1题例用两个面积为25平方厘米的正方形拼接成一个长.docx
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1题例用两个面积为25平方厘米的正方形拼接成一个长
1.【题例】用两个面积为25平方厘米的正方形拼接成一个长方形,然后从这个长方形中剪一个最大的半圆。
求剪成的半圆的面积是多少平方厘米?
(老坝港小学张勇)
【思路点拨】将题意用图形表示出来。
一个正方形的面积为25平方厘米,也就知道半圆半径的平方是25平方厘米。
【解题过程】先算整圆的面积:
S=πr2
=3.14×25
=78.5(平方厘米)
再算半圆的面积:
78.5÷2=39.25(平方厘米)
答:
剪成的半圆的面积是78.5平方厘米。
2.【题例】图中正方形的边长是8厘米,三角形甲的面积比三角形乙的面积少8平方厘米,求CE的长是多少厘米?
(老坝港镇中心小学徐海鹏)
AD
甲
F
乙
BCE
【思路点拨】按一般的解题思路分析,要求CE的长必须知道三角形乙的面积和高FC的长。
而这些条件中都没给,似乎无法解答,但根据组合图形中个图形的关系和已知条件,可以采用替换法求出三角形ABE的面积和求出BE的长,进而求出CE的长。
三角形甲的面积加上梯形ABCF的面积等于正方形ABCD的面积,三角形乙的面积加上梯形ABCF的面积等于三角形ABE的面积,三角形甲的面积比三角形乙的面积少8平方厘米,所以正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积少8平方厘米。
三角形ABE的面积等于64+8=72(平方厘米)BE的长就是72×2÷8=18(厘米),因此CE的长是18-8=10(厘米)
【解题过程】(8×8+8)×2÷8-8
=72×2÷8-8
=18-8
=10(厘米)
3.【题例】
如图,一个大长方形被分为
(1)、
(2)、(3)三个部分,其中图形
(2)是一个正方形,列式计算图形(3)比图形
(1)的周长多多少?
(单位:
厘米)(老坝港小学申亚平)
【思路点拨】根据“图形
(2)是一个正方形”,可以假设这个正方形的边长是ɑ,那么最大的一个长方形的宽就是ɑ。
从图可以看出,ɑ+b=5(厘米),ɑ+c=9(厘米),那么图
(1)的周长就是5×2=10(厘米),图(3)的周长是9×2=18(厘米),所以图(3)比图
(1)多18-10=8(厘米)
【解题过程】9×2-5×2=8(厘米)
4.【题例】某城市为鼓励市民节约用水,实行根据用水量分段计费,如下表:
用水量
10立方米及以下部分
10~15立方米(含15立方米)部分
15立方米以上部分
收费标准
每立方米收费1.6元
每立方米收费2元
每立方米收费3元
(1)王叔叔家4月份用水12立方米,应缴水费多少元?
(2)张爷爷家4月份缴水费33.5元,请你算算张爷爷家4月份用水多少立方米?
(老坝港镇中心小学缪亚林孙庄镇中心小学陈慧)
【思路点拨】第
(1)题王叔叔家缴水费时,应分为两段计算,10立方米和超过10立方米的2立方米,最后把两部分费用相加。
第
(2)题可以先算如果在10立方米以内,应付水费多少元,再算15立方米以内应付水费多少元,确定张爷爷家用水量范围,再分段计算。
【解题过程】
(1)10×1.6=16(元)
(12-10)×2=4(元)
16+4=20(元)
(2)10×1.6=16(元)
5×2=10(元)
16+10=26(元)
张爷爷家缴的水费超过26元,所以张爷爷家的用水量超过15立方米。
33.5—26=7.5(元)7.5÷3=2.5(立方米)15+2.5=17.5(立方米)
答:
王叔叔应缴水费20元,张爷爷家用水17.5立方米。
5.【题例】现有浓度15%的糖水240克,如何得到20%的糖水?
(老坝港小学 储金花)
【思路点拨】将糖水浓度提高有两种最直接的方法。
一是加糖,二是蒸发水。
第一种方法中的等量关系是前后的溶剂水的重量不变;第二种方法的等量关系是前后的溶剂糖的重量不变。
方法一:
加糖,前后的水不变。
240×(1-15%)=204(克),
1-20%=80%,
204÷80%=255(克),
255-240=15(克)。
方法二:
蒸发水,前后的糖不变。
240×15%=36(克),
36÷20%=180(克),
240-180=60(克)。
答:
可以加入15克的糖或者蒸发60克,得到浓度为20%的糖水。
6.【题例】有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器,圆柱高12厘米,圆锥高9厘米,容器内水深8厘米,将这个容器倒过来放时,此时水面到圆锥尖的高度是多少?
(老坝港小学钱杨海师附小王峰)
【思路点拨】
根据题意画图:
思路一:
容器倒过来后,它里面的水的体积没变。
可求出水的体积,求出圆锥的容积,进行对比。
多出的部分装在圆柱内,再求出装在圆柱的那部分水的高度,加上圆锥的高度就是水面到圆锥尖的高度。
这个容器中圆柱、圆锥是等底的,所以对于底面我们可以假设同一个数据来计算。
思路二:
容器倒过来后,它里面的水的体积没变。
倒过来放时,一部分水装入了圆锥。
因为这个容器中圆柱和圆锥是等底的,同体积,等底的情况下,圆锥的高和圆柱的有3倍的关系,所以装满圆锥就需要和它等底的圆柱中高是(9÷3)cm的水。
那么原来圆柱的水面高度减少到5cm,再加上圆锥的高就行了。
[解题过程]
方法一:
公式推导,V=Sh
水的体积:
8Scm3
倒过来装在圆柱中水的体积:
8S-(9S÷3)=5S(cm3)
装在圆柱中水的高度:
5S÷S=5(cm)
水面到圆锥尖的高度:
5+9=14(cm)
答:
水面到圆锥尖的高度是14厘米。
方法二:
设底面1cm2.
