0,3),
(4,5,0),(4,3,1),(4,2,2),(4,1,3),(4,0,4),
(3,6,0),(3,5,1),(3,3,2),(3,2,3),(3,1,4),
(2,7,0),(2,6,1),(2,5,2),(2,3,3),(2,2,4),
(1,8,0),(1,7,1),(1,6,2),(1,5,3),(1,3,4),
(0,10,0),(0,8,1),(0,7,2),(0,6,3),(0,5,4)。
第二、1-2型轿运车长24.3米。
上层只能装载Ⅰ型乘用车和II型乘用车,上层单列的基本摆放方案如下:
基本摆放方案
Ⅰ型乘用车
Ⅱ型乘用车
余量(米)
1
5
0
0.85
2
4
1
1.845
3
3
2
2.84
4
2
4
0.12
5
1
5
1.115
6
0
6
2.11
因此,上层双列装载Ⅰ型和II型乘用车的摆放方案有11种:
(10,0,0),(9,1,0),(8,2,0),(7,4,0),(6,5,0),(5,6,0),(4,8,0),(3,9,0),(2,10,0),(1,11,0),(0,12,0)。
下层单列可装载Ⅰ型、II型和III型乘用车,其基本摆放方案如下:
基本摆放方案
I型乘用车
II型乘用车
III型乘用车
余量(米)
1
5
0
0
0.85
2
4
1
0
1.845
3
3
2
0
2.84
4
2
4
0
0.12
5
1
5
0
1.115
6
0
6
0
2.11
7
0
5
1
1.095
8
0
4
2
0.08
9
0
2
3
1.78
10
0
1
4
1.765
11
0
0
5
0.75
12
4
0
1
0.83
13
3
0
2
0.81
14
2
0
3
0.79
15
1
0
4
0.77
16
3
1
1
1.825
17
2
2
1
2.82
18
2
1
2
1.805
19
1
4
1
0.1
20
1
2
2
2.8
21
1
1
3
1.785
因此,1-2型轿运车装载Ⅰ、II型和III乘用车的摆放方案有以下81种方案:
(15,0,0),
(14,1,0),(14,0,1),
(13,2,0),(13,1,1),(13,0,2),
(12,4,0),(12,2,1),(12,1,2),(12,0,3),
(11,5,0),(11,4,1),(11,2,2),(11,1,3),(11,0,4),
(10,6,0),(10,5,1),(10,4,2),(10,2,3),(10,1,4),(10,0,5),
(9,8,0),(9,6,1),(9,5,2),(9,4,3),(9,2,4),(9,1,5),
(8,9,0),(8,8,1),(8,6,2),(8,5,3),(8,4,4),(8,2,5),
(7,10,0),(7,9,1),(7,8,2),(7,6,3),(7,5,4),(7,4,
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