人教版初中数学八年级上册期末试题学年云南省昆明市.docx

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人教版初中数学八年级上册期末试题学年云南省昆明市

2018-2019学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）下列各组线段中，不能构成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6

2．（4分）下列式子不正确的是（　　）

A．a2a3＝a5B．（ab）2＝a2b2C．（a3）2＝a5D．a0＝1（a≠0）

3．（4分）下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）

A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2

C．a3﹣3a2+2aD．a2﹣2ab+b2﹣1

4．（4分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（4分）点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）

6．（4分）下列有关三角形全等的判定，错误的是（　　）

A．三边分别相等的两个三角形全等（SSS）

B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）

C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）

D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）

7．（4分）三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（　　）

A．三条高的交点B．三条角平分线的交点

C．三边中线的交点D．三边垂直平分线的交点

8．（4分）如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（　　）

A．30°B．150°C．120°D．60°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）﹣2016的倒数是　　．

10．（3分）要使分式

有意义，则x的取值范围是　　．

11．（3分）分解因式：

4x2﹣4＝　　．

12．（3分）为了加快镇康经济社会发展，促进区域资源开发，巩固国防维护边境稳定，2016年11月镇康县（南伞）至孟定（清水河）高速公路段可行性研究报告通过省发改委批复，预计总投资55亿余元，55亿用科学记数法表示为　　元．

13．（3分）若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为　　．

14．（3分）一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为　　．

三、解答题（9个小题，共70分）

15．（8分）计算：

（1）（2x2）2•x3

（2）

．

16．（8分）解下列方程：

（1）

（2）

17．（6分）先化简，再求值：

（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝2．

18．（8分）如图所示，坐标系中小正方形的边长为1，点A、B、C、D四边形ABCD的四个顶点，要求：

（1）请直接写出点A、B、C、D的坐标．

（2）请你画出四边形ABCD关于y轴对称的图形．

19．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：

△ABD≌△ACD．

21．（8分）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．

22．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：

BC＝EF．

23．（8分）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于2015年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的

，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：

（1）那个工程队的施工速度快？

（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？

2018-2019学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）下列各组线段中，不能构成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：

A、1+2＝3，故不能组成三角形，错误．

B、2+3＞4，故能组成三角形，正确．

C、3+4＞5，故能组成三角形，正确．

D、4+5＞6，故能组成三角形，正确．

故选：

A．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

2．（4分）下列式子不正确的是（　　）

A．a2a3＝a5B．（ab）2＝a2b2C．（a3）2＝a5D．a0＝1（a≠0）

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：

A、a2a3＝a5，正确，不合题意；

B、（ab）2＝a2b2，正确，不合题意；

C、（a3）2＝a6，原题错误，符合题意；

D、a0＝1（a≠0），正确，不合题意；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．（4分）下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）

A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2

C．a3﹣3a2+2aD．a2﹣2ab+b2﹣1

【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；

B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；

C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式＝a（a2﹣3a+2）＝a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；

D、可先分组，再运用公式法，原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．

故选：

B．

【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．

4．（4分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的知识求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

5．（4分）点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）

【分析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

【解答】解：

根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得

点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣4）．

故选：

B．

【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6．（4分）下列有关三角形全等的判定，错误的是（　　）

A．三边分别相等的两个三角形全等（SSS）

B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）

C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）

D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）

【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．

【解答】解：

A、三边分别相等的两个三角形全等（SSS），正确；

B、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS），正确；

C、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA），正确；

D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，错误；

故选：

D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．（4分）三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（　　）

A．三条高的交点B．三条角平分线的交点

C．三边中线的交点D．三边垂直平分线的交点

【分析】根据角平分线的判定可知，到三角形三边的距离相等的点是角平分线的交点．

【解答】解：

在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是角平分线的交点．

故选：

B．

【点评】主要考查了角平分线的判定．本题注意不要与线段中垂线的性质或判定混淆，三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等．

