估算公开课获奖教案.docx
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估算公开课获奖教案
2.4估算
第一环节:
情境引入
内容:
由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽.
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍,它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?
长是多少?
给出这个问题情境,先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少.
给出引导问题:
公园的宽有1000米吗?
(没有)那么怎么计算出公园的长和宽.
解:
设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得:
x·2x=400000,
2x
=400000,
x=
.
那么
=?
目的:
从现实情境引入,一方面让学生初步建立数感,另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性.
效果:
学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值.
第二环节:
活动探究
内容:
1.探究一个无理数估算结果的合理性.
2.学会估算一个无理数的大致范围.
例1下列结果正确吗?
你是怎样判断的?
与同伴交流.
①
≈20;②
≈0.3;
③
≈500;④
≈96.
解答:
这些结果都不正确.
怎样估算一个无理数的范围?
例2你能估算它们的大小吗?
说出你的方法.
①
;②
;③
;④
.
(①②误差小于0.1;③误差小于10;④误差小于1.)
解答:
≈6.3;
≈0.9;
≈310;
≈9.
说明:
误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10,所以
的估算值在误差小于10的前提下可以是310,也可以是320,还可以是310到320之间的任何数.教材使用误差小于10,而不用精确到哪一位,目的在于降低要求。
目的:
同伴间进行交流,教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结,和学生一起归纳出估算的方法.让学生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情,培养学生自主学习数学的能力.
效果:
通过简单无理数大致范围的估计,初步积累一些解决问题的经验,为接下来的实际应用做好准备.
第三环节:
深入探究
内容:
用估算来解决数学的实际问题.
例1你能比较
与
的大小吗?
你是怎样想的?
小明是这样想的:
与
的分母相同,只要比较他们的分子就可以了,因为
>2,所以
-1>1,
>
.
解:
∵5>4,即(
)
>2
,
∴
>2,
-1>1,
即
>
.
例2解决引入时“公园有多宽?
”的问题情境中提出的问题.
=?
(1)如果要求误差小于10米,它的宽大约是?
(大约440米或450米)
说明:
只要是440与450之间的数都可以.
(2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,你能估计它的半径吗(误差小于1米)?
(15米或16米)
说明:
只要是15与16之间的数都可以.
例3给出新的问题情境——画能挂上去吗?
生活表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一,则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,
(1)他的顶端最多能到达多高(保留到0.1)?
(2)现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画,他能办到吗?
解:
设梯子稳定摆放时的高度为x米,此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的
,根据勾股定理:
+(
×6)
=6
,
+4=36,
=32,
x=
,
因为
因为
所以画不能挂上去
目的:
学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题,让学生初步体会数学知识的实际应用价值.
效果:
在解决实际问题中再次体会估算的方法,从而体验到学习数学的乐趣.
第四环节:
反馈练习
内容:
反馈练习1估算下列数的大小.
(1)
(误差小于0.1);
(2)
(误差小于1).
解答:
(1)∵3.6<
<3.7,
∴
≈3.6或3.7(只要是3.6与3.7之间的数都可以).
(2)∵9<
<10,
∴
≈9或10(只要是9与10之间的数都可以).
反馈练习2通过估算,比较下面各数的大小.
(1)
与
;
(2)
与3.85.
解答:
(1)∵
<2,
∴
-1<1,
即
<
.
(2)∵3.85
=14.8225,
∴
>3.85.
反馈练习3给出与生活密切联系的实际问题情境
一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米,如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体,这个容器大约有多高(误差小于1米)?
目的:
教学引导学生解决问题,学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提出的问题,让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用,调动探究的积极性.
效果:
进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣,调动学生学习数学的热情.
第五环节:
反思归纳
内容:
1.用自己的语言表达学习这节内容的感想
(1)通过这节课的学习,你掌握了哪些知识?
(2)通过学习这些知识,对你有怎样的启发?
(3)对于这节课的学习,你还有哪些疑问?
2.浏览给出的知识点归纳.
目的:
引导学生归纳本节的基本内容,让学生及时小结,教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足,及时做出后面教学的调整.
效果:
部分学生能大胆地提出疑问.
第六环节:
作业巩固
内容:
习题2.61,2,3,6
目的:
给出作业内容,学生浏览给出的作业.
