北京市东城区初三数学二模试题及答案.docx
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北京市东城区初三数学二模试题及答案
北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习
(二)
初三数学2016.6
学校班级姓名考号
考生须知
1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.我国最大的领海是南海,总面积有3500000平方公里,将数3500000用科学记数法表示应为
A.
B.
C.
D.
2.如图,已知数轴上的点A,O,B,C,D分别表示数﹣2,0,1,2,3,则表示数
的点P应落在线段
A.
AO上
B.
OB上
C.
BC上
D.
CD上
3.一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是
A.
B.
C.
D.
4.下列图案中,既是中心对称又是轴对称图形的是
ABCD
5.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是
ABCD
6如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD等于
A.
18°
B.
36°
C.
54°
D.
64°
7.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是
劳动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A.
中位数是4,平均数是3.75
B.
众数是4,平均数是3.75
C.
中位数是4,平均数是3.8
D.
众数是2,平均数是3.8
8.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是
A.4B.3C.2D.1
9.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省
A.1元B.2元
C.3元D.4元
10.某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛,甲说:
“只参加一项的人数大于14人.”乙说:
“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是
A.若甲对,则乙对B.若乙对,则甲对
C.若乙错,则甲错D.若甲错,则乙对
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
=.
12.关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是.
13.如图,点P在△ABC的边AC上,请你添加一个条件,使得△ABP∽△ACB,这个条件可以是.
14.九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .
15.定义运算“*”,规定x*y=a(x+y)+xy,其中a为常数,且1*2=5,则2*3= .
16.在平面直角坐标系中,小明玩走棋的游戏,其走法是:
棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位,…,依此类推,第n步的走法是:
当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第8步时,棋子所处位置的坐标是;当走完第2016步时,棋子所处位置的坐标是.
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:
.
18.已知
,求代数式
的值.
19.如图,已知∠ABC=90°,分别以AB和BC为边向外
作等边△ABD和等边△BCE,连接AE,CD.
求证:
AE=CD.
20.列方程或方程组解应用题:
为迎接“五一劳动节”,某超市开展促销活动,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要108元,买3件A商品和4件B商品需要94元.问:
打折后,若买5件A商品和4件B商品仅需86元,比打折前节省了多少元钱?
21.如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的等腰三角形.(要求:
画出三个大小不同,符合题意的等腰三角形,只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
22.如图,矩形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD于点E.
(1)求证:
∠BAM=∠AEF;
(2)若AB=4,AD=6,
,求DE的长.
23.如图,四边形
是平行四边形,点
.反比例函数
的图象经过点
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)经过点C的一次函数
的图象与反比例函数的图象交于P点,当k>0时,确定点
横坐标的取值范围(不必写出过程).
24.阅读下列材料:
2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年,北京建立起35个覆盖全市的监测站点,正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天;二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米,单就PM2.5的浓度而言,全年共有204天达到一级优或二级良水平.
2014年全年,PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.,PM2.5优良天数总计204天,其中PM2.5一级优天数达到93天,比2013年的71天增加了22天.
2015年全年,本市空气质量达标天数为186天,即空气质量优良的好天儿占了一半,比2014年增加了14天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米,单就PM2.5的浓度而言,2015年PM2.5优良天数累计达到223天,其中一级优天数首次突破100达到105天,二级良天数累计为118天.
根据以上材料解答下列问题:
(1)北京市2014年空气质量达到优良的天数为天;单就PM2.5的浓度而言,北京市2013年全年达到二级良的天数为天;
(2)选择统计表或统计图,将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.
25.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:
∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=
,
,求BE的长.
26.阅读下列材料:
在学习完锐角三角函数后,老师提出一个这样的问题:
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=1,∠A=
,求sin2
(用含sin
,cos
的式子表示).
聪明的小雯同学是这样考虑的:
如图2,取AB的中点O,连接OC,过点C作CD⊥AB于点D,则∠COB=2
,然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC,BC,在Rt△ACD中表示出CD,则可以求出
sin
=
=
=
=
.
图1图2
阅读以上内容,回答下列问题:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=1.
(1)如图3,若BC=
,则sin
=,sin2
=;
图3
(2)请你参考阅读材料中的推导思路,求出tan2
的表达式(用含sin
,cos
的式子表示).
27.二次函数
的图象过点A(-1,2),B(4,7).
(1)求二次函数
的解析式;
(2)若二次函数
与
的图象关于x轴对称,试判断二次函数
的顶点是否在直线AB上;
(3)若将
的图象位于A,B两点间的部分(含A,B两点)记为G,则当二次函数
与G有且只有一个交点时,直接写出m满足的条件.
28.【问题】
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在直线BC上(B,C除外),分别经过点E和点B做AE和AB的垂线,两条垂线交于点F,研究AE和EF的数量关系.
【探究发现】
某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,他们发现当点E是BC的中点时,只需要取AC边的中点G(如图1),通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系,请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系;
图1
【数学思考】
那么当点E是直线BC上(B,C除外)(其它条件不变),上面得到的结论是否仍然成立呢?
请你从“点E在线段BC上”;“点E在线段BC的延长线”;“点E在线段
BC的反向延长线上”三种情况中,任选一种情况,在图2中画出图形,并证明你的结论;
图2
【拓展应用】
当点E在线段CB的延长线上时,若BE=nBC(
),请直接写出
:
的值.
备用图
29.定义:
y是一个关于
的函数,若对于每个实数
,函数y的值为三数
,
,
中的最小值,则函数y叫做这三数的最小值函数.
(1)画出这个最小值函数的图象,并判断点
(1,3)是否为这个最小值函数图象上的点;
(2)设这个最小值函数图象的最高点为
,点
(1,3),动点
(
,
).
①直接写出△ABM的面积,其面积是;
②若以
为圆心的圆经过
两点,写出点
的坐标;
③以②中的点
为圆心,以
为半径作圆.在此圆上找一点
,使
的值最小,直接写出此最小值.
北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习
(二)
初三数学参考答案及评分标准2016.6
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
A
C
C
C
B
B
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
且
答案不唯一
92%
11
;
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:
.
解:
原式=
…………4分
=
.…………5分
18.解:
=
=
…………3分
设
…………4分
∴原式=-2.…………5分
19.证明:
△ABD和△BCE为等边三角形,
∠ABD=∠CBE=60°,BA=BD,BC=BE.……2分
∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC,
即∠CBD=∠ABE.…………3分
△CBD≌△EBA.(SAS)…………4分
AE=CD.…………5分
20.解:
设打折前一件商品A的价格为x元,一件商品B的价格为y元.…1分
依据题意,得
.…………3分
解得:
.…………4分
所以5×10+4×16-86=28(
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