义务教育小学数学课程标准版.docx

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义务教育小学数学课程标准版

义务教育小学数学课程标准〔2021年版〕

第一部分前言.1

一、课程性质.1

二、课程根本理念.2

三、课程设计思路.4

第二部分课程目的.9

一、总目的.9

二、学段目的.10

第三部分内容标准.16

第一学段〔1~3年级〕.16

一、数与代数.16

二、图形与几何.18

三、统计与概率.19

四、综合与理论.20

第二学段〔4~6年级〕.20

一、数与代数.20

二、图形与几何.23

三、统计与概率.25

四、综合与理论.26

第三学段〔7~9年级〕.26

一、数与代数.26

二、图形与几何.31

三、统计与概率.40

四、综合与理论.42

第四部分施行建议.43

一、教学建议.43

二、评价建议.54

三、教材编写建议.62

四、课程资源开发与利用建议.70

附录.75

附录1有关行为动词的分类.75

附录2内容标准及施行建议中的实例.78

第一部分前言

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类开展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速开展，数学更加广泛应用于社会消费和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的根底，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会消费力的开展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的根本素养。

作为促进学生全面开展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新才能方面的不可替代的作用。

一、课程性质

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的根底课程，具有根底性、普及性和开展性。

数学课程能使学生掌握必备的根底知识和根本技能；培养学生的抽象思维和推理才能；培养学生的创新意识和理论才能；促进学生在情感、态度与价值观等方面的开展。

义务教育的数学课程能为学生将来生活、工作和学习奠定重要的根底。

二、课程根本理念

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目的，要面向全体学生，适应学生个性开展的需要，使得：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、考虑与探究。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经历，处理好直接经历与间接经历的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程。

有效的教学活动是学生学与老师教的统一，学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学考虑，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

除承受学习外，动手理论、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

老师教学应该以学生的认知开展程度和已有的经历为根底，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

老师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立考虑、主动探究、合作交流，使学生理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得根本的数学活动经历。

4．学习评价的主要目的是为了全面理解学生数学学习的过程和结果，鼓励学生学习和改良老师教学。

应建立目的多元、方法多样的评价体系。

评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的程度，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

5．信息技术的开展对数学教育的价值、目的、内容以及教学方式产生了很大的影响。

数学课程的设计与施行应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。

要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改良教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探究性的数学活动中去。

三、课程设计思路

义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学考虑；充分考虑数学本身的特点，表达数学的本质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经历，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

按以上思路详细设计如下。

〔一〕学段划分

为了表达义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。

同时，根据学生开展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：

第一学段〔1~3年级〕、第二学段〔4~6年级〕、第三学段〔7~9年级〕。

〔二〕课程目的

义务教育阶段数学课程目的分为总目的和学段目的，从知识技能、数学考虑、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学课程目的包括结果目的和过程目的。

结果目的使用“理解、理解、掌握、运用〞等术语表述，过程目的使用“经历、体验、探究〞等术语表述〔术语解释见附录1〕。

〔三〕课程内容

在各学段中，安排了四个部分的课程内容：

“数与代数〞“图形与几何〞“统计与概率〞“综合与理论〞。

“综合与理论〞内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经历，进步学生解决现实问题的才能。

“数与代数〞的主要内容有：

数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

“图形与几何〞的主要内容有：

空间和平面根本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形根本性质的证明；运用坐标描绘图形的位置和运动。

“统计与概率〞的主要内容有：

搜集、整理和描绘数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进展简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

“综合与理论〞是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

在学习活动中，学生将综合运用“数与代数〞“图形与几何〞“统计与概率〞等知识和方法解决问题。

“综合与理论〞的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

在数学课程中，应当注重开展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算才能、推理才能和模型思想。

为了适应时代开展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重开展学生的应用意识和创新意识。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述详细情境中的数量关系。

符号意识主要是指可以理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进展运算和推理，得到的结论具有一般性。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进展数学考虑的重要形式。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描绘的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描绘图形的运动和变化；根据语言的描绘画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描绘和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念包括：

理解在现实生活中有许多问题应领先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；理解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择适宜的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次搜集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

