高考综合复习电场复习专题二.docx
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高考综合复习电场复习专题二
高考综合复习——电场复习专题二
电容、带电粒子在电场中的运动
知识要点梳理
知识点一——电容器、电容
▲知识梳理
1.电容器
两个彼此绝缘又相互靠近的导体就是一个电容器。
2.电容器的工作状态——充电和放电
充电就是使电容器带电的过程如图所示。
放电就是使充电后的电容器失去电荷的过程,如图所示。
电容器的带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。
3.电容
电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。
电容器所带电荷量与极板间电压的比值叫电容。
定义式为
,其中C与Q、U无关,仅由电容器自身决定。
单位1F=1C/V=
。
4.平行板电容器的电容
C跟电容器的正对面积、介电常数成正比,跟极板间距成反比,即
,其中k为静电力常量。
一带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场,
。
如图所示。
5.探究影响平行板电容器电容的因素
(1)如图所示,保持Q和d不变,S越小,电势差越大,表示电容C越小。
(2)如图所示,保持Q和S不变,d越大,电势差U越大,表示电容C越小。
(3)如图所示,保持Q、S不变,插入电介质后,电势差U越小,电容C越大。
6.常见的电容器
常见的电容器有:
聚苯乙烯电容器、纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电容器。
电解电容器连接时应注意其“+”“一”极。
7.平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器充电后,继续保持电容器两极板与电池两极相连接,电容器的
变化,将引起电容器的
的变化。
由于电容器始终连接在电源上,因此两板间的电压U保持不变,可根据下列几式讨论
的变化情况:
。
(2)平行板电容器充电后,切断与电源的连接,电容器的
变化,将引起电容器的
的变化。
这类问题由于电容器充电后切断与电源的连接,使电容器的电荷量Q保持不变,可根据下列几式讨论
的变化清况:
。
▲疑难导析
1、对平行板电容器有关的物理量的讨论
(1)当电容器两极板间的电势差不变时(例如把电容器的两极板分别接到直流电源的两个极上,且不断开),若电容器的结构发生变化(如距离、正对面积、介电常数等),则C变,Q亦变,且
。
对应E的变化也有两种情况:
若d不变,S变,则
不变;若S不变,仅d变,则E变化。
(2)若电容器所带的电荷量Q不变(如电容器与电源相接后断开),则当电容器的结构发生变化时,将引起C变,同时U亦变,且
。
E的变化也有两种情况:
若d不变,S变,则E变;若S不变,仅d变,则E不变(因为
)。
2、对与电容器有关的几个公式的理解
(1)公式
是电容的定义式,对任何电容器都适用,对一个确定的电容器,其电容已确定,不会随其带电荷量的改变而改变。
C与Q、U无关,仅是采用了比值定义法来定义电容,电容C的大小由电容器本身决定,是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(2)公式
是平行板电容器的决定式,由公式可知电容器的电容C与两板的正对面积S成正比,与介质的介电常数
成正比,与两板间距成反比。
此公式适用于平行板电容器。
(3)公式
是由电容的定义式和决定式推导出的,由公式可知两板间场强E与电容器所带电荷量成正比,与介质介电常数和两板正对面积成反比,与两板间距离d无关。
:
一平行板电容器充电后,把电源断开,再用绝缘工具将两板距离拉开一些时()
A.电容器中电量增加B.电容增加
C.电容器电压增加D.两极间电场强度增大
答案:
C
解析:
由平行板电容器电容
,可知d增大,C减小,由
可知,在Q不变时,C减小,U增大,由
,可知场强E不变,注意电容器充电后再和电源断开,电容器的电量Q不变。
知识点二——带电粒子在匀强电场中的加速和偏转
▲知识梳理
1、带电粒子的加速
(1)带电粒子在电场中运动时,重力一般远小于静电力,因此重力可以忽略。
(2)带电粒子在静电力的作用下,由静止开始加速时,由动能定理可知,
。
若带电粒子沿与电场线平行的初速度进入匀强电场,则
。
2、带电粒子的偏转
(1)带电粒子以垂直于电场线方向的初速度
进入匀强电场时,粒子做类平抛运动。
(2)偏转问题的处理方法,类似于平抛运动的研究方法,粒子沿初速度方向做匀速直线运动可以确定通过电场的时间
。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度
,穿过电场的位移侧移量
,穿过电场的速度偏转角
。
3、示波管的构造和原理
(1)示波管的构造:
示波器的核心部件是示波管,示波管的构造简图如图所示,也可将示波管的结构大致分为三部分,即电子枪、偏转电极和荧光屏。
(2)示波管的原理
a、偏转电极不加电压时,从电子枪射出的电子将沿直线运动,射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
b、在
(或
)加电压时,则电子被加速,偏转后射到
(或
)所在直线上某一点,形成一个亮斑(不在中心),如图所示。
在图中,设加速电压为
,电子电荷量为e,质量为m,由
得
①
在电场中的侧移
②
其中d为两板的间距。
水平方向
③
又
④
由①②③④式得荧光屏上的侧移
c、示波管实际工作时,竖直偏转板和水平偏转板都加上电压一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压,加在水平偏转板上的是扫描电压,若两者周期相同,在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。
▲疑难导析
1.对粒子偏转角的讨论
在图中,设带电粒子质量为m、电荷量为q,以速度
垂直于电场线射入匀强偏转电场,偏转电压为
,若粒子飞出电场时偏转角为
。
则
,式中
代入得
(1)若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压
加速后进入偏转电场的,则由动能定理有
由以上两式得
