最全面初一数学规律题解题基本题型.docx
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最全面初一数学规律题解题基本题型
初中数学规律题解题基本方法
(一)、数列中的规律
主要方法:
奇偶数的表示、特殊数字的乘方、等差数列、正负号等知识的综合应用
1.观察下面的每列数,按某种规律在横线上适当的数。
(4)-1,,-,,-4,⋯,⋯,第
3579
1
2
3
n个数是
.
12
34
(5)
,,
,,⋯,那么第
7个数是
.
251017
(6)-23
,-18,-13,
;
,;
2,
8
34
5
64
(7)
1632
,,;
(8)
有一组数:
1,2,5,10,17,26,.....
,请观察这组数的构成规律,
用你发现的规律
确定第8个数为.
(二)、计算中的规律
主要方法:
通过计算、阅读、探索、总结、归纳出基本规律,并用此规律进行运算。
19952吗?
1、你能很快算出
5
5
为了解决这个问题,我们考察个位上的数为
的自然数的平方,任意一个个位数为
(10n5)2
10?
n+5,即求
n
的自然数可写成
的值(
为自然数),你试
分
析
n
1,n
2,n
3,
这些简单情况,从中控索其规律,并归纳,推测出结论(在下面空格
内填上你的控索结果)。
(1)
152
252
352
452
通过计算,控索规律:
225可写成100
1(11)
25
625可写成100
2(2
1)
25
1225可写成
100
3(3
1)
25
2025可写成
100
4(4
1)
25
⋯⋯⋯⋯
752
852
(2)
5625可写成
.
7225可写成
.
5)2
从第
(1)的结果,归纳、推测得:
(10n
.
19952
根据上面的归纳、推测,请算出:
.
2、研究下列算式,你会发现有什么规律?
422;2
32
42;
2552⋯⋯
1
3
1
4
1
9
;3
5
1
16
4
6
1
.
请将你找出的规律用公式表示出来:
1
1
2
1
3
1
1
2
1
3
1
5
1
1
2
1
5
1
7
3、观察下列各式:
,
,
,⋯,根据观
1
1
3
3
5
5
7
1
1
35
1
1
1)(2n
.(n为正整数)
察计算:
=
1
3
5
7
(2n
1)
12;1
22;1
32;
4、观察算式:
1
3
4
35
9
1642;1
52;⋯⋯
1
3
5
7
3
5
7
9
25
用代数式表示这个规律(n为正整数):
1
3
5
7
9
(2n
1)
.
2
3
2
3
3
8
.
3
8
4
15
4
15
a
b
a
b
2
2
2
2
5、已知:
(a,b
2
2
,3
3
,4
4
,⋯,若9
9
ab
为正整数),则
6、(2010广东中山)阅读下列材料:
1(1
3
1(3
3
1(2
3
1
2
2
3
012),
2
3
3
4
1
2
3),
3
4
4
5
234),
由以上三个等式相加,可得
1
3
3
4
5
20.
1
2
2
3
3
4
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1)1
(2)1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
10
n
11(写出过程);
(n
1)=
;
(3)1
2
3
2
3
4
3
4
5
7
8
9=
.
13
1,12
1
1
1
7、因为
3
1
13
13
1
2
2)
1
1,
2
3
(1
3
2
23
23
(1
9
1
33
33
23
8
9
3)2
62
2
36
1
8
27
36
43
33
4)2
102
(1
2
3
100
1
8
27
64
100
那么13
43
993
2
1003
+2=2×3
。
2
2
2
8、观察下列各式:
1+1=1×2
3+3=3×4
9、(2011湖南常德)先找规律,再填数:
1
1
1
2
1,1
1
4
1
2
1
12
1
5
1
6
1
3
1,1
307
1
8
1
4
1
56
1
23
............
1
1
1
20112012
则
+
.
20112012
10、(2009恩施市)观察数表
1
1
1
2
1
1
1
1
3
3
4
4
1
6
1
1
1
5
10
A
20
5
1
6
6
15
1
A所表示的数是.
15
根据表中数的排列规律,则字母
11、观察下列算式:
31
1,32
9,33
27,34
81,35
243,36
729,372187,38
6561,
,
32002的个位数字是.
ABC,AB=AC=BC=.6如果跳蚤开始时在
通过观察,用你所发现的规律确定
12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△
BC边的P0处,
BP0=2.跳蚤第一步从
P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且
CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的
P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;⋯;
n次落点为
Pn(n为正整数),则点
P2009与点P2010之间的距离
跳蚤按照上述规则一直跳下去,第
为.
A
P1
P2
12、观察下列几个算式,找出规律:
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
C
B
P3
P0
⋯⋯
利用上面规律,请你迅速算出:
①1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=
②据①你会算出1+2+3+⋯+100是多少吗?
