因数与倍数复习.docx
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因数与倍数复习
关于倍数与因数的知识点,你还记得哪些?
能回忆起哪些呢?
1、几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
(找因数的方法:
成对的找。
)
3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
(找一个数倍数的方法:
从自然数1、2、3、……分别乘这个数)
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1②只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数)。
最小的质数是2.在所有的质数中,2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
(合数至少有3个因数)最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.
5、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号(,)。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数
6、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数的最小公倍数,用符号[,]表示。
两个数的公倍数也是无限的。
7、两个素数的积一定是合数。
举例:
3×5=15,15是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例:
[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法:
(列举法、图示法、短除法......)①倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
举例:
15和5,[15,5]=15,(15,5)=5②互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
举例:
[3,7]=21,(3,7)=1③一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
10、质因数:
如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
11、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
12、是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
相邻的偶数(奇数)相差2。
13、2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征:
个位是0或5。
3的倍数的特征:
各位上数字的和一定是3的倍数。
14、和与积的奇偶性:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数(偶数个奇数)=偶数偶数+奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数(因数中只要有一个偶数)
奇数×奇数=奇数
一、填空
1.在42÷3=14中,3和14是42的 数,42是3和14的 数,其中3也是42的 数.
2.50和25的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
10和11的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
3.60的因数有 个,其中质数有 个,合数有 个,奇数有 个,偶数有 个.既是奇数又是合数的是 ,既是质数又是偶数的是 .
4.三个连续的奇数的和是39,这三个奇数分别是 、 、 .
5.一个数的最大因数是30,它的最小倍数是 .
6.1082至少加上 ,才是3的倍数;至少减去 ,才是5的倍数.
7.在横线上里填上合适的质数.
14= + ;39= × ;
25= + ;57= × ;
40= × × × ;
60= + = + .
8.一个数既是72的因数,又是4的倍数,这个数可能是 .
9.已知m和n都是不为0的自然数,且m÷n=6,那么m和n的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
10.两个自然数的最大公因数是1,最小公倍数是14,这两个数是可能是 和 .
11.如果A=2×3×7,B=2×5×7,那么A和B的最大公因数是 .
12.一个三位数,它个位上的数是最小的质数,十位上的数是最小的合数,百位上的数是合数且是奇数,这个三位数是 .
二、判断题.
13.任何一个自然数的因数至少有2个. .(判断对错)
14.1是所有自然数(0除外)的因数. .(判断对错)
15.所有的偶数都是合数. .(判断对错)
16.在24的因数中,素数只有2和3. .(判断对错)
17.两个质数的最小公倍数是它们的乘积. .(判断对错)
18.任意两个数的乘积一定是这两个数的公倍数. .(判断对错)
三、选择题.
19.2的倍数是( )的数.
A.都是合数B.都是偶数
C.都不是3的倍数
20.选择下面哪3个数组成一个三位数,( )组成的数一定是3的倍数.
A.5、2、8B.3、1、7C.4、1、9
21.有一个比50小的数,它既是2的倍数,又有因数3,还能被5整除,这个数是( )
A.48B.45C.30D.20
22.20以内2和3的公倍数有( )个.
A.9B.6C.3D.无数
23.下列说法正确的是( )
A.3和4都是12的公因数
B.10是2、5和10的公因数
C.12是3和4的最大公因数
D.根据18÷6=3,可知18是6和3的公倍数
24.两个数的最大公因数是10,那么这两个数的公因数肯定有( )
A.1B.2C.5D.以上选择都对
25.两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数一定不是( )
A.15和90B.45和90C.45和30
一、填空
1.12的因数有 18的因数有 .
2.最小的素数是 ,最小的合数是 .
3.在1~20的自然数中,既不是素数又不是合数的数有 ,既是素数又是偶数的有 .
4.一个数的最大因数是19,这个数的最小倍数是 .
5.两个连续偶数的和是18,它们的最大公因数是 .
6.不是0的两个自然数a、b,它们的最大公因数是1,则它们的最小公倍数是 .
7.1060至少加上 是3的倍数,至少减去 才是5的倍数.
8.一个数是3的倍数,又是5的倍数,还有因数2.这个数最小是 .
