二次函数专题角度问题.docx
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二次函数专题角度问题.docx
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二次函数专题角度问题
二次函数专题:
角度问题
3、已知:
如图,二次函数y=a(x+1)2-4的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点D,点C是二次函数y=a(x+1)2-4的图象的顶点,CD=
.
(1)求a的值.
(2)点M在二次函数y=a(x+1)2-4图象的对称轴上,
且∠AMC=∠BDO,求点M的坐标.
4、(2013年潍坊市压轴题)如图,抛物线
关于直线
对称,与坐标轴交于
三点,且
点
在抛物线上,直线是一次函数
的图象,点
是坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线平分四边形
的面积,求
的值.
(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线交于
两点,问在
轴正半轴上是否存在一定点
,使得不论
取何值,直线
与
总是关于
轴对称?
若存在,求出
点坐标;若不存在,请说明理由.
二、特殊角
(一)、450角
1、如图,在平面直角坐标系xoy中,点P为抛物线
上一动点,点A的坐标为(4,2),若点P使∠AOP=450,请求出点P的坐标。
2、二次函数图象经过点A(-3,0)、B(-1,8)、C(0,6),直线
与y轴交于点D,点P为二次函数图象上一动点,若∠PAD=450,求点P的坐标。
3、已知,抛物线
与x轴交于点A(-2,0)、B(8,0),与y轴交于点C(0,-4)。
直线y=x+m与抛物线交于点D、E(D在E的左侧),与抛物线的对称点交于点F。
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m=2时,求∠DCF的大小;
(3)若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P,使∠DPF=450,且满足条件的点P只有两个,则m的值为___________________.(第(3)问不要求写解答过程)
4、(2013河南省压轴题)如图,抛物线
与直线
交于
两点,其中点
在
轴上,点
的坐标为
。
点
是
轴右侧的抛物线上一动点,过点
作
轴于点
,交
于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点
的横坐标为
,当
为何值时,以
为顶点的四边形是平行四边形?
请说明理由。
(3)若存在点
,使
,请直接写出相应的点
的坐标
(二)、900角
例题1:
已知二次函数
的图象是由函数
的图象向左平移一个单位得到.反比例函数
与二次函数
的图象交于点A
.
(1)求
的值;
(2)要使反比例函数和二次函数
在直线
的一侧都是y随着x的增大而减小,求
的最大值;
(3)记二次函数
图象的顶点为B,以AB为边构造矩形ABCD,边CD与函数
相交,且直线AB与CD的距离为
,求出点D,C的坐标.
例题:
2:
如图,对称轴为直线
的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(
,
)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
练习1、在如图的直角坐标系中,已知点A(0,3)、点C(1,0),等腰Rt△ACB的顶点B在抛物线
上.
(1)求点B的坐标及抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P(点B除外),使△ACP是以AC为直角边的Rt△?
若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线上是否存在点Q(点B除外),使△ACQ是以AC为直角边的等腰Rt△?
若存在直接写出所有点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
三、角的范围
1、二次函数
的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,在二次函数的图象上是否存在点P,使得∠PAC为锐角?
若存在,请你求出P点的横坐标取值范围;若不存在,请你说明理由。
2、二次函数
的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,在二次函数的图象上是否存在点P,使得锐角∠PCO>∠ACO?
若存在,请你求出P点的横坐标取值范围;若不存在,请你说明理由。
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