苏科版数学九年级下册同步练习题 第五章 55 用二次函数解决问题Word版 无答案.docx
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苏科版数学九年级下册同步练习题 第五章 55 用二次函数解决问题Word版 无答案.docx
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苏科版数学九年级下册同步练习题第五章55用二次函数解决问题Word版无答案
一.选择题(共6小题)
5.5用二次函数解决问题
1.(2019•临沂)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:
m)与小球运动时间t
(单位:
s)之间的函数关系如图所示.下列结论:
①小球在空中经过的路程是40m;
②小球抛出3秒后,速度越来越快;
③小球抛出3秒时速度为0;
④小球的高度h=30m时,t=1.5s.
其中正确的是()
A.①④B.①②C.②③④D.②③
2.(2019•山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨
径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱
(近似看成二次函数的图象﹣抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为()
A.
B.
C.
D.
3.赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示,函数关系为
,当水面宽度AB为
20m时,水面与桥拱顶的高度DO等于()
A.2mB.4mC.10mD.16m
4.滑雪者从山坡上滑下,其滑行距离S(单位:
m)与滑行时间t(单位:
s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画,其图象如图所示,根据图象,当滑行时间为4s时,滑行距离为()
A.40mB.48mC.56mD.72m
5.汽车刹车后行驶的距离s(单位:
米)关于行驶的时间t(单位:
秒)的函数解析式为s
=﹣6t2+bt(b为常数).已知t=
时,s=6,则汽车刹车后行驶的最大距离为()
A.
米B.8米C.
米D.10米
6.如图,分别过点Pi(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交
的图象于点Ai,交直线
于点Bi.则
的值为()
A.
B.2C.
D.
二.填空题(共9小题)
7.(2019•襄阳)如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为s.
8.(2019•广安)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=﹣
x2+
x+
,由
此可知该生此次实心球训练的成绩为米.
9.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.则商场按元销售时可获得最大利润.
10.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯.防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为米.
11.如图,有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞,门洞内的地面宽度为8m,两侧距地面
4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m,则这个门洞的高度为m.(精确到
0.1m)
12.如图,在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端安有一个喷水池,使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C,高度为3m,水柱落地点D离池中心A处3m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取A点为坐
标原点时的抛物线的表达式为y=
,则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为,水管AB的长为m.
13.在美化校园的活动中,某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),设AB=m,若在P处有一棵树与墙CD、AD的距高分别是18m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积的最大值为.
14.某民房发生火灾.两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移5m,再向左后退m,恰好把水喷到F处进行灭火.
15.为了节省材料,某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边,用总长为80m的篱笆围成
了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,则能围成的矩形
区域ABCD的面积最大值是m2.
三.解答题(共25小题)
16.(2019•长春)已知函数y=
(n为常数)
(1)当n=5,
①点P(4,b)在此函数图象上,求b的值;
②求此函数的最大值.
(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2,2)、B(4,2),当此函数的图象与线段
AB只有一个交点时,直接写出n的取值范围.
(3)当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4,求n的取值范围.
17.(2019•上海)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2﹣2x,其顶点为A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.
①试求抛物线y=x2﹣2x的“不动点”的坐标;
②平移抛物线y=x2﹣2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴
与x轴交于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.
18.(2019•遵义)如图,抛物线C1:
y=x2﹣2x与抛物线C2:
y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,
△MOC面积最大?
并求出最大面积.
19.(2019•西藏)已知:
如图,抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(﹣3,0),
C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
20.(2019•鄂尔多斯)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多105元,获利30
元的A与获利240元的B数量相等.
(1)制作一件A和一件B分别获利多少元?
(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.
(3)在
(1)
(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.
21.(2019•鄂尔多斯)如图,抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A(﹣3,0),B(1,
0)两点,与y轴交于点C,直线y=﹣x与该抛物线交于E,F两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PH⊥EF于点H,求PH的最大值.
(3)以点C为圆心,1为半径作圆,⊙C上是否存在点M,使得△BCM是以CM为直
角边的直角三角形?
若存在,直接写出M点坐标;若不存在,说明理由.
22.(2019•湘潭)湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元.
(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?
(2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和
销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?
23.(2019•娄底)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(3,0),与
y轴交于点C,且过点D(2,﹣3).点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求△POD面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当△OBE与△ABC相似时,求点Q的坐标.
24.(2019•辽阳)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的边BC在x轴上,∠ABC=90°,以A为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c经过点C(3,0),交y轴于点E(0,3),动点P在对称轴上.
(1)求抛物线解析式;
(2)若点P从A点出发,沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止,设运动时间为t秒,过点P作PD⊥AB交AC于点D,过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,当t为何值时,△ACQ的面积最大?
最大值是多少?
(3)若点M是平面内的任意一点,在x轴上方是否存在点P,使得以点P,M,E,C为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出符合条件的M点坐标;若不存在,请说明理由.
25.(2019•雅安)已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(2,﹣1),点P(P与O不重合)是图象上的一点,直线l过点(0,1)且平行于x轴.PM⊥l于点M,点F(0,﹣1).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:
点P在线段MF的中垂线上;
(3)设直线PF交二次函数的图象于另一点Q,QN⊥l于点N,线段MF的中垂线交l
于点R,求
的值;
(4)试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系.