运算才能主要是指可以根据法那么和运算律正确地进展运算的才能。

培养运算才能有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理才能的开展应贯穿在整个数学学习过程中。

推理是数学的根本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经历和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实〔包括定义、公理、定理等〕和确定的规那么〔包括运算的定义、法那么、顺序等〕出发，按照逻辑推理的法那么证明和计算。

在解决问题的过程中，合情推理用于探究思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联络的根本途径。

建立和求解模型的过程包括：

从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，进步学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合理论活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应表达在数学教与学的过程之中。

学生自己发现和提出问题是创新的根底；独立考虑、学会考虑是创新的核心；归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

第二部分课程目的

一、总目的

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步开展所必需的数学的根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联络，运用数学的思维方式进展考虑，增强发现和提出问题的才能、分析和解决问题的才能。

3.理解数学的价值，进步学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

总目的从以下四个方面详细阐述：

知识技能●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的根底知识和根本技能。

●经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的根底知识和根本技能。

●经历在实际问题中搜集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的根底知识和根本技能。

●参与综合理论活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经历。

数学考虑●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算才能，开展形象思维与抽象思维。

●体会统计方法的意义，开展数据分析观念，感受随机现象。

●在参与观察、实验、猜测、证明、综合理论等数学活动中，开展合情推理和演绎推理才能，明晰地表达自己的想法。

●学会独立考虑，体会数学的根本思想和思维方式。

问题

解决●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，进步理论才能。

●获得分析问题和解决问题的一些根本方法，体验解决问题方法的多样性，开展创新意识。

●学会与别人合作交流。

●初步形成评价与反思的意识。

情感态度●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克制困难的意志，建立自信心。

●体会数学的特点，理解数学的价值。

●养成认真勤奋、独立考虑、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

总目的的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个亲密联络、互相交融的有机整体。

在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目的。

这些目的的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐开展有着重要的意义。

数学考虑、问题解决、情感态度的开展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目的的实现。

二、学段目的

第一学段〔1~3年级〕

知识技能

1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四那么运算的意义，掌握必要的运算技能；在详细情境中，能进展简单的估算。

2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，理解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。

掌握初步的测量、识图和画图的技能。

3．经历简单的数据搜集、整理、分析的过程，理解简单的数据处理方法。

数学考虑

1．在运用数及适当的度量单位描绘现实生活中的简单现象，以及对运算结果进展估计的过程中，开展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，开展空间观念。

2．能对调查过程中获得的简单数据进展归类，体验数据中蕴涵着信息。

3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜测。

4．会独立考虑问题，表达自己的想法。

问题解决

1．能在老师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。

2．理解分析问题和解决问题的一些根本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。

3．体验与别人合作交流解决问题的过程。

4．尝试回忆解决问题的过程。

情感态度

1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。

2．在别人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克制困难。

3．理解数学可以描绘生活中的一些现象，感受数学与生活有亲密联络。

4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。

第二学段〔4~6年级〕

知识技能

1．体验从详细情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，理解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。

2．探究一些图形的形状、大小和位置关系，理解一些几何体和平面图形的根本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，理解确定物体位置的一些根本方法；掌握测量、识图和画图的根本方法。

3．经历数据的搜集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。

4．能借助计算器解决简单的应用问题。

数学考虑

1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。

2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，开展数据分析观念；感受随机现象。

3．在观察、实验、猜测、验证等活动中，开展合情推理才能，能进展有条理的考虑，能比拟清楚地表达自己的考虑过程与结果。

4.会独立考虑，体会一些数学的根本思想。

问题解决

1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

2．能探究分析和解决简单问题的有效方法，理解解决问题方法的多样性。

3．经历与别人合作解决问题的过程，尝试解释自己的考虑过程。

4．能回忆解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

情感态度

1．愿意理解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2．在别人的鼓励和引导下，体验克制困难、解决问题的过程，相信自己可以学好数学。

3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

4．初步养成乐于考虑、勇于质疑、实事求是等良好品质。

第三学段〔7~9年级〕

知识技能

1．体验从详细情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算〔包括估算〕技能；探究详细问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进展表述的方法。

2．探究并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的根本性质与断定，掌握根本的证明方法和根本的作图技能；探究并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探究并理解平面直角坐标系，能确定位置。

