二维导热物体温度场的数值模拟.docx

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二维导热物体温度场的数值模拟

传热大作业

二维导热物体温度场的数值模拟

（等温边界条件）

姓名：

班级：

学号：

墙角稳态导热数值模拟（等温条件）

一、物理问题 

有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

 在下列两种情况下试计算：

（1）砖墙横截面上的温度分布； 

（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。

第一种情况：

内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃； 

第二种情况：

内外表面均为第三类边界条件，且已知：

外壁：

30℃ ，h1=10W/m2·℃,  

内壁：

10℃ ，h2= 4 W/m2·℃  

砖墙的导热系数λ=0.53 W/m·℃ 

由于对称性，仅研究1/4部分即可。

二、数学描写 

对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程 

这是描写实验情景的控制方程。

三、方程离散 

用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。

每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。

由于对称性，仅研究1/4部分即可。

依照实验时得点划分网格：

建立节点物理量的代数方程 

对于内部节点，由∆x=∆y，有 

由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。

设立迭代初场，求解代数方程组。

图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。

以

为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于0.01，认为已达到迭代收敛。

四、编程及结果

1）源程序 

#include

#include

intmain（）

{

intk=0,n=0;

doublet[16][12]={0},s[16][12]={0};

doubleepsilon=0.001;

doublelambda=0.53,error=0;

doubledaore_in=0,daore_out=0,daore=0;

FILE*fp;

fp=fopen（"data3","w"）;

for（inti=0;i<=15;i++）

for（intj=0;j<=11;j++）

{

if（（i==0）||（j==0））s[i][j]=30;

if（i==5）

if（j>=5&&j<=11）s[i][j]=0;

if（j==5）

if（i>=5&&i<=15）s[i][j]=0;

}

for（inti=0;i<=15;i++）

for（intj=0;j<=11;j++）

t[i][j]=s[i][j];

n=1;

while（n>0）

{

n=0;

for（intj=1;j<=4;j++）

t[15][j]=0.25*（2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]）;

for（inti=1;i<=4;i++）

t[i][11]=0.25*（2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]）;

for（inti=1;i<=14;i++）

for（intj=1;j<=4;j++）

t[i][j]=0.25*（t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]）;

for（inti=1;i<=4;i++）

for（intj=5;j<=10;j++）

t[i][j]=0.25*（t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]）;

for（inti=0;i<=15;i++）

for（intj=0;j<=11;j++）

if（fabs（t[i][j]-s[i][j]）>epsilon）

n++;

for（inti=0;i<=15;i++）

for（intj=0;j<=11;j++）

s[i][j]=t[i][j];

k++;

//printf（"%d\n",k）;

}

for（intj=0;j<=5;j++）

{for（inti=0;i<=15;i++）

{printf（"%4.1f",t[i][j]）;

fprintf（fp,"%4.1f",t[i][j]）;}

printf（"\n"）;

fprintf（fp,"\n"）;

}

for（intj=6;j<=11;j++）

{for（inti=0;i<=5;i++）

{printf（"%4.1f",t[i][j]）;

fprintf（fp,"%4.1f",t[i][j]）;}

fprintf（fp,"\n"）;

printf（"\n"）;

}

for（inti=1;i<=14;i++）

daore_out+=（30-t[i][1]）;

for（intj=1;j<=10;j++）

daore_out+=（30-t[1][j]）;

daore_out=4*（lambda*（daore_out+0.5*（30-t[1][11]）+0.5*（30-t[15][1]）））;

for（inti=5;i<=14;i++）

daore_in+=t[i][4];

for（intj=5;j<=10;j++）

daore_in+=t[4][j];

daore_in=4*（lambda*（daore_in+0.5*t[4][11]+0.5*t[15][4]））;

error=abs（daore_out-daore_in）/（0.5*（daore_in+daore_out））;

daore=（daore_in+daore_out）*0.5;

printf（"k=%d\n内墙导热=%f\n外墙导热=%f\n平均值=%f\n偏差=%f\n",k,daore_in,daore_out,daore,error）;

}

2）结果截图

七．总结与讨论 

1.由实验结果可知：

等温边界下，数值解法计算结果与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似，虽然存在一定的偏差，但由于点模拟实验存在误差，而且数值解法也不可能得出温度真实值，同样存在偏差，但这并不是说数值解法没有可行性，相反，由于计算结果与电模拟实验结果极为相似，恰恰说明数值解法分析问题的可行性。

用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题，为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。

2.在实验中，内外边界散热量存在偏差，这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时，采用离散平均的思想，用节点中心的温度代替节点的平均温度从而产生误差。

不断提高所划分的网格数目，实验偏差会得到不断改善。

3.通过这次的上机实验，对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握，收获很多，同时对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。

同样，这也反过来证实了“二维导热物体温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。

//mm.cpp:

定¡§义°?

控?

制?

台¬¡§应®|用®?

程¨¬序¨°的Ì?

入¨?

口¨²点Ì?

