初三数学三角函数专题训练.docx
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初三数学三角函数专题训练
初三数学三角函数专题训练三
1.(2014?
安顺)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:
EB=4:
1,EF⊥AC于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于()
A.B.C.D.
2.(2015?
大庆模拟)如图,延伸RT△ABC斜边AB到点D,使BD=AB,连结CD,若
tan∠BCD=,则tanA=()
A.B.1C.D.
3.(2011?
南充)如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点
B,C,D在一条直线上,
点M是AE的中点,以下结论:
①tan∠AEC=
;②S△ABC+S△CDE≥S△ACE;③BM⊥DM;
④BM=DM.正确结论的个数是(
)
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2011?
昆明)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直均分线
ED交BC的延伸线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=()
A.B.C.D.
5.将一副直角三角板中的两块按如图摆放,连AC,则tan∠DAC的值为()
资料
A.B.C.D.
6.(1998?
台州)如图,延伸Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连结CD,若cot∠BCD=3,
则tanA=()
A.B.1C.D.
7.(2011?
黔东南州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,
AC=8,则tan∠ACD的值为()
A.B.C.D.
8.(2006秋?
微山县期末)已知α,β是△ABC的两个角,且sinα,tanβ是方程2x2﹣3x+1=0
的两根,则△ABC是()
A.锐角三角形B.直角三角形或钝角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
9.(2011?
南宁)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8,则AC?
BC的值为()
A.14B.16
C.4
D.16
10.(2008?
龙岩)已知
α为锐角,则m=sinα+cosα的值(
)
A.m>1
B.m=1
C.m<1D.m≥1
11.(2007?
昌平区二模)如图,四边形
ABCD,A
BBA,,A
B
BA
4
都是边长为
1的小
1
1
5
5
4
正方形.已知∠ACB=a,∠A1CB1=a1,,∠A5CB5=a5.则
tana?
tana+tana?
tana++tana?
tana
的值为(
)
1
1
2
4
5
资料
A.B.C.1D.
12.一个直角三角形有两条边长为3和4,则较小锐角的正切值是()
A.B.C.D.或
13.(2005?
泰安)直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3:
4.
(1)将△ABC如图1那样折叠,使点C落在AB上,折痕为BD;
(2)将△ABD如图2那样折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.
则tan∠DEA的值为()
A.B.C.D.
14.(2012?
德清县自主招生)如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,
E是CD上一点,∠ABE=45°,则tan∠AEB的值等于()
A.3B.2C.D.
15.(2012?
桐城市校级二模)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都
是1,假如正方形ABCD的四个极点分别在四条直线上,则sinα=()
A.B.C.D.
资料
16.(2014秋?
肥西县期末)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角均分线,交BC
于点D,那么=()
A.sin∠BACB.cos∠BACC.tan∠BACD.cot∠BAC
17.(2003?
海淀区模拟)如图,△ABC中,CD⊥AB,BE⊥AC,=,则sinA的值为()
A.B.C.D.
18.(2014?
苏州)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则
tan∠BPC=.
19.(2009?
泰安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线OC
将△COA折叠,使点A落在点D处,若CD恰巧与MB垂直,则tanA的值为.
20.(2007?
安顺)如图,已知正方形ABCD的边长为2.假如将线段BD绕着点B旋转后,
点D落在CB的延伸线上的D′点处,那么tan∠BAD′等于.
资料
21.(2009?
遂昌县模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,BD均分∠ABC,若BD=6,CD=3,
则sin∠DBA=.
22.(1998?
温州)如图,△ABC中,D为AB的中点,DC⊥AC于C,DE∥AC交BC于E,
若DE=BD,则cosA=.
23.(2011?
新昌县模拟)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5,相邻两条平行直线间的距离都相等,假如直角梯形ABCD的三个极点在平行直线上,∠ABC=90°且AB=3AD,则
tanα=.
24.(2001?
杭州)如图,矩形ABCD(AD>AB)中AB=a,∠BDA=θ,作AE交BD于E,
且AE=AB,试用a与θ表示:
AD=,BE=.
25.(2003?
上海)正方形ABCD的边长为1.假如将线段BD绕着点B旋转后,点D落在
BC延伸线上的点D′处,那么tan∠BAD′=.
资料
26.(2009?
益阳)如图,将以A为直角极点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移获得
△A′B′C′,使点B′与C重合,连结A′B,则tan∠A′BC′的值为.
27.(2012?
南岗区校级模拟)矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tan∠AFE.
28.(2012?
芜湖县校级自主招生)学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值互相独一确立,所以边长与角的大小之间能够互相转变.
近似的,能够在等腰三角形中成立边角之间的联系,我们定义:
等腰三角形中底边与腰的比
叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad
A=.简单知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相独一确立的.
依据上述对角的正对定义,解以下问题:
(1)sad60°的值为()A.B.1C.D.2
(2)关于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是.
(3)已知sinα=,此中α为锐角,试求sadα的值.
29.(2003?
