周期信号的频谱分析.docx

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周期信号的频谱分析

信号与系统之答禄夫天创作

创作时间：

二零二一年六月三十日

实验陈说

实验三周期信号的频谱分析

实验陈说评分：

_______

实验三周期信号的频谱分析

实验目的：

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 

2、观察截短傅里叶级数而发生的“Gibbs现象”,了解其特点以及发生的原因； 

3、掌握各种典范的连续时间非周期信号的频谱特征.

实验内容：

（1）Q3-1 编写法式Q3_1,绘制下面的信号的波形图：

其中,,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制cos（0t）、cos（30t）、cos（50t） 和x（t） 的波形图,给图形加title,网格线和x坐标标签,而且法式能够接受从键盘输入的和式中的项数.

法式如下:

clear,%Clearallvariables

closeall,%Closeallfigurewindows

dt=0.00001;%Specifythestepoftimevariable

t=-2:

dt:

4;%Specifytheintervaloftime

w0=0.5*pi;x1=cos（w0.*t）;x2=cos（3*w0.*t）;x3=cos（5*w0.*t）;

N=input（'TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN='）;

x=0;

forq=1:

N;

x=x+（sin（q*（pi/2））.*cos（q*w0*t））/q;

end

subplot（221）

plot（t,x1）%Plotx1

axis（[-24-22]）;

gridon,

title（'signalcos（w0.*t）'）

subplot（222）

plot（t,x2）%Plotx2

axis（[-24-22]）;gridon,

title（'signalcos（3*w0.*t））'）

subplot（223）

plot（t,x3）%Plotx3

axis（[-24-22]）

gridon,

title（'signalcos（5*w0.*t））'）

subplot（224）

plot（t,x）%Plotxt

axis（[-24-22]）

gridon,

title（'signalxt'）

（2）给法式3_1增加适当的语句,并以Q3_2存盘,使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数,并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图.

法式如下：

%Program3_1clear,closeall

T=2;

dt=0.00001;

t=-2:

dt:

2;

x1=ut（t）-ut（t-1-dt）;

x=0;

form=-1:

1

x=x+ut（t-m*T）-ut（t-1-m*T-dt）;

end

w0=2*pi/T;

N=10;

L=2*N+1;

fork=-N:

N;

ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（-j*k*w0*t'）*dt;

end

phi=angle（ak）;

subplot（211）'

k=-10:

10;

stem（k,abs（ak）,'k'）;

axis（[-10,10,0,0.6]）;

gridon;

title（'fudupu'）;

subplot（212）;

k=-10:

10

stem（k,angle（ak）,'k'）;

axis（[-10,10,-2,2]）;

gridon;

titie（'xiangweipu'）;

xlabel（'Frequencyindexx'）;

（3）反复执行法式Program3_2,每次执行该法式时,输入分歧的N值,并观察所合成的周期方波信号.通过观察,你了解的吉伯斯现象的特点是：

法式如下：

clear,closeall

T=2;

dt=0.00001;

t=-2:

dt:

2;

x1=ut（t）-ut（t-1-dt）;

x=0;form=-1:

1

x=x+ut（t-m*T）-ut（t-1-m*T-dt）;

end

w0=2*pi/T;

N=input（'TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=:

'）;

L=2*N+1;

fork=-N:

1:

N;

ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（-j*k*w0*t'）*dt;

end

phi=angle（ak）;

y=0;

forq=1:

L;

y=y+ak（q）*exp（j*（-（L-1）/2+q-1）*2*pi*t/T）;

end;

subplot（221）,

plot（t,x）,

title（'Theoriginalsignalx（t）'）,

axis（[-2,2,-0.2,1.2]）,

subplot（223）,

plot（t,y）,

title（'Thesynthesissignaly（t）'）,

axis（[-2,2,-0.2,1.2]）,

xlabel（'Timet'）,

subplot（222）

k=-N:

N;

stem（k,abs（ak）,'k.'）,

title（'Theamplitude|ak|ofx（t）'）,

axis（[-N,N,-0.1,0.6]）

subplot（224）

stem（k,phi,'r.'）,

title（'Thephasephi（k）ofx（t）'）,

axis（[-N,N,-2,2]）,

xlabel（'Indexk'）

N=1

N=3

通过观察我们了解到：

如果一个周期信号在一个周期有内断点存在,那么,引入的误差将除发生纹波之外,还将在断点处发生幅度年夜约为9%的过冲（Overshot）,这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）.即信号在不连续点附近存在一个幅度年夜约为9%的过冲,且所选谐波次数越多,过冲点越向不连续点靠近.

