江苏省徐州市睢宁县古邳中学学年高三上学期第二次月考数学试题 Word版含答案.docx
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江苏省徐州市睢宁县古邳中学学年高三上学期第二次月考数学试题 Word版含答案.docx
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江苏省徐州市睢宁县古邳中学学年高三上学期第二次月考数学试题Word版含答案
睢宁县古邳中学2017-2018学年高三第二次质量调查试卷
(数学)
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.设集合,,则=▲.
2.设复数(,i为虚数单位),若,则的值为▲.
3.已知双曲线的离心率为,则实数a的值为▲.
4.函数的定义域为▲.
5.函数的最小正周期为▲.
6.右图是一个算法流程图,则输出的的值是▲.
7.现有5道试题,其中甲类试题2道,乙类试题3道,现从中随机取2道试题,则至少有1道试题是乙类试题的概率为▲.
8.若实数满足约束条件则目标函数的最小值为▲.
9.曲线在点处的切线方程为▲.
10.已知函数,则函数的值域为▲.
11.已知向量,,设向量满足,则的最大值为▲.
12.设等比数列的公比为(),前n项和为,若,且与的等差中项为,则▲.
13.若不等式对任意满足的实数恒成立,则实数的最大值为▲.
14.在平面直角坐标系中,已知圆,圆均与轴相切且圆心,与原点共线,,两点的横坐标之积为6,设圆与圆相交于,两点,直线:
,则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.
(1)求的值;
(2)求的值;(3)若,求△ABC的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,平面PBD⊥平面ABCD,PB=PD,⊥,⊥,,分别是,的中点,连结.求证:
(1)∥平面;
(2)⊥平面.
17.(本小题满分14分)
某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为(m2).
(1)求关于的函数关系式;
(2)求的最大值.
18、(16分)如图,A,B,C是椭圆M:
上的三点,其中点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆M的中心,且满足AC⊥BC,BC=2AC。
(1)求椭圆的离心率;
(2)若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程。
19.(16分)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式;
(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.
20.(16分)已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e是自然对数的底数).
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y2=4(x-1)的切线,求a的值;
(2)若对于任意x∈R,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围;
学校班级姓名_考试号
……………………………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………………………………………
睢宁县古邳中学2016--2017-1高三第二次质量调查试卷
(数学答题纸)
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。
1、;2、;
3、;4、;
5、;6、;
7、;8、;
9、;10、;
11、;12、;
13、;14、。
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.请把解答写在规定的答题框内,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15、(本题满分14分)
16、(本题满分14分)
,
17、(本题满分14分)
、
18、(本题满分16分)
19、(本题满分16分)
20、(本题满分16分)
古邳中学试卷答案
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分
1.2.3.84.5.6.1277.
8.19.10.11.12.13.14.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解:
(1)因为,,
所以.………………………2分
又由正弦定理,得,,,
化简得,.………………………5分
(2)因为,所以.
所以.………………………8分
(3)因为,
所以.……………………10分
因为,
所以.…12分
因为,,所以.
所以△ABC的面积.………………………14分
16.证明:
(1)连结AC,因为ABCD是平行四边形,所以O为的中点.…2分
在△中,因为,分别是,的中点,所以∥.…4分
因为平面,平面,所以∥平面.…6分
-
(2)连结.因为是的中点,PB=PD,
所以PO⊥BD.
又因为平面PBD⊥平面ABCD,平面平
面=,平面
所以⊥平面.
从而⊥.……………………8分
又因为⊥,,平面,平面,
所以⊥平面.
因为平面,所以⊥.………………………10分
因为⊥,∥,所以⊥.………………………12分
又因为平面,平面,,
所以⊥平面.………………………14分
17.解:
(1)由题设,得
,.………………………6分
(2)因为,所以,……………………8分
当且仅当时等号成立.………………………10分
从而.………………………12分
答:
当矩形温室的室内长为60m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为m2.………………………14分
18.解⑴因为过椭圆的中心,所以,
又,所以是以角为直角的等腰直角三角形,……3分
则,所以,则,
所以;……7分
⑵的外接圆圆心为中点,半径为,
则的外接圆为:
……10分
令,或,所以,得,
(也可以由垂径定理得得)
所以所求的椭圆方程为.……15分
,所以存在一条定直线:
使得点恒在直线上.………………16分
19.解:
(1)设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,
由题意得解得或
所以由等差数列通项公式可得
an=2-3(n-1)=-3n+5,或an=-4+3(n-1)=3n-7,故an=-3n+5,或an=3n-7.
(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列;
当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.
故|an|=|3n-7|=记数列{|an|}的前n项和为Sn.
当n=1时,S1=|a1|=4;当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;
当n≥3时,
Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)
=5+=n2-n+10.当n=2时,满足此式.
综上,Sn=
20[解]
(1)f′(x)=ex+a,f′
(1)=e+a,所以在x=1处的切线为y-(e+a)=(e+a)(x-1),
即y=(e+a)x.
与y2=4(x-1)联立,消去y得
(e+a)2x2-4x+4=0,
由Δ=0知,a=1-e或a=-1-e.
(2)f′(x)=ex+a,
①当a>0时,f′(x)>0,f(x)在R上单调递增,且当x→-∞时,ex→0,ax→-∞,
所以f(x)→-∞,故f(x)>0不恒成立,
所以a>0不合题意;
②当a=0时,f(x)=ex>0对x∈R恒成立,
所以a=0符合题意;
③当a<0时,令f′(x)=ex+a=0,得x=ln(-a),当x∈(-∞,ln(-a))时,f′(x)<0;当x∈(ln(-a),+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(-∞,ln(-a))上单调递减,在(ln(-a),+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(ln(-a))=-a+aln(-a)>0,所以a>-e.又a<0,所以a∈(-e,0).
综上a的取值范围为(-e,0].
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