新疆)
(1)如图,锐角的正弦和余弦都跟着锐角确实定而确立,也跟着其变化而变化,尝试究跟着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律;
(2)依据你探究到的规律,试比较18°,34°,52°,65°,88°,这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;
(3)比较大小:
(在空格处填写“<”或“>”或“=”)
若∠α=45°,则sinαcosα;若∠α<45°,则sinαcosα;若∠α>45°,
则sinαcosα;
(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较以下正弦值和余弦值的大小:
sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.
资料
30.(2014?
上海)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A
作AE⊥CD,AE分别与CD、CB订交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)假如CD=,求BE的值.
资料
2016年05月16日的初中数学组卷
参照答案与试题分析
一.选择题(共17小题)
1.(2014?
安顺)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:
EB=4:
1,EF⊥AC于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于()
A.B.C.D.
【剖析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就能够用x表示出来.就能够求解.
【解答】解:
依据题意:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∵EF⊥AC,∴EF∥BC,
∴
∵AE:
EB=4:
1,
∴=5,
∴=,
设AB=2x,则BC=x,AC=x.
∴在Rt△CFB中有CF=x,BC=x.
则tan∠CFB==.
应选:
C.
2.(2015?
大庆模拟)如图,延伸RT△ABC斜边AB到点D,使BD=AB,连结CD,若
tan∠BCD=,则tanA=()
A.B.1C.D.
资料
【剖析】若想利用tan∠BCD的值,应把∠BCD放在直角三角形中,也就获得了Rt△ACD的中位线,可分别获得所求的角的正切值有关的线段的比.【解答】解:
过B作BE∥AC交CD于E.
∵AC⊥BC,
∴BE⊥BC,∠CBE=90°.
∴BE∥AC.
∵AB=BD,∴AC=2BE.
又∵tan∠BCD=,设BE=x,则AC=2x,
∴tanA===,
应选A.
3.(2011?
南充)如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,
点M是AE的中点,以下结论:
①tan∠AEC=;②S△ABC+S△CDE≥S△ACE;③BM⊥DM;
④BM=DM.正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【剖析】①依据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比率知,==;
而后由直角三角形中的正切函数,得tan∠AEC=,再由等量代换求得tan∠AEC=;
②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基天性质a2+b2≥2ab(a=b时取等号)
解答;
③、④经过作协助线MN,建立直角梯形的中位线,依据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判断定理解答.
【解答】解:
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
∴AB=BC,CD=DE,
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°,
∴∠ACE=90°;
∵△ABC∽△CDE
资料
∴==
①∴tan∠AEC=,
∴tan∠AEC=;故本选项正确;
②∵S△ABC=a2,S△CDE=b2,S梯形ABDE=(a+b)2,
∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab,
S△ABC+S△CDE=(a2+b2)≥ab(a=b时取等号),
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE;故本选项正确;
④过点M作MN垂直于BD,垂足为N.
∵点M是AE的中点,
则MN为梯形中位线,∴N为中点,
∴△BMD为等腰三角形,
∴BM=DM;故本选项正确;
③又MN=(AB+ED)=(BC+CD),
∴∠BMD=90°,
即BM⊥DM;故本选项正确.应选D.
4.(2011?
昆明)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直均分线
ED交BC的延伸线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=()
资料
A.B.C.D.
【剖析】设AD=x,则CD=x﹣3,在直角△ACD中,运用勾股定理可求出AD、CD的值,
即可解答出;
【解答】解:
设AD=x,则CD=x﹣3,
在直角△ACD中,(x﹣3)2+=x2,
解得,x=4,
∴CD=4﹣3=1,
∴sin∠CAD==;
应选A.
5.将一副直角三角板中的两块按如图摆放,连AC,则tan∠DAC的值为()
A.B.C.D.
【剖析】欲求∠DAC的正切值,需将此角结构到一个直角三角形中.
过C作CE⊥AD于E,设CD=BD=1,而后分别表示出AD、CE、DE的值,从而可在Rt△ACE中,求得∠DAC的正切值.
【解答】解:
如图,过C作CE⊥AD于E.
∵∠BDC=90°,∠DBC=∠DCB=45°,
∴BD=DC,
设CD=BD=1,
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,则AD=2.
在Rt△EDC中,∠CDE=∠BAD=30°,CD=1,
则CE=,DE=.
∴tan∠DAC===.
应选C.
资料
6.(1998?
台州)如图,延伸Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连结CD,若cot∠BCD=3,
则tanA=()
A.B.1C.D.
【剖析】若想利用cot∠BCD的值,应把∠BCD放在直角三角形中,也就获得了Rt△ABC的中位线,可分别获得所求的角的正切值有关的线段的比.【解答】解:
过B作BE∥AC交CD于E.
∵AB=BD,
∴E是CD中点,
∴AC=2BE,∵AC⊥BC,
∴BE⊥BC,∠CBE=90°.
∴BE∥AC.∵AB=BD,
∴AC=2BE.
又∵cot∠BCD=3,设BE=x,则BC=3x,AC=2x,
∴tanA===,应选A.
7.(2011?
黔东南州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,
AC=8,则tan∠ACD的值为()
资料
A.B.