③据上你能推导出1+2+3+⋯+n的计算公式吗?
13、研究下列算式,你会发现什么规律?
(1)
(2)
请用含n的式子表示你发现的规律:
请你用发现的规律解决下面问题
.
1
1
1
1
1
11
计算
)的值。
(1
)(1
)(1
)(1
)
(1
1
3
2
4
3
5
4
6
9
14、(2011湖南益阳)观察下列算式:
2
①1×3-2=3-4=-1
2
③3×5-4=15-16=-1
2
②2×4-3=8-9=-1
④
⋯⋯
(1)请你按以上规律写出第
4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为
(2)中所写出的式子一定成立吗?
并说明理由.15、观察下列各式找规律:
2
2
2
2
2
2
2
2
1+(
3+(
1×2)+2=(
1×2+1)
2
+(2
×3)+3=(2×3+1)
2
2
2
2
3×4)+4=(3×4+1)
(1)写出第
6个式子的值;
(2
n个式子.
)写出第
1
4
13
12
22
16、,
1
,
1
4
13
23
22
32,
9
1
4
3
1
3
2
3
3
2
3
2
4,
36
⋯⋯
⋯
1
4
13
23
33
n3
2
2
(1)猜想填空:
()
(
)
1
4
若13
23
33
n3
2402,试求n的值.
(2)
17、先完成下列计算:
1
×9+2=11;12×9+3=;123×9+4=;⋯⋯你能说出得
20.观察:
⋯
计算:
1
3
1
5
1
7
1
5
1(1
23
1(1
25
1(1
27
1)
5
1)
7
1)
9
21、观察:
1
7
1
9
⋯⋯⋯⋯
1
2
1
4
1
4
1
6
1
6
1
8
1
18
1
20
计算:
L
=
。
(三)、图形中的规律
1、直线上有2010个点,我们进行如下操作:
1个点,经过3次这样的操
在每相邻两点间插入
作后,直线上共有
个点.
2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,
m的值是.
0
2
4
6
22
8
44
6
2
4
6
m
8
B
4
A.38
.52
C.66
D
.74
4个小正方形,称为第一次操作;然
7个小正方形,称为第二次操作;
3、如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到
后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到
第7题图
A.669
B.670
C.671
D.672
4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,⋯,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;
类似地,称图2中的1,4,9,16,⋯,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是
正方形数的是
(A)15
(B)25
(C)55
(D)1225
5、如图所示的运算程序中,若开始输入的
x值为48,我们发现第一次输出的结果为
24,
12,⋯,则第2010次输出的结果为
第二次输出的结果为
1
x
2
x为偶数
输入x
输出
x+3
x为奇数
(第11题)
3
2006
3
1003
3
1003
(A)6
(B)3
(C)
(D)
2
2
6、用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第
n个“口”字需用棋子
?
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第1个“口”
第2个“口”
第3个“口”
第n个“口”
⋯⋯
图①
图②
图③
8、如图,平面内有公共端点的六条射线
OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向
依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,⋯.则“17”在射线
上;“2007”
在射线
上。
B
A
8
7
2
1
9
3
C
6
12
O
F
4
5
10
11
D
E
n(n
2)个圆点,每个图案中圆点总数式
S,按此推断
S
9、观察正方形图案,每条边上有
与n的关系式为
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
n=2,S=4
n=3,s=8
n=4,s=12
n个图形由
n个正方形组成,通过观察可以发现:
10、下面由火柴棒拼出的一列图形中,第
n=1
n=2
n=3
n=4
;
(2)第n个图形中火柴棒的根数是
③
(1)第4个图形中火柴棒的根数是
;
11、
①
②
●
12、将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每
7条折痕,那么对折四次可
条折痕.
次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到
条折痕.如果对折n次,可以得到
以得到
13、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.
n个小房子用了
观察图形的变化规律,写出第
块石子.
14、为庆祝“六
一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
⋯⋯
①
②
③
按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数
15、柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:
第一层有2
第二层有3
3听罐头,
4听罐头,
5听罐头,
4
第三层有
第8题图
听罐头(用含
⋯⋯
第n(n为正整数)层有
n的式子表示)
根据这堆罐头排列的规律,
.
16、按如下规律摆放三角形:
则第(4)堆三角形的个数为;第(n)
堆三角形的个数为
。
(3)
(2)
(1)
是
⋯⋯
n=1
n=2
n=3
18、用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加
1的规律拼成一列图案:
(1)第4个图案中有白色纸片
张;
(2)第n个图案中
第3个
第1个
第2个
19、先观察图形,阅读相关文字后,再回答问题。
两条直线相交,最多有1个交点;
三条直线相交,最多有3个交点;
四条直线相交,最多有6个交点;
⋯⋯
⋯⋯
问题:
10条直线相交,最多有几个交点?
n条直线最多有几个交点。
20、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到
OA的中点
A1处,
A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到
OA2的中点A3处,如此
第二次从
不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点
O的距离为
。
21、正整数按图
8的规律排列.请写出第
20行,第21列的数字
.