由此式可知,粒子的偏转角与粒子的q、m无关,仅决定于加速电场和偏转电场,即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后,它们在电场中的偏转角度总是相同的。
(2)带电粒子从偏转电场中射出时的偏转位移
,做粒子速度的反向延长线,设交于O点,O点与电场边缘的距离为x,则
由此可知,粒子从偏转电场中射出时,就好像是从极板间的
处沿直线射出似的。
2.运用动力学观点处理带电粒子在电场中的运动在对带电粒子进行受力分析时,要注意两点:
(1)要掌握电场力的特点,如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关,还与带电粒子的电量和电性有关;在匀强电场中,同一带电粒子所受的电场力处处是恒力;在非匀强电场中,同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不同。
(2)是否考虑重力要依据具体情况而定。
若所讨论的问题中,带电粒子受到的重力远远小于电场力,即
,则可忽略重力的影响,譬如:
一电子在电场强度为4
V/m的电场中,它所受的电场力
N,它所受的重力
N,
。
可见,重力在此问题上的影响微不足道,完全应该略去不计,但是,忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量。
反之,若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟,譬如,在密立根油滴实验中,带电油滴在电场中平衡,显然这时就必须考虑重力了。
若再忽略重力,油滴平衡的依据就不存在了。
总之,是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定。
一般说来:
①基本粒子:
如电子、质子、
粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
②带电颗粒:
如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。
3.解决带电粒子在电场中的运动问题的基本思路
(1)带电粒子在电场中的直线运动过程是其他形式的能与动能的相互转化过程(大多数情况下),解决此类问题,可用动能定理,也可用能量守恒来解决。
(2)对于带电粒子在电场中的类平抛运动,可用力学中处理平抛运动问题的方法,即运用运动的合成与分解的方法。
在垂直电场方向上粒子做匀速直线运动:
;在平行电场方向上,粒子做初速度为零的匀加速直线运动:
,其中
,粒子射出电场时的偏转角为
。
4.经一定电压加速后的带电粒子,垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中,粒子偏离入射方向的偏距只跟加在偏转电极上的电压有关。
经一定电压(
)加速后的带电粒子,垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中,粒子偏离入射方向的偏距
,它只跟加在偏转电极上的电压
有关。
当偏转电压的大小、极性发生变化时,粒子的偏距也随之变化,如果偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间(
),则在粒子穿越电场的过程中,仍可当作匀强电场处理。
因此,当偏转电压为正弦波或锯齿波时,连续射入的带电粒子将以入射方向为中心上下偏移,随时间而展开的波形与偏转电压波形相似。
:
如图,电子在电势差为
的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为
的两块平行板间的电场中,入射方向跟极板平行。
整个装置处在真空中,重力可忽略。
在电子
能射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角
变大的是()
A.
变大,
变大
B.
变小,
变大
C.
变大,
变小
D.
变小,
变小
答案:
B
解析:
设电子质量为m,电荷量为e,经电势差为
的电场加速时,由动能定理得
经平行板射出时,其水平速度和竖直速度分别为
由此得
或
当l、d一定时,增大
或减小
都能使偏角
增大。
典型例题透析
题型一——平行板电容器的动态分析
分析有关平行板电容器的Q、E、U和C的关系时,主要有两种情况:
一是保持两板与电源相连,则电容器两极电压U不变。
二是充电后断开电源,则带电量Q不变。
运用电容的定义式和决定式解决电容器问题的思路是:
(1)确定不变量。
C与电源相连时,电压不变;电容器先充电后与电源脱离时,所带电量不变。
(2)用决定式
分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式
分析电容器所带电量或两极板间电压的变化。
(3)用
分析电容器极板间场强的变化。
1、水平放置的平行板电容器与一电池相连。
在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态。
现将电容器两板间的距离增大,则()
A.电容变大,质点向上运动B.电容变大,质点向下运动
C.电容变小,质点保持静止D.电容变小,质点向下运动
解析:
由平行板电容器电容公式
知,将两板间的距离增大,电容必变小;水平放置的平行板电容器与一电池相连,则U不变,由
可知,E必变小,则电场力小于重力,质点向下运动。
答案:
D
总结升华:
在分析平行板电容器的电容及其他参量的动态变化时,有两个技巧:
(1)紧抓“不变量”即“控制变量法”;
(2)选择合适的公式分析。
举一反三
【变式】如图所示,在电键S闭合时,质量为m的带电液滴处于静止状态,那么,下列判
断正确的是()
A.电键S断开,极板电量将减小,电压降低
B.电键S断开,极板间距离减小,则极板间电量减小
C.电键S断开,极板间距离减小,则极板间电压减小
D.电键S断开,极板间距离减小,则带电液滴向上运动
答案:
C
解析:
电键断开后,电容器极板电量Q保持不变,电容C保持不变,所以电压U不变.选项A、B是错误的。
当电键S断开后,板间距离d减小,电容C增大,
减小,因此选项C是正确的。
电容器两板间的场强
,因此,当电量Q、正对面积S不变时,场强保持不变,液滴不会运动。
题型二——带电粒子在电场中的加速问题
带电粒子在匀强电场中加速可以有三种分析方法,即运用牛顿第二定律结合运动学公
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