效果:
让学生在练习中及时巩固所学知识.
四、教学设计反思
(一)突出重点、突破难点的策略
“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法,训练他们的估算能力,而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少,所以比较陌生,进而学习起来难度就比较大。
教学中一定要选取学生熟悉的问题情境引入,才能激发学生的学习兴趣,为此,本节课的教学中选取了“修建环保公园”的问题情境引入,与学生平时的生活密切联系,容易把学生的积极性调动起来.当然还可以结合地区特点创设其余的问题情境引入,例如“污水池有多宽”,“实验田有多宽”,“体育馆有多宽”等问题情境.在探究估算方法的时候,教师要注重适时的引导,以免让学生无从下手.在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值,了解到“数学既来源与生活,又回归到生活为生活服务”.
(二)课堂评价的一些思考
在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法,在估算的过程中多给予适当的引导和评价,让学生逐步把握估算的方法,找到解决问题的信心.比如对“画能挂上去吗”这个问题情境,学生可能提出不同的看法,有些学生可能认为可以挂上去,因为人还有身高,完全可以弥补梯子稳定摆放的高度和挂画位置的高度之间的差距,有些学生可能认为,人不可能爬到梯子的顶部,加上人如果本来比较矮,画就不能挂上去等等想法,教师都应该给予肯定,这样才能激发学生思考问题的热情,调动学生探究问题的积极性.作为教师,一定要尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,鼓励探究方式、表达方式和解题方法的多样化.
4.4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
1.会确定正比例函数的表达式;(重点)
2.会确定一次函数的表达式.(重点)
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗?
你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢?
学习了本节的内容,你就知道了.
二、合作探究
探究点一:
确定正比例函数的表达式
求正比例函数y=(m-4)m2-15的表达式.
解析:
本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的,即自变量的指数为1,系数不为0,这种类型简称为定义式.
解:
由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0,∴m=-4,∴y=-8x.
方法总结:
利用正比例函数的定义确定表达式:
自变量的指数为1,系数不为0.
探究点二:
确定一次函数的表达式
【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,求一次函数的表达式.
解析:
先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,所以当x=0时,y=5;当x=2时,y=-5.由此可以得到两个关于k、b的方程,通过解方程即可求出待定系数k和b的值,再代回原设即可.
解:
设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得,
∴
解得
∴一次函数的表达式为y=-5x+5.
方法总结:
“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y=kx+b中有两个待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.
【类型二】根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且OA=2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.
解析:
根据A(4,3)可以求出正比例函数表达式,利用勾股定理可以求出OA的长,从而可以求出点B的坐标,根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.
解:
设正比例函数的表达式为y1=k1x,一次函数的表达式为y2=k2x+b.∵点A(4,3)是它们的交点,∴代入上述表达式中,得3=4k1,3=4k2+b.∴k1=
,即正比例函数的表达式为y=
x.∵OA=
=5,且OA=2OB,∴OB=
.∵点B在y轴的负半轴上,∴B点的坐标为(0,-
).又∵点B在一次函数y2=k2x+b的图象上,∴-
=b,代入3=4k2+b中,得k2=
.∴一次函数的表达式为y2=
x-
.
方法总结:
根据图象确定一次函数的表达式的方法:
从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.
【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y的关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式,并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克
售价y/元
1
8+0.4
2
16+0.8
3
24+1.2
4
32+1.6
5
40+2.0
…
…
解析:
从图表中可以看出售价由8+0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
解:
由表中信息,得y=(8+0.4)x=8.4x,即售价y与数量x的函数关系式为y=8.4x.当x=2.5时,y=8.4×2.5=21.所以数量是2.5千克时的售价是21元.
方法总结:
解此类题要根据所给的条件建立数学模型,得出变化关系,并求出函数的表达式,根据函数的表达式作答.
三、板书设计
确定一次函数表达式
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步使用数形结合的思想方法;经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维.
2.2 平方根
第1课时 算术平方根
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;(重点)
2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根;(重点)
3.了解算术平方根的性质.(难点)
一、情境导入
上一节课我们做过:
由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大正方形,那么有a2=2,a=________,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫做x的平方,反过来x叫做a的什么呢?
二、合作探究
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