学年四川省雅安市天全中学高二下学期期中数学文试题解析版.docx
- 文档编号:755608
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:129.68KB
学年四川省雅安市天全中学高二下学期期中数学文试题解析版.docx
《学年四川省雅安市天全中学高二下学期期中数学文试题解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年四川省雅安市天全中学高二下学期期中数学文试题解析版.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年四川省雅安市天全中学高二下学期期中数学文试题解析版
2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二(下)期中数学试卷(文科)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.
1.函数y=的导数是( )
A.y'=exB.y'=lnxC.y′=D.y'=﹣x﹣2
2.函数f(x)=xlnx在点x=1处的导数为( )
A.﹣1B.0C.1D.2
3.函数f(x)=﹣x3+x2+3x的单调递增区间为( )
A.C.D.
4.在复平面内,复数(2+i)2对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.下列命题中正确的是( )
A.函数y=48x﹣x3有两个极值点
B.函数y=x3﹣x2+x有两个极值点
C.函数y=x3有且只有1个极值点
D.函数y=ex﹣x无极值点
6.若复数z=1﹣i,则(1+z)=( )
A.3﹣iB.3+iC.1+3iD.3
7.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则下列说法中错误的是( )
A.f(x)在区间(﹣∞,1)上单调递减B.f(x)在区间(1,4)上单调递增
C.当4<x<7时,f′(x)>0D.当x=1时,f′(x)=0
8.设函数f(x)=+lnx,则( )
A.为f(x)的极小值点B.x=2为f(x)的极大值点
C.为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点
9.若复数z满足zi=1+i,则z等于( )
A.1﹣iB.﹣1﹣iC.﹣1+iD.1+i
10.若复数z=,则|z|=( )
A.B.C.1D.
11.设a,b∈R,且i(a+i)=b﹣i,则a﹣b=( )
A.2B.1C.0D.﹣2
12.函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[﹣π,π]上的图象大致是( )
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.已知函数f(x)=3﹣8x+x2,且f′(x0)=﹣4,则x0= .
14.设i为虚数单位,复数z=(a3﹣a)+i,(a∈R)为纯虚数,则a的值为 .
15.曲线y=x4+ax2+1在点(﹣1,a+2)处的切线与y轴垂直,则a= .
16.设x=2和x=﹣4是函数f(x)=x3+px2+qx的两个极值点,则p+q= .
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设i是虚数单位,复数z=.
(Ⅰ)若z=,求实数k的值;
(Ⅱ)若z为纯虚数,求复数z.
18.如图,在四棱柱P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,E是棱PA的中点,PD⊥BC.求证:
(Ⅰ)PC∥平面BED;
(Ⅱ)△PBC是直角三角形.
19.已知函数f(x)=x3+bx2+c.若x=﹣2时,f(x)有极大值0,求实数b,c的值.
20.若直线y=t与函数y=x3﹣3x的图象有三个公共点,求实数t的取值范围.
21.设函数f(x)=x3﹣3mx+n(m>0)的极大值为6,极小值为2,求:
(Ⅰ)实数m,n的值;
(Ⅱ)f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值.
22.已知函数f(x)=ln(1+x)﹣x+(k>0),
(1)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)当k≠1时,求函数f(x)的单调区间.
2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二(下)期中数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.
1.函数y=的导数是( )
A.y'=exB.y'=lnxC.y′=D.y'=﹣x﹣2
【分析】根据导数的运算公式即可得到结论.
【解答】解:
∵y=,
∴y'=﹣x﹣2,
故选:
D
【点评】本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握常见函数的导数公式,比较基础.
2.函数f(x)=xlnx在点x=1处的导数为( )
A.﹣1B.0C.1D.2
【分析】求出函数的导数,即可得到结论.
【解答】解:
函数的导数为f′(x)=lnx+x=1+lnx,
在f′
(1)=1+ln1=1,
故选:
C
【点评】本题主要考查导数的计算,比较基础.
3.函数f(x)=﹣x3+x2+3x的单调递增区间为( )
A.C.D.
【分析】令f′(x)>0,解出即可.
【解答】解:
f′(x)=﹣x2+2x+3,
令f′(x)>0,解得﹣1<x<3.
∴函数f(x)=﹣x3+x2+3x的单调递增区间为(﹣1,3).
故选:
B.
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性,属于基础题.
4.在复平面内,复数(2+i)2对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.
【解答】解:
复数(2+i)2=3+4i的点(3,4)位于第一象限.
故选:
A.
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题.
5.下列命题中正确的是( )
A.函数y=48x﹣x3有两个极值点
B.函数y=x3﹣x2+x有两个极值点
C.函数y=x3有且只有1个极值点
D.函数y=ex﹣x无极值点
【分析】A.求出导数,求出y′=0,则x=±4,检验在x=±4处附近导数符号,即可判断;
B.求出导数,由判别式小于0,即可判断;
C.求出导数,由于y′=3x2≥0,即可判断;
D.求出导数,y′=0,得x=0,检验在x=0处附近导数的符号,即可判断.
