一元二次方程100道计算题练习.docx
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一元二次方程100道计算题练习
一元二次方程100道计算题练习
1、(x4)25(x4)2
,,、2,
、(x1)4x3
(x3)2(12x)2
4、2x210x35
、(x+5)2=166
2(2x—1)—x(1—2x)=0
7、x2=648
、5x2--=09
5
、8(3-x)2-72=0
10、3x(x+2)=5(x+2)11
、(1—3y)2+2(3y—1)=0
12、x2+2x+3=0
13、x2+6x-5=014
、x2-4x+3=015
、x2-2x-1=0
16、2x2+3x+1=017
、3x2+2x—1=018
、5x2—3x+2=0
19、7x2-4x-3=020
、-x2-x+12=021
、x2-6x+9=0
22、(3x2)2(2x3)2
23、x2-2x-4=024
、x2-3=4x
28、2(x—3)2=x2—929
31、2x2-9x+8=032
34、(x-2)2=(2x+3)2
2
37、4x3xx30
、一3x2+22x-24=030
、3(x-5)2=x(5-x)33
2__
35、7x2x036
2
38、6x31x35
、(2x-1)2+3(2x-1)+2=0
、(x+2)2=8x
2,一
、4t4t10
039、2x
321210
2一一一
40、2x23x650
补充练习:
一、利用因式分解法解下列方程
(x—2)2=(2x-3)2
x2-2、.3x+3=0
3x(x1)3x3
2
x528x5160
、利用开平方法解下列方程
4(x-3)2=25
(3x2)224
、利用配方法解下列方程
(3x11)(x2)2
x(x+1)—5x=0.3x(x-3)=2(x—1)(x+1).
应用题:
1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每彳^盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快
减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多
售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的
面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.
3、如图,有一块梯形铁板ABCDAB//CD/A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出
一内接矩形铁板AEFG使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边EF长为多少?
4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCDb修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能
售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的
情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少?
思考:
1、关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0,则a的值为
2、若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根,则k的取值范围是
3、如果x2x10,那么代数式x32x27的值
4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席?
5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人?
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
2
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm,那么这两段铁丝的长度分别为多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少?
备注:
每题分,共计
姓名:
答案
第二章一元二次方程
100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。
分数:
家长签字:
22
1、(x4)5(x4)2、(x1)4x3
_2-2
(x3)(12x)
X=-4或1
x=1
x=4
或-2/3
4、2x210x35
、(x+5)2=166
、2(2x—1)—x(1—2x)=0
X=-1
或-9x=-1/2或-2
7、x2=64
X=8或-8
__2
2ccc/c、2cc
8、5x-
-=09、8(3-x)-72=0
5
x=
x=0、6
10、3x(x+2)=5(x+2)11
、(1—3y)2+2(3y—1)=012
、x2+2x+3=0
X=-2或5/3
y=1/3
或-1/3
无解
X=-3土%且1或3
1/3或-11或-2/5
1或-1
25、3x2+8x-3=0(配方法)
26
(3x+2)(x+3)=x+1427、(x+1)(x+8)=-12
28、2(x-3)2=x2—929
、一3x2+22x-24=030
(2x-1)2+3(2x-1)+2=0
31、2x2-9x+8=0bA2-4ac=81-4*2*8=17x=(9+根号17)/4或
(9-根号17)/4
(2x-1+2)(2x-1+1)=02x(2x+1)=0
或x=-1/2
x=0
32、3(x-5)2=x(5-x)33、(x+2)2=8x
3(x-5)+x(x-5)=0xA2+4x+4-8x=0
(3+x)(x-5)=0xA2-4x+4=0
x=-3或x=5(x-2)A2=0
x=2
2222
34、(x—2)=(2x+3)35、7x2x036、4t
xA2-4x+4-4xA2-12x-9=0x(7x+2)=0(2t-1)A2=0
3xA2+16x+5=0x=0或x=-2/7t=1/2
(x+5)(3x+1)=0
x=-5或x=-1/3
22
37、4x3xx3038、6x31x35039、2x
(x-3)(4x-12+x)=0(2x-7)(3x-5)=0
(x-3)(5x-12)=0x=7/2
x=3或x=12/5
2
40、2x23x650
(2x-13)(x-5)=0
x=13/2或x=5补充练习:
六、利用因式分解法解下列方程22
(x—2)=(2x-3)3x(x1)3x3
(x-2)A2-(2x-3)A2=0x(x-4)=03x(x+1)-3(x+1)=0
(3x-5)(1-x)=0x=0或x=4(x+1)(3x-3)=0