。

¡ê

//

#include"stdafx.h"

#include

#include

intmain（）

{

intk=0,n=0;

doublet[16][12]={0},s[16][12]={0};

doubleepsilon=0.01;

doublelambda=0.53,error=0;

doubledaore_in=0,daore_out=0,daore=0;

FILE*fp;

fp=fopen（"data3","w"）;

for（inti=0;i<=15;i++）

for（intj=0;j<=11;j++）

{

if（（i==0）||（j==0））s[i][j]=30;

if（i==5）

if（j>=5&&j<=11）s[i][j]=0;

if（j==5）

if（i>=5&&i<=15）s[i][j]=0;

}

for（inti=0;i<=15;i++）

for（intj=0;j<=11;j++）

t[i][j]=s[i][j];

n=1;

while（n>0）

{

n=0;

for（intj=1;j<=4;j++）

t[15][j]=0.25*（2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]）;

for（inti=1;i<=4;i++）

t[i][11]=0.25*（2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]）;

for（inti=1;i<=14;i++）

for（intj=1;j<=4;j++）

t[i][j]=0.25*（t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]）;

for（inti=1;i<=4;i++）

for（intj=5;j<=10;j++）

t[i][j]=0.25*（t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]）;

for（inti=0;i<=15;i++）

for（intj=0;j<=11;j++）

if（fabs（t[i][j]-s[i][j]）>epsilon）

n++;

for（inti=0;i<=15;i++）

for（intj=0;j<=11;j++）

s[i][j]=t[i][j];

k++;

//printf（"%d\n",k）;

}

for（intj=0;j<=5;j++）

{for（inti=0;i<=15;i++）

{printf（"%4.1f",t[i][j]）;

fprintf（fp,"%4.1f",t[i][j]）;}

printf（"\n"）;

fprintf（fp,"\n"）;

}

for（intj=6;j<=11;j++）

{for（inti=0;i<=5;i++）

{printf（"%4.1f",t[i][j]）;

fprintf（fp,"%4.1f",t[i][j]）;}

fprintf（fp,"\n"）;

printf（"\n"）;

}

for（inti=1;i<=14;i++）

daore_out+=（30-t[i][1]）;

for（intj=1;j<=10;j++）

daore_out+=（30-t[1][j]）;

daore_out=4*（lambda*（daore_out+0.5*（30-t[1][11]）+0.5*（30-t[15][1]）））;

for（inti=5;i<=14;i++）

daore_in+=t[i][4];

for（intj=5;j<=10;j++）

daore_in+=t[4][j];

daore_in=4*（lambda*（daore_in+0.5*t[4][11]+0.5*t[15][4]））;

error=abs（daore_out-daore_in）/（0.5*（daore_in+daore_out））;

daore=（daore_in+daore_out）*0.5;

printf（"k=%d\n内¨²墙?

导Ì?

热¨¨¨q1=%f\n外ªa墙?

导Ì?

热¨¨¨q2=%f\n平?

均¨´值¦Ìq=%f\n偏?

差?

error=%f\n",k,daore_in,daore_out,daore,error）;

getchar（）;

}

#include

#include

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

cout<

:

fixed）;

inti,j;

doubletemp,q_in,q_out,q;

doubleeps=1;

doubleA[16][12];

//设¦¨¨置?

迭̨¹代䨲初?

场?

for（i=1;i<16;i++）

{for（j=1;j<6;j++）

A[i][j]=0;}

for（i=1;i<6;i++）

{for（j=6;j<12;j++）

A[i][j]=0;}

for（i=0;i<16;i++）

A[i][0]=30;

for（j=0;j<12;j++）

A[0][j]=30;

//建¡§立¢¡é迭̨¹代䨲方¤?

程¨¬组Á¨¦并¡é求¨®解a

while（eps>1.0E-4）

{

for（j=1;j<5;j++）

A[15][j]=（A[15][j+1]+A[15][j-1]+2*A[14][j]）/4;

for（i=5;i<15;i++）

{

for（j=1;j<5;j++）

{

A[i][j]=（A[i-1][j]+A[i+1][j]+A[i][j-1]+A[i][j+1]）/4;

}

}

for（i=1;i<5;i++）

{

for（j=1;j<11;j++）

A[i][j]=（A[i-1][j]+A[i+1][j]+A[i][j-1]+A[i][j+1]）/4;

}

for（i=1;i<5;i++）

{temp=A[i][11];

A[i][11]=（A[i+1][11-1]+A[i][11]+2*A[i][10]）/4;

eps=A[i][11]-temp;

}

}

//计?

算?

墙?

体¬?

外ªa表À¨ª面?

导Ì?

热¨¨¨量¢?

q_out=0;

for（j=1;j<12;i++）

q_out=q_out+A[0][j]-A[1][j];

for（i=1;i<16;j++）

q_out=q_out+A[i][0]-A[i][1];

q_out=q_out+（A[0][11]-A[10][1]+A[15][0]-A[15][1]）/2;q_out=q_out*0.53;

//计?

算?

墙?

体¬?

内¨²表À¨ª面?

导Ì?

热¨¨¨量¢?

q_in=0;

for（i=5;i<16;i++）

q_in=q_in+A[i][4]-A[i][5];

for（j=5;j<12;j++）

q_in=q_in+A[4][j]-A[5][j];

q_in=q_in+（A[15][4]-A[15][5]+A[4][11]-A[5][11]）/2;q_in=q_in*0.53;

//计?

算?

平?

均¨´导Ì?

热¨¨¨量¢?

和¨ª相¨¤对?

误¨®差?

q=（q_in+q_out）/2;

eps=abs（q_in-q_out）;

//输º?

出?

结¨¢果?

for（j=0;j<6;j++）

{for（i=0;i<16;i++）

{cout<

（2）<

}cout<

}

for（j=6;j<12;j++）

{

for（i=0;i<6;i++）

{cout<

（2）<

}cout<

}

cout<<"墙?

体¬?

内¨²表À¨ª面?

导Ì?

热¨¨¨量¢?

="<

cout<<"墙?

体¬?

外ªa表À¨ª面?

导Ì?

热¨¨¨量¢?

="<

cout<<"墙?

体¬?

平?

均¨´导Ì?

热¨¨¨量¢?

q="<

return0;

}

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