9.如果A=2×2×3,B=2×3×3,那么它们的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
10.一个数既是20的因数、又是35的因数,最大的是 .
11.如果两个数的最大公因数是1,它们最小公倍数是91,那么这两个数的和是 .
12.用0、1、2三个数字排成的所有三位数中,同时是2、3、5的倍数的数有 和 .把20分解质因数结果是20= .
13.一个两位数,个位上的数字既是奇数又是合数,十位上的数字既是偶数又是质数,这个两位数是 .
二、判断题.
14.5和9没有公因数. .(判断对错)
15.两个奇数的积一定是合数. (判断对错)
16.若甲是乙的倍数,则甲是甲和乙的最小公倍数. .(判断对错)
17.两个数的最大公因数一定比这两个数都小. .(判断对错)
18.几个非0自然数相乘,其中有一个数是偶数,积一定是偶数. .(判断对错)
19.所有的偶数都是合数. .(判断对错)
20.1+3+5+7+…+19的和是奇数. .(判断对错)
21.互质的两个数数一定不可能都是合数. .(判断对错)
22.一个数所有倍数都比它大,所有的因数都比它小. .(判断对错)
23.一个非0自然数不是素数就是合数. .(判断对错)
三、选择题
24.两个素数相乘,积一定是( )
A.素数B.合数C.偶数D.奇数
25.有任何两个自然数的( )的个数是无限的.
A.公倍数B.公因数C.倍数
26.A是B倍数,那么它们的最小公倍数是( )
A.ABB.AC.B
27.有一个比20小的数,它既是3的倍数,又是4的倍数,这个数是( )
A.18B.16C.12D.15
28.15和21的( )是1.
A.倍数B.公因数C.最大公因数D.最小公倍数
四、解答题
29.写出每组数的最大公因数
1和1312和18 72和48
13和2625和6034和91
一、选择题
1.假如A=B+1(A、B是大于2的自然数),那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的( )倍.
A.AB.BC.ABD.无法确定
2.已知m、n都是非零自然数,且m÷n=11,那么m和n的最大公因数是( )
A.1B.mnC.mD.n
3.最大公约数是12的两个数( )
A.24和36B.3和4C.24和48D.96和128
二、填空题
4.如果A是B的
,A和B的最小公倍数是 ,它们的最大公因数是 .
5.30和45的最大公因数是 .
6.A和B是两个自然数,A除以B的商正好是5,那么A和B的最大公约数是 ,最小公倍数是 .
7.若自然数b是a的2倍(a≠0),则a,b的最大公因数为a,最小公倍数为b. .(判断对错)
8.a、b、c是三个不同的且不为0的自然数,且a÷b=2,b÷c=3,则a、b、c这三个数的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
9.A÷B=5,则它们的最大公因数是B,最小公倍数是A. (判断对错)
10.24和36的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
11.如果A÷B=6(A和B为非零自然数),则A与B的最小公倍数是 ,最大公因数是 .
12.A、B两个数是互质数,它们的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
13.两个数的最大公因数是8,最小公倍数是48,其中一个数16,另一个数是 .
14.15a与18a的最大公约数是 ,最小公倍数 .
15.如果b是a的2倍(a≠0),那么a、b的最大公因数是a,最小公倍数是b. .(判断对错)
16.甲数是36,甲乙两数的最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙数是 .
17.A=2×3×5,B=2×3×7.A和B的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
18.12和24的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
19.a和b是两个非0自然数,如果b=3a,则a、b的最大公因数是 ,最小公倍数是 ;a和b成 比例.
20.18和24的最大公因数是6,最小公倍数是144. .
21.数a和数b是互质数,它们的最小公倍数是最大公约数的 倍.
22.a=3×5×m、b=3×7×m,m是大于0的自然数,如果a和b的最大公因数是6,则m是 ,a和b的最小公倍数是 .
23.如果a=5b(a、b均是非零自然数),那么a和b的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
24.如果A=2×2×3,B=3×5×m,A、B两数的最大公因数是6,那么m是 ,A、B两数的最小公倍数是 .
25.8和24的最大公约数是 ,最小公倍数是 .
26.如果a÷b=0.5(为自然数),则a、b两数的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
27.已知a=2×2×3×5,b=2×3×7,则a,b最大公约数是 ,最小公倍数是 .
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