甘肃省高考数学一诊文科.docx
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甘肃省高考数学一诊文科
2017年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,1,2},B={1,m},若AHB=B,则实数m的取值集合是()
A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{0,1,2}
2.设i为虚数单位,则一于=()
A.-1-3iB.1-3iC.-1+3iD.1+3i
3.“sina=是“a=30勺”)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知直线I与平面a相交但不垂直,m为空间内一条直线,则下列结论一定不成立的是()
A.m±I,m?
aB.m丄I,m//aC.m//I,mH?
D.m丄I,m丄a
5.三次函数f(x)=a£-》x2+2x+1的图象在点(1,f
(1))处的切线与x轴平行,则实数a=()
a¥B.mC.1D.2
6.我国古代数学名著《九章算术》有米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来
米1536石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得224粒内夹谷28粒,则这批米
内夹谷约为()
A.169石B.192石C.1367石D.1164石
的渐近线方程为()
A.B.y=±「*C.y=±2xD.y=±^x
8.某几何体的三视图如图所示,贝U该几何体的体积为()
9.如果执行如图所示的程序框图,则输出的数S不可能是(
叵整数少/
T;
U件0
—J
仁计1
疋
I1
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L丿
A.0.7B.0.75C.0.8D.0.9
10.—个三角形可分为以内切圆半径为高,以原三角形三条边为底的三个三角形,类比此方法,若一个三棱锥的体积V=2,表面积S=3,则该三棱锥内切球的体积为()
H
IW1
D.-
11.已知等比数列{an}的公比q=2,a4=8,Sn为{an}的前n项和,设a=£20.3,b=0.3,
则a,b,c大小关系是(
C=l0g|an(Sn
A.avbvcB.bvavcC.cvbvaD.bvcva
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.若向量a=tl'0)»b=(2rD*c=1)满足,则x=
14.若实数x,y满足x+y<0,则z=2x-y的最小值为.
15.已知等差数列{an}的公差d工0,且ai,a3,ai3成等比数列,若&+a3=8,则
数列{an}的前n项和Sn=.
三、解答题:
解答写出文字说明、证明过程或演算过程.
17.已知△ABC的面积为S,且亏|?
h|=S.
(I)求tan2B的值;
(n)若cosA=|,且应-园|=2,求BC边中线AD的长.
18.持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此,某城市实施了机动车尾号限行,该市报社调查组为了解市区公众对车辆限行”的态度,随机选取了30人进行调查,将他们的年龄
(单位:
岁)数据绘制成频率分布直方图(图1),并将调查情况进行整理后制成表2:
表2:
年龄(岁)
[15,
[25,
[35,
[45,
[55,
[65,
25)
35)
45)
55)
65)
75]
频数
3
6
6
3
赞成人数
2
4
5
4
2
1
(I)由于工作人员粗心,不小心将表2弄脏,遗失了部分数据,请同学们将表
2中的数据恢复,并估计该市公众对车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值;
(n)把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况,若从年龄在[55,65),[65,
75]的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查,求被选2人中至少一个人赞成
车辆限行的概率.
19.如图,四边形PDCE为矩形,四边形ABCD为梯形,平面PDCEL平面ABCD/BAD=ZADC=90,AB=AD”CD=1.
(I)若M为PA的中点,求证:
AC//平面MDE;
Fi,F2,且椭圆Ci经过点A(1,
y),同时F2也是抛物线C2:
y2=4x的焦点.
(I)当k=4时,求函数f(x)的单调区间和极值;
22.
(I)求椭圆Ci的方程;
21.设函数f(x)=X2-2klnx(k>0).
正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线Ci的极坐标方程和曲线C2的普通方程;
23.设函数f(x)=|x+2|+|x-1|.
(1)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围;
(2)若集合{x|f(x)+ax-1>0}=R,求实数a的取值范围.
2017年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,1,2},B={1,m},若AHB=B,则实数m的取值集合是()
A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{0,1,2}
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】由AHB=B,得B?
A,然后利用子集的概念求得m的值.
【解答】解:
:
AHB=B,aB?
A.
当m=0时,B={1,0},满足B?
A.
当m=2时,B={1,2},满足B?
A.
•••m=0或m=2.
•••实数m的值为0或2.
故选:
C.
2.设i为虚数单位,则一y“=()
A.-1-3iB.1-3iC.—1+3iD.1+3i
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】根据复数的运算性质化简即可.
河1(37”|
【解答】解:
丁=.戈=-i(3-i)=-1-3i,故选:
A.
3.“sin骨=是“口=30勺()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据三角函数的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
a=30的必要不充分条件.
a=30;满足sin
是
是
a・sin
【解答】解:
当a=150;满足sina号,但a=30°成立.
故选:
B.