（4）计算如图的傅里叶级数的系数

法式如下：

clc,clear,close all 

T=2;

dt=0.00001;

t=-3:

dt:

3; 

x=（t+1）.*（u（t+1）-u（t））-（t-1）.*（u（t）-u（t-1））;

x1=0; for m=-2:

2 

x1=x1+（t+1-m*T）.*（u（t+1-m*T）-u（t-m*T））-（t-1-m*T）.*（u（t-m*T）-u（t-1-m*T））; 

end 

w0=2*pi/T;

 N=10; 

L=2*N+1;

 for k=-N:

N; 

ak（N+1+k）=（1/T）*x*exp（-j*k*w0*t'）*dt; 

end 

phi=angle（ak）; 

plot（t,x1）; 

axis（[-4 4 0 1.2]）;

 grid on; 

title（'The signal x1（t）'）; xlabel（'Time t （sec）'）; ylabel（'signal x1（t）'）;

（5）仿照法式3_1,编写法式Q3_5,以计算x2（t） 的傅里叶级数的系数（不绘图）.

法式如下：

clc,clear,closeall

T=2;

dt=0.00001;

t=-3:

dt:

3;

x=ut（t+0.2）-ut（t-0.2-dt）;

x2=0;

form=-1:

1

x2=x2+ut（t+0.2-m*T）-ut（t-0.2-m*T）-ut（t-0.2-m*t-dt）;

end

w0=2*pi/T;

N=10;

L=2*N+1

fork=-N:

N;

ak（N+1+k）=（1/T）*x*exp（-j*k*w0*t'）*dt;

end

phi=angle（ak）;

plot（t,x2）;

axis（[-2.52.501.2]）;

gridon;

title（'Thesignalx2（t）'）;

xlabel（'Timet（sec）'）;

ylabel（'signalx2（t）'）;

（6）仿照法式3_2,编写法式Q3_6,计算并绘制出原始信号x1（t） 的波形图,用有限项级数合成的y1（t） 的波形图,以及x1（t） 的幅度频谱和相位频谱的谱线图.

法式如下：

clc,clear,closeall

T=2;

dt=0.00001;

t=-3:

dt:

3;

x=（t+1）.*（ut（t+1）-ut（t））-（t-1）.*（ut（t）-ut（t-1））;

x1=0;

form=-2:

2

x1=x1+（t+1-m*T）.*（ut（t+1-m*T）-ut（t-m*T））-（t-1-m*T）.*（ut（t-m*t）-ut（t-1-m*t））;

end

w0=2*pi/T;

N=10;

L=2*N+1;

fork=-N:

N;

ak（N+1+k）=（1/T）*x*exp（-j*k*w0*t'）*dt;

end

phi=angle（ak）;

y=0;

forq=1:

L;

y=y+ak（q）*exp（j*（q-1-N）*w0*t）;

end;

subplot（221）

plot（t,x）%plotx

axis（[-33-0.21.2]）;

gridon;

title（'Theoriginalsignalx（t）'）;

subplot（223）

plot（t,y）%Ploty

axis（[-33-0.21.2]）;

gridon;

title（'Thesynthesissignaly（t）'）;

subplot（222）;

xlabel（'Timei（sec）'）;

subplot（222）;

k=-N:

N;

stem（k,abs（ak）,'k'）;

axis（[-NN-0.10.6]）;

gridon;

title（'Theamplitudespectrumofx（t）'）;

subplot（224）;

k=-N:

N;

stem（k,phi,'k'）;

axis（[-NN-22]）;

gridon;

title（'Thephasespectrumofx（t）'）;

xlabel（'Frequencyindexk'）;

实验心得：

在实验的过程中,掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法,观察截短傅里叶级数而发生的“Gibbs现象”,了解其特点以及发生的原因,掌握各种典范的连续时间非周期信号的频谱特征.发现自己在上课时候完全是一窍欠亨,可能是因为自己练的不够.通过网上和书本查找资料,了解实验的过程.经过两次MATLAB的学习,已经较熟练的应用软件,但中间还有很多需要我们去学习的.

在这次实验中我体会到：

实验就是一个发现毛病并改正毛病的过程.正因为有毛病的呈现才显示出实验的魅力.

创作时间：

二零二一年六月三十日