【解答】解:
A.函数y=48x﹣x3的导数y′=48﹣3x2,y′=0,则x=±4,在x=±4处附近导数符号异号,则均为极值点,故A正确;
B.函数y=x3﹣x2+x的导数y′=3x2﹣2x+1,判别式△=4﹣12<0,y′>0,函数单调递增,故无极值,故B错;
C.y=x3的导数y′=3x2≥0,函数单调递增,无极值,故C错;
D.函数y=ex﹣x的导数y′=ex﹣1,y′=0,得x=0,在x=0处附近导数左负右正,故为极小值点,故D错.
故选A.
【点评】本题考查导数的运用:
求函数的极值,注意判断导数在某点处的符号是否异号,属于基础题.
6.若复数z=1﹣i,则(1+z)=( )
A.3﹣iB.3+iC.1+3iD.3
【分析】由题意可得=1+i,代入要求的式子化简可得.
【解答】解:
∵z=1﹣i,∴=1+i,
∴(1+z)=(2﹣i)(1+i)
=2﹣i2+i=3+i
故选:
B
【点评】本题考查复数代数形式的运算,涉及共轭复数,属基础题.
7.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则下列说法中错误的是( )
A.f(x)在区间(﹣∞,1)上单调递减B.f(x)在区间(1,4)上单调递增
C.当4<x<7时,f′(x)>0D.当x=1时,f′(x)=0
【分析】通过图象显然看出A,B的说法正确;x=1是f(x)的极值点,所以f′
(1)=0,所以D的说法正确;并且看出当4<x<7时,函数f(x)单调递减,所以f′(x)<0,所以C的说法错误.
【解答】解:
由图象可知:
f(x)在区间(﹣∞,1)上单调递减,在(1,4)上单调递增,x=1是f(x)的极值点,
∴f′
(1)=0,
当4<x<7时,f(x)单调递减,
∴f′(x)<0;
∴说法错误的是C.
故选C.
【点评】考查通过函数图象判断函数的单调性,函数极值点的概念,函数单调性和函数导数符号的关系.
8.设函数f(x)=+lnx,则( )
A.为f(x)的极小值点B.x=2为f(x)的极大值点
C.为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点
【分析】求导数f′(x),令f′(x)=0,得x=2可判断在2左右两侧导数符号,由极值点的定义可得结论.
【解答】解:
f′(x)=﹣=,
当0<x<2时,f′(x)<0;当x>2时f′(x)>0,
所以x=2为f(x)的极小值点,
故选:
D.
【点评】本题考查利用导数研究函数的极值,属基础题.
9.若复数z满足zi=1+i,则z等于( )
A.1﹣iB.﹣1﹣iC.﹣1+iD.1+i
【分析】利用复数的运算法则即可得出.
【解答】解:
∵zi=1+i,
∴﹣iiz=﹣i(1+i),
化为z=﹣i+1.
故选:
A.
【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题.
10.若复数z=,则|z|=( )
A.B.C.1D.
【分析】首先对所给的式子进行整理,分子和分母同乘以分母的共轭复数1﹣i,这样分母变为一个实数,把复数写成a+bi的形式,即1+i,求出模长即可.
【解答】解:
∵复数z=====1+i,
∴|z|==
故选D.
【点评】本题需要先对所给的复数式子整理,展开运算,得到a+bi的形式,则复数的模长可以代入公式得到结果,本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷的前几个题目中.
11.设a,b∈R,且i(a+i)=b﹣i,则a﹣b=( )
A.2B.1C.0D.﹣2
【分析】根据复数相等的定义建立条件关系即可得到结论.
【解答】解:
∵i(a+i)=b﹣i=﹣1+ai,
∴a=﹣1,b=﹣1,
则a﹣b=﹣1﹣(﹣1)=0,
故选:
C
【点评】本题主要考查复数相等的应用,比较基础.
12.函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[﹣π,π]上的图象大致是( )
A.B.C.D.
【分析】判断一个函数在定区间上的图象形状,我们可以根据函数的解析式分析函数的性质,由函数f(x)=xcosx的解析式,我们求出导函数f′(x)的解析式,将x=0代入,判断是否经过原点,可以排除到两个答案,再利用导函数的最值,对剩余的两个答案进行判断,即可得到答案.
【解答】解:
∵f(x)=xcosx,
∴f‘(x)=xcosx=cosx﹣xsinx,
∵f‘(0)=1,可排除C、D;
又∵f‘(x)在x=0处取最大值;
故排除B
故选A
【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化,其中分析函数的性质,及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年 四川省 雅安市 天全 中学 高二下 学期 期中 数学 试题 解析