数学中考一轮复习61 三角形的基本概念与全等三角形含答案.docx
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数学中考一轮复习61三角形的基本概念与全等三角形含答案
第六章三角形
6.1三角形的基本概念与全等三角形
考点突破
考点一三角形内角和及内外角的关系
典例1如图所示,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=32°,则∠C的度数是()
A.64°B.32°C.30°D.40°
思路导引
根据平行线的性质求出∠EAD,根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°,根据三角形的外角性质计算即可.
规律总结
本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
跟踪训练1
1.如图所示,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=50°,则∠A=()
A.40°B.50°C.55°D.60°
2.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为()
A.4B.5C.6D.7
3.如图所示,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
考点二三角形中的重要线段
典例2如图所示,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且
AC=8,BC=5,则△BEC的周长是()
A.12B.13C.14D.15
思路导引
直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE,进而得出答案.
规律总结
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.
跟踪训练2
1.已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为()A.8B.2
C.16D.4
2.如图所示,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为()
A.35°B.40°C.45°D.50°
3.如图所示,△ABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且△DBC的周长是24cm,则BC=__________cm.
考点三全等三角形的性质和判定
典例3如图所示,∠B=∠E,BF=EC,AC∥DF.求证:
△ABC≌△DEF.
思路导引
首先利用平行线的性质得出∠ACB=∠DFE,进而利用全等三角形的判定定理ASA得出答案.
规律总结
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS,SAS,ASA,AAS,HL.注意:
AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
跟踪训练3
1.如图所示,在四边形ABCD中,连接AC,∠ACB=∠CAD.请你添加一个条件____________,使AB=CD.(填一种情况即可)
2.如图所示,AC平分∠BAD,AB=AD求证:
BC=DC.
3.如图所示,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数.
中考真题
1.(2020·宿迁)在△ABC中,AB=1,BC=
,下列选项中,可以作为AC长度的是()A.2B.4C.5D.6
2.(2020·徐州)三角形的两边长分别为3cm和6cm,则第三边长可能为()
A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm
3.(2020·永州)如图所示,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是()
A.SASB.AASC.SSSD.ASA
4.(2020·淄博)如图所示,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是()
A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED
5.(2020·宜宾)如图所示,M,N分A别是△ABC的边AB,AC的中点,若∠A=65°,∠ANM=45°,则∠B=()
A.20°B.45°C.65°D.70°
6.(2020·枣庄)如图所示,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()
A.8B.11C.16D.17
7.(2020·新疆)如图所示,在△ABC中,∠A=90°,D是AB的中点,过点D作BC的平行线交AC于点E,作BC的垂线交BC于点F,若AB=CE,且△DFE的面积为1,则BC的长为()
A.2
B.5C.4
D.10
8.(2020·宁波)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图所示的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道()
A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长
9.(2020·宜宾)如图所示,△ABC,△ECD都是等边三角形,且B,C,D在一条直线上,连接BE,AD,点M,N分别是线段BE,AD上的两点,且BM=
BE,AN=
AD,则△CMN的形状是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形
10.(2019·金华)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的取值范围是_____________.
11.(2020·怀化)如图所示,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D=____________.
12.(2020·湘潭)如图所示,点P是∠AOC的角平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为____________.
13.(2020·南京)如图所示,线段AB,BC的垂直平分线
1,
2相交于点O,若∠1=39°,则∠AOC=__________.
14.(2020·吉林)如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积为
,则四边形DBCE的面积为__________.
15.(2020·菏泽)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:
CE=DB.
16.(2020·南充)如图所示,点C在线段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.求证:
AB=CD.
17.(2020·吉林)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.
求证:
△DEB≌△ABC.
18.(2020·镇江)如图所示,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.
(1)求证:
∠D=∠2;
(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.
19.(2020·黄石)如图所示,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)若∠B=30°,求证:
AD=BC.
20.(2020·徐州)如图所示,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC.DC=EC,AE与BD交于点F.
(1)求证:
AE=BD;
(2)求∠AFD的度数.
参考答案
考点高效
典例1B
跟踪训练1
1.D2.B3.B
典例2B
跟踪训练2
1.A2.C3.10
典例3证明:
∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=CE,∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
跟踪训练3
1.AD=BC
2.证明:
∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC.
又∵AB=AD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴BC=CD.
3.解:
(1)证明:
∵AB∥CD,∴∠B=∠C.
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(AAS).
∴AB=CD;
(2)∵△ABE≌△DCF,
∴AB=CD,BE=CF,∠B=∠C.
∵∠B=40°,∴∠C=40°,∵AB=CF,∴CF=CD.
∴∠D=∠CFD=
×(180°40°)=70°.
中考真题
1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.A9.C
10.2<a<811.13012.313.78°14.
15.证明:
∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADE.
在△AED和△ABC中
∴△AED≌△ABC.(AAS)
∴AE=AB,AC=AD.∴AE-AC=AB-AD,即EC=BD.
16.证明:
∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°.
∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°,∴∠ACB=∠CED.
在△ABC和△CDE中,
∴△ABC≌△CDE(ASA),
∴AB=CD.
17.证明:
∵DE∥AC,∴∠EDB=∠A.
在△DEB与△ABC中,
∴△DEB≌△ABC(SAS).
18.解:
(1)证明:
在△BEF和△CDA中,
∴△BEF≌△CDA(SAS)∴∠D=∠2;
(2)∵∠D=∠2,∠D=78°,∴∠D=∠2=78°.
∵EF∥AC,∴∠2=∠BAC=78°.
19.解:
(1)∵AB∥DE,∠E=40°,∴∠EAB=40°,
∵∠DAB=70°∴∠DAE=30°;
(2)证明:
在△ADE与△BCA中,
∴△ADE≌△BCA(ASA),∴AD=BC.
20.解:
(1)证明:
∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.即∠ACE=∠BCD.
又AC=BC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD;
(2)∵△ACE≌△BCD,∴∠A=∠B.
设AE与BC交于O点,∴∠AOC=∠BOF.
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°.
∴∠BFO=∠ACO=90°.
故∠AFD=180°-∠BFO=90°.
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