C.
D.
【剖析】依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
CD=AD,再依据等边平等角的
性质可得∠A=∠ACD,而后依据正切函数的定义列式求出
∠A的正切值,即为tan∠ACD
的值.
【解答】解:
∵CD是AB边上的中线,
∴CD=AD,
∴∠A=∠ACD,
∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,
∴tan∠A===
,
∴tan∠ACD的值.
应选D.
8.(2006秋?
微山县期末)已知α,β是△ABC的两个角,且sinα,tanβ是方程2x
2﹣3x+1=0
的两根,则△ABC是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形或钝角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
【剖析】先解出方程的两根,议论
sinα,tanβ的值.∵在三角形中,角的范围是(
0,180°),
∴sinα必大于0,此时只需考虑tanβ的值即可,若tanβ>0,则β为锐角;tanβ小于0,则β为钝角.再把x的两个值分别代入sinα,tanβ中,可求出α,β的值,从而判断△ABC的形状.
【解答】解:
由2x2﹣3x+1=0得:
(2x﹣1)(x﹣1)=0,∴x=或x=1.
∴sinα>0,tanβ>0
若sinα=,tanβ=1,则α=30°,β=45°,γ=180°﹣30°﹣45°=105°,
∴△ABC为钝角三角形.
若sinα=1,tanβ=,则α=90°,β<90°,△ABC为直角三角形.应选B.
9.(2011?
南宁)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8,则AC?
BC的值为()
A.14B.16C.4D.16
资料
【剖析】解法一:
利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答.
解法二:
作△ABC的中线CD,过C作CE⊥AB于E,求出AD=CD=BD=2,求出CE、DE、BE,依据勾股定理求出BC、AC,代入求出即可.
【解答】解:
解法一:
∵sin30°=2sin15°cos15°=,∠A=15°,
∴2××=;
又∵AB=8,
∴AC?
BC=16.
解法二:
作△ABC的中线CD,过C作CE⊥AB于E,
∵∠ACB=90°,
∴AD=DC=DB=AB=4,
∴∠A=∠ACD=15°,
∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°,
∴CE=CD=2,
∴S△ABC=AC?
BC=AB?
CE,即AC?
BC=×8×2,
∴AC?
BC=16
应选:
D.
10.(2008?
龙岩)已知α为锐角,则m=sinα+cosα的值()
A.m>1B.m=1C.m<1D.m≥1
【剖析】依据锐角三角函数的观点,能够用直角三角形的边进行表示,再进一步依据三角形
的三边关系进行剖析.
【解答】解:
设在直角三角形ABC中,∠A=α,∠C=90°,
故sinα=,cosα=;
则m=sinα+cosα=
>1.
应选A.
11.(2007?
昌平区二模)如图,四边形
ABCD,A1B1BA,,A5B5B4A4都是边长为
1的小
正方形.已知∠ACB=a,∠A1CB1=a1,,∠A5CB5=a5.则
tana?
tana+tana?
tana++tana?
tana
的值为(
)
1
1
2
4
5
资料
A.B.C.1D.
【剖析】依据锐角三角函数的定义,分别在Rt△ACB,Rt△A1CB1,,Rt△A5CB5中求tana,tana1,tana2,,tana5的值,代值计算.
【解答】解:
依据锐角三角函数的定义,得tana==1,tana1==,tana2==,
tana5==,
则tana?
tana1+tana1?
tana2++tana4?
tana5=1×+×+×+×+×
=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
=1﹣
=.
应选A.
12.一个直角三角形有两条边长为3和4,则较小锐角的正切值是()
A.B.C.D.或
【剖析】先依据勾股定理求出第三边,再依据正切函数的定义求出较小锐角的正切值.
【解答】解:
当两条边长为3和4是直角边时,则较小锐角的正切值=;
当3是直角边,4是斜边时,另一条边==,则较小锐角的正切值=.
应选D.
13.(2005?
泰安)直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3:
4.
(1)将△ABC如图1那样折叠,使点C落在AB上,折痕为BD;
(2)将△ABD如图2那样折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.
则tan∠DEA的值为()
资料
A.B.C.D.
【剖析】直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3:
4,就是已知tan∠ABC=,依据
轴对称的性质,可得∠DEA=∠A,就能够求出tan∠DEA的值.
【解答】解:
依据题意:
直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3:
4,即
tan∠ABC==;
依据轴对称的性质,∠CBD=a,则由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a,∠ABC=2a,由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC,
∴tan∠DEA=tan∠ABC=.
应选A.
14.(2012?
德清县自主招生)如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,
E是CD上一点,∠ABE=45°,则tan∠AEB的值等于()
A.3B.2C.D.
【剖析】过B作DC的平行线交DA的延伸线于M,在DM的延伸线上取MN=CE.
依据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比,即可解答.
【解答】解:
过B作DC的平行线交DA的延伸线于M,在DM的延伸线上取MN=CE.则四边形MDCB为正方形,易得△MNB≌△CEB,
∴BE=BN.∴∠NBE=90°.
∵∠A
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