第一列
1
第二列
2
第三列
5
第四列
10
第五列
17
第一行
⋯
4
3
6
18
⋯
第二行
11
9
8
7
12
19
第三行
⋯
16
15
14
20
第四行
⋯
13
25
24
23
22
21
⋯
第五行
⋯⋯
22、问题1.若有两张长方形的桌子,把它们拼成一张大的长方形桌子,有几种拼法?
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子
⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐
人。
⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表:
问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?
3张呢?
n张呢?
⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则
40张桌子可拼成
8
张大桌子,共可坐
人。
8张桌子拼成
1张大桌子,则共可坐
⑶在⑵中,改成每
人。
23、下面是2000年八月份的日历:
⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
⑵这个关系对其它这样的方框成立吗?
你能用代数式表示这个关系吗?
⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗?
为什么?
⑸你还能提出那些问题?
24、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(
V)、面数(F)、棱数(E)之
间存在的一个有趣的关系式,
被称为欧拉公式。
请你观察下列几种简单多面体模型,
解
答下列问题:
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
V)
F)
棱数(E)
多面体
顶点数(
面数(
4
7
四面体
8
6
12
长方体
8
12
正八面体
20
12
30
正十二面体
V)、面数(
F)、棱数(
E)之间存在的关系式是
你发现顶点数(
。
(2)一个多面体的面数比顶点数大
8,且有30条棱,则这个多面体的面数是
。
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接
x个,八
而成,且有24个顶点,每个顶点处都有
3条棱,设该多面体外表三角形的个数为
边形的个数为y个,求x
y的值。
1的矩形,接着把面积为
2
1的矩
2
25、如图,把一个面积为
1的正方形分等分成两个面积为
1的矩形,如此
8
形等分成两个面积为1的正方形,再把面积为
4
进行下去,试利用图形提示的规律计算:
1的矩形等分成两个面积为
4
1
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
1
128
1
256
4
1
1
16
1
32
1
2
2
1
8
26、如果依次用
a1,a2,a3,a4
分别表示图
(1)、
(2)、(3)、(4)中三角形的个数,那么
a1
3,a2
8,a3
15,a4
;
a9与a8之间是:
如果按照,上述规律继续画图,那么
a9
a8
,又an
.
(四)、新定义中的规律
2
S2009
2
S1
2
S2
1、已知a≠0,S
2a,S
S
,S
,⋯,
,
1
2
3
2010
则S2010
(用含
a的代数式表示
).
3
1
2
2
5
1
4
2
3
3
6
1
5
2
4
3
3
4
2
3
3
5
4
6
3
2、已知:
C
,C
10
,C
15,⋯,
6
C10
观察上面的计算过程,寻找规律并计算
.
3、符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f
(2)
(1)=0,f
(2)
=1,f(3)=2,f(4)=3,⋯⋯
f
2,f
3,f
4,f
5⋯⋯
1
1
1
1
()
2
()
3
()
4
()
5
f
f(2010)
利用以上规律计算:
1
2010
(
)
4、阅读材料,寻找共同存在的规律:
有一个运算程序
a⊕b=n
,
可以使:
(a+c)⊕b=n+c,a⊕(b+c)=n-2c,
如果1⊕1=2,那么2010⊕2010=
5、阅读下列一段话,并解决后面的问题
.
观察下面一列数:
1,2,4,8,,我们发现,这一列数从第
一项的比都等于2.
2项起,每一项与它前
一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一
列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.
等比数列5,-15,45,,的第4项是.
(1)
a1,a2,a3,a4,
(2)
如果一列数
q,那么根据上述的规定,有
是等比数列,且公比为
a3a2
3
a1q
a2
a1
a4
a3
2
q
q
a2
a1q
q
,
,
,所以
a3
a2q
a1q
,
,
a4
a3q
an
,
.
(3)
2项是
10,第3项是20,求它的第
1项与第4项.
一个等比数列的第
6、读一读:
式子“
1+2+3+4+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于上述式
100
子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+?
⋯+100”表示为
n,
n1
”是求和符号.例如:
1+3+5+7+9+⋯+99,即从
1开始的
100以内的连续奇数的
这里“
50
10
3
333333333
3
(2n
1);又如
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10可表示为
n
和,可表示为
.
通过对上以
n1
n1
材料的阅读,请解答下列问题.
(1)2+4+6+8+10+⋯+100(即从
;
2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为
5
(n2
(2)计算
1)=.(填写最后的计算结果)
n1
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- 关 键 词:
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