61数学小班四边形的复习xsdoc.docx
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61数学小班四边形的复习xsdoc
辅导讲义
教师
李海霞
科目
数学
上课日期
2014.5.18
总共学时
学生
赵震宇
年级
初二
上课时间
10:
00-12:
00
第几学时
类别
基础
√
提高
培优
科组长签字
教务主管签字
校区主任签字
一、教学目标:
1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系;
2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算。
二、上课内容:
1、课前练习
2、平行四边形
3、矩形、菱形、正方形
三.课后作业:
见课后作业
四、家长签名(本人确认:
孩子已经完成“课后作业”)__________________
课前练习
1、下列各组数中,能作为直角三角形三边长度的是( )
A.2,3,4B.3,4,9C.
,2,3D.2,4,2
2、小芳在墙壁上钉一个三角形(如图),其中两直角边长度之比为3:
2,斜边长为
厘米,则较短的直角边的长度为 厘米.
3、如果等边三角形的高是3cm,那么它的边长是 cm.
2、
3、先化简后求值:
其中x=
+1
3、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
4、如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为
,
,
.要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最低造价是多少?
第一节平行四边形
一、平行四边形的性质
平行四边形的边
平行四边形的对边______________
平行四边形的角
平行四边形的对角________
平行四边形的对角线
平行四边形的对角线____________
平行四边形的对称性
是______对称图形,不是______对称图形
二、平行四边形的判定
边
两组对边__________的四边形是平行四边形
两组对边__________的四边形是平行四边形
一组对边___________的四边形是平行四边形
角
两组对角________的四边形是平行四边形
对角线
对角线___________的四边形是平行四边形
┃典例分析┃
例1如图1,已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.
求证:
四边形GEHF是平行四边形.
图1
例2、如图2,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
图2
课堂练习:
1.下列性质中,平行四边形不一定具备的是( )
A.对边相等B.对角相等
C.对角线互相平分D.是轴对称图形
2.如图3,在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是( )
A.24B.18
C.16D.12
图3
3.已知:
如图4,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:
(1)△ADF≌△CBE;
图4
(2)EB∥DF.
4、.如图5,下列四组条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BC
C.AB∥DC,AD=BCD.AB∥DC,AB=DC
图5
5、如图6,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF,BE=CF.
求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)四边形ABED是平行四边形.
图6
第二节矩形、菱形、正方形
一、矩形
定义
有一个角是________的平行四边形叫做矩形
性质
对称性
矩形是一个轴对称图形,它有两条对称轴
矩形是中心对称图形,它的对称中心就是对角线的交点
定理
(1)矩形的四个角都是________
(2)矩形的对角线互相平分并且________
推论
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的________
判定
(1)定义法
(2)有________个角是直角的四边形是矩形
(3)对角线________的平行四边形是矩形
二、菱形
定义
有一组________相等的平行四边形是菱形
性性质
对称性
菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴
菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点
定理
(1)菱形的四条边________
(2)菱形的两条对角线互相___平分,并且每条对角线平分____________
判定
(1)定义法
(2)四条边________的四边形是菱形
(3)对角线互相________的平行四边形是菱形
面积
菱形的面积等于两对角线乘积的________
三、正方形
正方形定义
有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形
的性质
(1)正方形对边平行
(2)正方形四边相等
(3)正方形四个角都是直角
(4)正方形对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴有四条
正方形的判定
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形
(2)有一个角是直角的菱形是正方形
┃典型分析┃
例1、如图7,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G.
(1)求证:
四边形DEBF是菱形;
(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?
并加以证明.
图7
例2、如图8,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
图8
课堂练习
1.矩形具备而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.邻角互补
C.对角相等D.对角线相等
2.如下图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A.2
B.
C.
D.6
3.如图2所示,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.
图2
4.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )
A.16
B.16C.8
D.8
5.如图3,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.
(1)求证:
BE=BF;
(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.
图3
6.已知:
如图4,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证:
四边形AFCE是菱形.
图4
7.已知:
如图5,点E,F,P,Q分别是正方形ABCD的四条边上的点,并且AF=BP=CQ=DE.
求证:
(1)EF=FP=PQ=QE;
(2)四边形EFPQ是正方形.
课后练习
1、已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
2、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
3、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
5、已知四边形ABCD是平行四边形(如图9),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
(1)利用尺规作出△AˊBD.(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)设DAˊ与BC交于点E,求证:
△BAˊE≌△DCE.
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