3．体验数据搜集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

数学考虑

1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步开展空间观念；经历借助图形考虑问题的过程，初步建立几何直观。

2．理解利用数据可以进展统计推断，开展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

3．体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，开展合情推理与演绎推理的才能。

4．能独立考虑，体会数学的根本思想和思维方式。

问题解决

1．初步学会在详细的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，进步理论才能。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些根本方法。

3．在与别人合作和交流过程中，能较好地理解别人的考虑方法和结论。

4．能针对别人所提的问题进展反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验单独克制困难、解决数学问题的过程，有克制困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立考虑、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

第三部分内容标准

第一学段〔1~3年级〕

一、数与代数

〔一〕数的认识

1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数〔参见例1〕。

3.理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描绘万以内数的大小〔参见例2〕。

4.在生活情境中感受大数的意义，并能进展估计〔参见例3〕。

5.能结合详细情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。

6.能结合详细情境比拟两个一位小数的大小，能比拟两个同分母分数的大小。

7.能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进展交流〔参见例4〕。

〔二〕数的运算

1.结合详细情境，体会整数四那么运算的意义〔参见例5〕。

2.能纯熟地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。

3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

4．认识小括号，能进展简单的整数四那么混合运算〔两步〕。

5.会进展同分母分数〔分母小于10〕的加减运算以及一位小数的加减运算。

6.能结合详细情境进展估算，并会解释估算的过程〔参见例6〕。

7.经历与别人交流各自算法的过程。

8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释〔参见例7〕。

〔三〕常见的量

1.在现实情境中，认识元、角、分，并理解它们之间的关系。

2.能认识钟表，理解24时记时法；结合自己的生活经历，体验时间的长短〔参见例8〕。

3.认识年、月、日，理解它们之间的关系。

4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进展简单的单位换算。

5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

〔四〕探究规律

探究简单的变化规律〔参见例9，例10〕。

二、图形与几何

〔一〕图形的认识

1.能通过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2.能根据详细事物、照片或直观图识别从不同角度观察到的简单物体〔参见例11〕。

3.能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6.结合生活情境认识角，理解直角、锐角和钝角。

7.能对简单几何体和图形进展分类〔参见例21〕。

〔二〕测量

1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。

2.在理论活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进展简单的单位换算，能恰当地选择长度单位〔参见例12〕。

3.能估测一些物体的长度，并进展测量。

4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长〔参见例13〕，探究并掌握长方形、正方形的周长公式。

5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进展简单的单位换算。

6.探究并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积〔参见例14〕。

〔三〕图形的运动

1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象〔参见例15〕。

2.能识别简单图形平移后的图形〔参见例16〕。

3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。

〔四〕图形与位置

1.会用上、下、左、右、前、后描绘物体的相对位置。

2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能识别其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向〔参见例17〕。

三、统计与概率

1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进展分类，感受分类与分类标准的关系〔参见例18〕。

2.经历简单的数据搜集和整理过程，理解调查、测量等搜集数据的简单方法，并能用自己的方式〔文字、图画、表格等〕呈现整理数据的结果〔参见例19〕。

3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进展表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息〔参见例20〕。

四、综合与理论

1．通过理论活动，感受数学在日常生活中的作用，体验可以运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经历。

2.在理论活动中，理解要解决的问题和解决问题的方法。

3.经历理论操作的过程，进一步理解所学的内容。

〔参见例21，例22，例23〕

第二学段〔4~6年级〕

一、数与代数

〔一〕数的认识

1.在详细情境中，认识万以上的数，理解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

2.结合现实情境感受大数的意义，并能进展估计〔参见例24〕。

3.会运用数描绘事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用〔参见例25〕。

4.知道2，3，5的倍数的特征，理解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

5.理解公因数和最大公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6.理解自然数、整数、奇数、偶数、质〔素〕数和合数。

7.结合详细情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义〔参见例26〕；会进展小数、分数和百分数的转化〔不包括将循环小数化为分数〕。

8.能比拟小数的大小和分数的大小。

9．在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

〔二〕数的运算

1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

2．认识中括号，能进展简单的整数四那么混合运算〔以两步为主，不超过三步〕。

3．探究并理