x=5/3或x=1x=-1或x=1
x2-2、.3x+3=0
2
x528x5160
(x-根号3)人2=0
x=根号3
(x-5-4)人2=0
x=9
七、利用开平方法解下列方程
4(x-3)
2=25
(3x
2)224
(2y-1)A2=2/5
(x-3)A2=25/4
3x+2=2
根号6或3x+2=-2
2y-1=2/5或2y-1=-2/5
x-3=5/2
或x=-5/2
根号6
y=7/10或y=3/10
x=11/2
或x=1/2
x=(2
根号6-2)/3或x=
-(2
根号6+2)/3
八、利用配方法解下列方程
X252x20x27x100
(x-5根号2/2)A2=21/2xA2-2x-4=0xA2-3/2x+1/2=0(x-7/242=9/4
x=(5根号2+根号42)/2(x-1)A2=5(x-3/442=1/16x=5或x=2
或x=(5根号2-根号42)/2x=1+根号5或x=1或x=1/2
x=1-根号5
九、利用公式法解下列方程
—3x2+22x-24=0
十、选用适当的方法解下列方程
21
x3x—0
2
x(x1)
3
1
(x1)(x2)
4
(x+1)(2x-7)=0
(x+3/2)A2=7/4
xA2+x-6=0
x=-1或7/2
x=(-3+
根号7)/2
或
(x+3)(x-2)=0
(-3-
根号7)/2
x=-3或2
应用题:
1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每彳^盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快
减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?
设每件衬衫应降价x元。
得
(40-x)(20+2x)=1250
x=15
答:
应降价10元
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的
面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长x,小正方形边长就位x/2+4,大正方形面积x2,小正方形面积(x/2+4)2,面积关系x2=2*(x/2+4)2-32,解方程得x1=16,x2=0(舍去),故大正方形边长16,小正方形边长12
解:
(1)过C作CHLAB于H.
在直角梯形ABCM,DC/AB,ZADC=90,••・四边形ADCH^矩形.
CH=AD=2mBH=AB-CD=6-4=2mCH=BH
设EF=x,则BE=x,AE=6-x,由题意,得
x(6-x)=5,
解得:
x1=1,x2=5(舍去)
,矩形的一边EF长为1mi
4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCDb修建三条同样宽的3条小路,使其
中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?
x2-36x+37=0
••^1=18+^/287(舍),x2=18-V287
,小路宽应为18-,287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的
情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
解:
销售单价定为每千克x元时,月销售量为:
[500-(x-50)X10]千克而每千克的销售利润
是:
(x-40)元,所以月销售利润为:
y=(x-40)[500-(x-50)X10]=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000(元),
・•.y与x的函数解析式为:
y=-10x2+1400x-40000.
要使月销售利润达到8000元,即y=8000,•10x2+1400x-40000=8000,
即:
x2-140x+4800=0,
解得:
x1=60,x2=80.
当销售单价定为每千克80元时,月销售量为:
500-(80-50)X10=200(千克),月销售单价成
本为:
40X200=8000(元);
由于8000v10000v16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80
元
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少?
解:
设98年的年获利率为x,那么99年的年获利率为x+10%
由题意得,
100x+100(1+x)(x+10%=56.
解得:
.•・x+10%=30%
答:
1998年和1999年的年获利率分别是20%FD30%
思考:
1、关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0,则a的值为二2。
2、若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根,则k的取值范围是k小于-1
3、如果x2x10,那么代数式x32x27的值
xA3+2xA2-7=xA3+xA2-x+xA+x-1+1-7
=x*(xA2+x-1)+xA2+x-1-6
=x*0+0-6=-6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席?
设晚宴共有x人出席
x(x-1)/2=990,
得x=45
5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人?
设共x人,则,每人有(x-1)张照片,
即:
x(x-1)=90
可知:
x=10
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少?
解:
1、设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得:
xA2+(5-x)A2=17
2xA2-10x+8=0
2(x-4)(x-1)=0
解得:
x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.
2、同样,设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得:
xA2+(5-x)A2=12
2xA2-10x+13=0
△=100-104=-4<0所以此方程无解,不可能!
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*(x+y)=20
x+y=5
这里要求*人2+丫人2最小
由于xA2+yA2>=(x+y)A2/2=25/2
最小面积为25/2
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