26.(2019•沈阳)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A,
B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线经过点D(﹣2,﹣3)和点E(3,
2),点P是第一象限抛物线上的一个动点.
(1)求直线DE和抛物线的表达式;
(2)在y轴上取点F(0,1),连接PF,PB,当四边形OBPF的面积是7时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,当点P在抛物线对称轴的右侧时,直线DE上存在两点M,N
(点M在点N的上方),且MN=2
,动点Q从点P出发,沿P→M→N→A的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时,请直接写出此时点N的坐标.
27.(2019•辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y
(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?
最大获利是多少元?
28.(2019•陕西)在平面直角坐标系中,已知抛物线L:
y=ax2+(c﹣a)x+c经过点A(﹣
3,0)和点B(0,﹣6),L关于原点O对称的抛物线为L′.
(1)求抛物线L的表达式;
(2)点P在抛物线L′上,且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴,垂足为D.若△POD
与△AOB相似,求符合条件的点P的坐标.
29.(2019•大庆)如图,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴交于点A
和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折,保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象,得到的新图象与直线y=t恒有四个交点,从左到右四个交点依次记为D,E,F,G.当以EF为直径的圆过点Q(2,1)时,求t的值;
(3)在抛物线y=x2+bx+c上,当m≤x≤n时,y的取值范围是m≤y≤7,请直接写出x
的取值范围.
30.(2019•大连)把函数C1:
y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0).
(1)填空:
t的值为(用含m的代数式表示)
(2)若a=﹣1,当
≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式;
(3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′
与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
31.(2019•锦州)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣
x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC⊥x轴于点C,交直线AB于点E.
(1)求抛物线的函数表达式
(2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似?
若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),点G是线段AB上的
动点.连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G的坐标.
32.(2019•铜仁市)如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣1与x轴的交点为A(﹣1,0),B(2,
0),且与y轴交于C点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点C关于x轴的对称点为C1,M是线段BC1上的一个动点(不与B、C1重合),ME⊥x轴,MF⊥y轴,垂足分别为E、F,当点M在什么位置时,矩形MFOE的面积最大?
说明理由.
(3)已知点P是直线y=
x+1上的动点,点Q为抛物线上的动点,当以C、C1、P、Q
为顶点的四边形为平行四边形时,求出相应的点P和点Q的坐标.
33.(2019•内江)两条抛物线C1:
y1=3x2﹣6x﹣1与C2:
y2=x2﹣mx+n的顶点相同.
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点,过点A作AP⊥x轴,P为垂足,求AP+OP的最大值;
(3)设抛物线C2的顶点为点C,点B的坐标为(﹣1,﹣4),问在C2的对称轴上是否存在点Q,使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′,且点B′恰好落在抛物线
C2上?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
34.(2019•百色)已知抛物线y=mx2和直线y=﹣x+b都经过点M(﹣2,4),点O为坐标原点,点P为抛物线上的动点,直线y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点.
(1)求m、b的值;
(2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)满足
(2)的条件时,求sin∠BOP的值.
35.(2019•舟山)某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:
如图,当10≤t≤25时可近似用函数p=
t﹣
刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=﹣
(t﹣h)2+0.4
刻画.
(1)求h的值.
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系,部分数据如下:
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m(天)
0
5
10
15
求:
①m关于p的函数表达式;
②用含t的代数式表示m.
③天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温20℃时每天的成本为100元,
计划该作物30天后上市,现根据市场调查:
每提前一天上市售出(一次售完),销售额
可增加600元.因此决定给大棚继续加温,但加温导致成本增加,估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天,但若欲加温到25<t≤37,由于要采用特殊方法,成本增加到400元/天.问加温到多少度时增加的利润最大?
并说明理由.(注:
农作物上市售出后大棚暂停使用)
36.(2019•赤峰)如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y=﹣x2+bx+c
经过点B、C,与x轴另一交点为A,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上找一点E,使EC+ED的值最小,求EC+ED的最小值;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得∠APB=∠OCB?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
37.(2019•本溪)某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.
(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?
最大利润是多少?
38.(2019•包头)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨
.据统计,淡季该公司平
均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为1500元;旺季所有的货车每天能全部租出,
日租金总收入为4000元.
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?
淡季每辆货车的日租金多少元?
(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?
39.(2019•通辽)已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1,9),经过抛物线上的两点A(﹣3,﹣7)和B(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C.
(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式.
(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点),是否存在点D,使得S△
DAC=2S△DCM?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行
四边形时,直接写出满足条件的点P的坐标.
40.已知抛物线y=﹣
x2+
x+
与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交
于点C,连接AC、BC,过点A作BC的平行线交抛物线于点D.
(1)如图1,若点P为直线BC上方抛物线上任意一点,直线AD上有一动点E,当四边形BPCE面积最大时,求PE﹣
AE的最小值:
(2)如图2,将△BOC绕点O顺时针旋转,点B,C的对应点分别为B′、C′,且C′
恰好落在∠BCO的平分线上,再将旋转后的△B′OC′沿直线AC翻折得到△B″O′C″,点S是抛物线对称轴上的一个动点,则△BC″S能否为直角三角形?
若能,请求出点S的坐标;若不能,请说明理由.
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