4.已知直线I与平面a相交但不垂直,m为空间内一条直线,则下列结论一定不成立的是()
A.m±I,m?
aB.m丄I,m//aC.m//I,mAa^?
D.m丄I,m丄a
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】对4个选项分别进行判断,即可得出结论.
【解答】解:
设过I和I在平面a内的射影的平面为B,则当m丄B时,有m丄I,m/a或m?
a,故A,B正确.
若m//I,则m与平面a所成的夹角与I与平面a所成的夹角相等,即m与平面a斜交,故C正确.
[7U1
若mla,设I与m所成的角为则0v0<三.即m与I不可能垂直,故D错误.
故选:
D.
5.三次函数f(x)=a£-x2+2x+1的图象在点(1,f
(1))处的切线与x轴平行,贝U实数a=()
A.亡B.gC.1D.2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求出f(x)的导数,可得x=1处切线的斜率,由切线与x轴平行,可得切线的斜率为0,解方程可得a的值.
【解答】解:
函数f(x)=ax3^~x2+2x+1的导数为f'(x)=3a«-3x+2,
由f(X)的图象在点(1,f
(1))处的切线与x轴平行,
可得f
(1)=0,即3a—3+2=0,
6•我国古代数学名著《九章算术》有米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来
米1536石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得224粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()
A.169石B.192石C.1367石D.1164石
【考点】简单随机抽样.
【分析】根据224粒内夹谷28粒,可得比例,即可得出结论.
【解答】解:
由题意,这批米内夹谷约为1536X-二彳=192石,
故选:
B.
的渐近线方程为()
A.y=±L>B.y=±「,T*C.y=±2xD.y=±|「|x
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】由题意可得c2=m2+2m+4=(m+1)2+3,可得m=—1取得最小值,由双曲线的渐近线方程,可得渐近线的斜率.
【解答】解:
由题意可得c2=m2+2m+4=(m+1)2+3,
双曲线的方程为
可得当m=-1时,焦距2c取得最小值,
即有渐近线方程为y=±|.x.
故选A.
A.4+2__jnB.8+2二nC.4
(Wffni
冗
冗
8•某几何体的三视图如图所示,贝U该几何体的体积为(
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】该几何体由上下两部分组成的,上面是一个圆锥,下面是一个正方体.
【解答】解:
该几何体由上下两部分组成的,上面是一个圆锥,下面是一个正方体.
•••该几何体的体积V=沪占%兀X1’X2VJ=8+爭〒.
故选:
D.
9•如果执行如图所示的程序框图,则输出的数S不可能是(
【考点】程序框图.
【分析】模拟执行程序,可得此程序框图的功能是计算并输出
的值,结合选项,只有当S的值为0.7时,n不
是正整数,由此得解.
1X2+2X3
的值S,并输出S,
由于S=
Lol
…三-土
=1-
=1
Cn+l)(n+2)
【解答】解:
模拟执行程序,可得此程序框图执行的是输入一个正整数n,
n+1
4
令S=0.7,解得n==,不是正整数,而n分别输入2,3,8时,可分别输出0.75,0.8,0.9.
故选:
A.
10.—个三角形可分为以内切圆半径为高,以原三角形三条边为底的三个三角形,
类比此方法,若一个三棱锥的体积7=2,表面积S=3,则该三棱锥内切球的体积
32X
【考点】类比推理.
A.81nB.16nC.
D.
为()
【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高,以原三角锥四个面为底的四个三角锥,利用等体积求出内切球半径,即可求出该三棱锥内切球的体积.
【解答】解:
由一个三角形可分为以内切圆半径为高,以原三角形三条边为底的三个三角形,
可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高,以原三角锥四个面为底的四个三角锥,设三棱锥的四个面积分别为:
Si,9,S3,S4,
r
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
•••V二咼(Sixr+S?
xr+S3Xr+Sxr)
3V
=
[2X31
I
1=
k
丄
=
2,
•••内切球半径
•••该三棱锥内切球的体积为「n?
2—
故选:
C
11.已知等比数列{an}的公比q=2,a4=8,Sn为{an}的前n项和,设a=a?
0-3,b=0.3,
c=logan(Sn将),则a,b,c大小关系是()
A.avbvcB.bvavcC.cvbvaD.bvcva
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】由等比数列的性质得a1=1,an=1x2n_1=2n一1,览=2,a3=4,E二务=2n
-1,由此利用对数函数和指数函数的单调性质能判断a,b,c的大小关系.
【解答】解:
•••等比数列{an}的公比q=2,a4=8,S为{an}的前n项和,
•屯二自1q,•8=a1?
8,
解得ai=1,Aan=1x2n_1=2n_1,
),
•••a=20.3€(1,二),a=20.3<2°.5=二,b=0.34€(0,1),
•••n€N*,二1<2n-1<2n-1,
.•.回<註2旷i(2讥-1扌—)<2,
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