高二下学期第二次月考数学理试题 含答案III.docx
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高二下学期第二次月考数学理试题含答案III
2021年高二下学期第二次月考数学(理)试题含答案(III)
一、选择题:
(每小题3分,共36分)
1、设随机变量X服从正态分布,则等于()
ABCD
2、方程表示的曲线是()
(A)直线.(B)一条射线.(C)两条射线.(D)线段.
3、只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻,这样的四位数有()
A6个B9个C18个D36个
4、在4次独立重复试验中,随机事件恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件在一次试验中发生的概率的取值范围()
ABCD
5、已知随机变量,若,则分别是()
A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6
6、在极坐标系中,与圆相切的一条直线方程为()
ABCD
7、的展开式中的系数是()
A16B70C560D1120
8、2个男生和5个女生排成一排,若男生不能排在两端又必须相邻,则不同的排法总数为()
A480B720C960D1440
9、某饮料店的日销售收入(单位:
百元)与当天平均气温(单位:
)之间有下列数据:
-2
-1
0
1
2
5
4
2
2
1
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究,分别得到了与之间的四个线性回归方程,其中正确的是()
ABCD
10、当抛掷5枚硬币时,已知至少出现两个正面,则刚好出现3个正面的概率为()
ABCD
11、位于坐标原点的一个质点按下列规则移动:
质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点移动五次后位于点的概率是()
A.B.C.D.
12、设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为()
A、1B、2C、3D、4
二、填空题:
(每题4分,共16分)
13、若直线(为参数)与直线(为参数)垂直,则.
14、为了判断高二学生选择文理是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表
理科
文科
男
13
10
女
7
20
若,
根据计算公式
则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性为___________
15、是曲线上的动点,则的最大值是_________
16、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)。
①;②;③事件与事件相互独立;
④是两两互斥的事件;⑤的值不能确定,因为它与中哪一个发生有关
三、解答题(共48分)
17、(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为
(t为参数)。
在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
18、(本小题满分12分)设,,
(1)当时,
,求。
(2)当时,展开式中的系数是20,求的值。
(3)展开式中的系数是19,当,变化时,求系数的最小值。
19、(本小题满分12分)
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:
本小题结果可用分数表示)
20、(本小题满分14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。
已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是。
(Ⅰ)若袋中共有10个球,(i)求白球的个数;(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。
(Ⅱ)求证:
从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于。
并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
附加题(7、8班必做,其他班选做。
)
(本小题满分10分)已知函数(),其中.
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
答案
一、选择题:
(每小题3分,共36分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
A
B
B
D
C
A
A
B
B
一、填空题:
(每题4分,共16分)
13、-114、0.0515、16、②④
三、解答题(共48分)
17、(本小题满分10分)
【解析】(Ⅰ)由得即------4分
(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,-----6分
即由于
,故可设是上述方程的两实根,
所以
------------8分
故由上式及t的几何意义得:
|PA|+|PB|==。
----------10分
18、(本小题满分12分)
(1)赋值法:
分别令,,得………………3分
(2),……………………………………………7分
(3),的系数为:
所以,当或时,展开式中的系数最小,为81。
…12分
19、(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,
该选手被淘汰的概率
.----------------6分
(Ⅱ)的可能值为,,
,
.-----------------9分
的分布列为
1
2
3
----------------------12分
20、(本小题满分14分)
(Ⅰ)解:
(i)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A,设袋中白球的个数为,则,
得到.故白球有5个.-----------------4分
(ii)随机变量的取值为0,1,2,3,分布列是
0
1
2
3
的数学期望
.------------------9分
(Ⅱ)证明:
设袋中有个球,其中个黑球,由题意得,
所以,,故.
记“从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,则
.-----------------12分
所以白球的个数比黑球多,白球个数多于,红球的个数少于.
故袋中红球个数最少.-------------------14分
附加题(本小题满分10分)
(Ⅰ)解:
.---------------1分
当时,
.
令,解得,,.
当变化时,,的变化情况如下表:
0
2
-
0
+
0
-
0
+
↘
极小值
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以在,内是增函数,在,内是减函数.-------------3分
(Ⅱ)解:
,显然不是方程的根.
为使仅在处有极值,必须成立,即有.
解些不等式,得.这时,是唯一极值.
因此满足条件的的取值范围是.-----------------6分
(Ⅲ)解:
由条件,可知,从而恒成立.
当时,;当时,.
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者.
为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当,即,在上恒成立.
所以,因此满足条件的的取值范围是.--------------10分
xx-2高二年级
(2)
数学试题答题卡
一、选择题(每题3分,共36分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题(每题4分,共16分)
13141516
三、解答题(共48分)
17(本题满分10分)
18(本题满分12分)
19(本题满分12分)
20(本题满分14分)
附加题(本题满分10分)
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