8．（4分）如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（　　）

A．30°B．150°C．120°D．60°

【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．

【解答】解：

∵∠1＝∠2＝150°，

∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，

∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）﹣2016的倒数是　﹣

　．

【分析】根据倒数的定义，可得答案．

【解答】解：

﹣2016的倒数是﹣

，

故答案为：

﹣

．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

10．（3分）要使分式

有意义，则x的取值范围是　x≠2　．

【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．

【解答】解：

当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式

有意义．

故答案为：

x≠2．

【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

11．（3分）分解因式：

4x2﹣4＝　4（x+1）（x﹣1）　．

【分析】所求代数式中含有公因数4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．

【解答】解：

原式＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1）．

故答案为：

4（x+1）（x﹣1）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底．

12．（3分）为了加快镇康经济社会发展，促进区域资源开发，巩固国防维护边境稳定，2016年11月镇康县（南伞）至孟定（清水河）高速公路段可行性研究报告通过省发改委批复，预计总投资55亿余元，55亿用科学记数法表示为　5.5×109　元．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中55亿＝5500000000，有10位整数，n＝10﹣1＝9．

【解答】解：

55亿＝5500000000＝5.5×109．

故答案为：

5.5×109．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．（3分）若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为　360°　．

【分析】根据任意多边形的外角和为360度回答即可．

【解答】解：

由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．

故答案为：

360°．

【点评】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．

14．（3分）一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为　14或13　．

【分析】分4为底边或腰两种情况进行分类讨论．

【解答】解：

当4为等腰三角形的底边时，腰为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长＝4+5+5＝14；

当4为等腰三角形的腰时，底边长为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长＝4+4+5＝13．

故答案为：

14或13．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

三、解答题（9个小题，共70分）

15．（8分）计算：

（1）（2x2）2•x3

（2）

．

【分析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；

（2）原式利用同底数幂分式的加法法则计算，约分即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式＝4x4•x3＝4x7；

（2）原式＝

＝

＝2．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（8分）解下列方程：

（1）

（2）

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

（1）去分母得：

3x﹣9＝2x，

解得：

x＝9，

检验：

经检验，x＝9是原方程的解；

（2）去分母得：

3x＝2x﹣3x﹣3，

解得：

x＝﹣0.75，

检验：

经检验x＝﹣0.75是原分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17．（6分）先化简，再求值：

（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝2．

【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2

＝2x2﹣2xy，

当x＝1，y＝2时，

原式＝2×12﹣2×1×2

＝2﹣4

＝﹣2．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）如图所示，坐标系中小正方形的边长为1，点A、B、C、D四边形ABCD的四个顶点，要求：

（1）请直接写出点A、B、C、D的坐标．

（2）请你画出四边形ABCD关于y轴对称的图形．

【分析】

（1）根据A，B，C，D的位置写出坐标即可解决问题；

（2）分别画出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′D′即可解决问题；

【解答】解：

（1）A（2，4），B（1，1），C（4，2），D（2，2）．

（2）四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形A′B′C′D′如图所示；

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．

【解答】解：

∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝35°，

∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．

【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：

△ABD≌△ACD．

【分析】根据“SSS”进行证明．

【解答】证明：

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：

全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

21．（8分）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．

【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠C＝60°，

∴∠B＝180°﹣60°＝120°，

∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，

∴x＝85°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．

22．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：

BC＝EF．

【分析】欲证明BC＝EF，根据AAS证明△ABC≌△DEF即可．

【解答】解：

∵AF＝DC，

∴AF+FC＝FC+CD，

∴AC＝FD，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

∴BC＝EF．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23．（8分）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于2015年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的

，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：

（1）那个工程队的施工速度快？

（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？

【分析】

（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分＝整项工程

（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据工作效率×工作时间＝总工作量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，

根据题意得：

+

＝1，

解得：

x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解．

∵

＜

，

∴乙工程队的施工速度快．

（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，

根据题意得：

（

+

）y＝1，

解得：

y＝2.4．

答：

若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出分式方程；

（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．