水的体积:
1×8=8(cm3)
圆锥可装水的体积:
1×9÷3=3(cm3)
圆柱中的水的体积:
8-3=5(cm3)
圆柱中水的高度:
5÷1=5(cm)
水面到圆锥尖的高度:
5+9=14(cm)
答:
水面到圆锥尖的高度是14厘米
方法三:
(8-9÷3)+9=14(cm)
答:
水面到圆锥尖的高度是14厘米。
7.【题例】阳光小学食堂准备为在校就餐的学生每人配一个茶杯,每只茶杯4元,文峰超市打九折,百货商店进行“买八送一”的促销,而华联超市实行“每满五百元返还现金一百元”的优惠。
学校想买270只茶杯,请你当参谋,算一算:
到哪家购买较合算?
需要多少钱?
(李堡镇堡河小学张广建)
【思路点拨】这是一道很具有现实意义的题目,我们在生活中经常会遇到这种现象.那么如何正确理解打折和促销的含义将是解决问题的关键。
文峰超市打九折,即在270只茶杯总价的基础上按90%进行付钱;而百货商店“买八送一”的促销及意味着买八个的钱可以得到九个茶杯,那么买270只茶杯,只要付(270÷9×8)个茶杯的钱;最后华联超市的优惠及你每花去一个五百元即可以节省一百元的现金,而270只茶杯总价应该1080元,就可以节省二百元的现金。
将三者比较之后我们不难发现到华联超市购买最划算。
【解题过程】:
文峰超市:
270×4×90%=972(元)
百货商店:
270÷9×8×4=960(元)
华联超市:
270×4=1080(元)
1080÷500=2……80(元)
1080-100×2=880(元)
880<960<972
答:
去华联超市购买最划算,需要880元。
8.【题例】六年级顽皮的小明学了体积的知识以后,突发奇想,想在浴缸里洗澡时测量出自己的体积,请你帮他设计出简单的测量方案。
(李堡镇中心小学李良宏)
【思路点拨】人的身体是不规则的,所以无法直接测量。
因此小明要在浴缸洗澡时测量自己的体积,这就得利用浴缸和浴缸里的水的变化进行测量。
所以运用转化的策略进行思考。
【解题过程】可以先在浴缸里放满水,小明赤身潜入水中,然后走出浴缸,可用电饭锅内胆(因为内胆里面标有容量刻度)装水倒入浴缸,直到倒满为止,并记下每次倒的水的容量,最后统计出一共倒水的容量,这就是小明身体的体积。
(本题是开放题,答案并不唯一,此方案仅供参考。
)
9.【题例】在股票交易中,每买进或卖出一种股票,都必须按成交金额缴纳一定的印花税和佣金。
老王1月5日以每股20.5元的价格买了联想科技股票6000股,6月19日他以每股25.4元的价格将这些股票全部卖出,如果要分别交纳0.6%的印花税和0.4%的佣金,老王买这种股票一共赚了多少钱?
(李堡镇中心小学许爱军)
【思路点拨】要理解无论买进或卖出都要交纳共计1%的印花税和佣金,那买进时实际成本是6000股股票的总价加手续费,而卖出时的总计得到的是当日6000股股票总价减手续费。
卖出时收回的钱数比实际成本多的才是赚了的钱数。
解题过程:
20.5×6000×(1+0.6%+0.4%)=127920(元)
25.4×6000×(1-0.6%-0.4%)=150876(元)
150876-127920=22956(元)
答:
老王买这种股票一共赚了22956元。
10.【题例】将一张正方形的纸如图按竖直中线对折,再将对折纸从它的竖直中线(用虚线表示)处剪开,得到三个长方形纸片:
一个大的和两个小的,则一个小长方形的周长与大长方形的周长之比为______。
(李堡镇丁所小学王海燕)
【思路点拨】设正方形边长为a,则大长方形周长为3a,一个小长方形周长为
a。
所以,周长的比为5∶6。
答案:
(5∶6)
11.【题例】为了节约能源,鼓励居民错开用电高峰,安装分时电表的居民实行峰谷电价,收费标准如下:
峰时(8︰00~21︰00)每千瓦时电价0.55元,
谷时(21︰00~次日8︰00)每千瓦时电价0.35元。
李华家4月份一共用电300千瓦时,缴纳电费125元,他家4月份峰时、谷时各用电多少千瓦时?
(李堡镇曹园小学储祥庚)
【思路点拨】此题看上去是一道一般应用题,其实是要用假设思路来解题,假设全部是峰时用的电;或假设全部是谷时用的电。
(此题亦可用方程解答)
【解题过程】300×0.55=165(元)
165-125=40(元)
谷时用电:
40÷(0.55-0.35)=200(千瓦时)
峰时用电:
300-200=100(千瓦时)
答:
他家4月份峰时用电100千瓦时,谷时用电200千瓦时。
12.【题例】观察下列等式,你能发现什么规律?
-
=
×
,
-
=
×
,
-
=
×
……
你能再写出两个这样的等式吗?
你会用含有字母a、b的等式把你发现的规律表示出来吗?
(南莫小学纪海玉)
【思路点拨】关键是要观察每组算式中两个分数的分子和分母之间的关系。
【解题过程】通过观察发现,每组算式中第二个分数的分母是第一个分数的分子和分母的和,而且两个分数的分子相同,因此可以任意写出一组符合上述要求的算式,字母表达式是:
-
=
×
(a、b≠0)。
13.【题例】有圆柱体、长方体、正方体玻璃容器连在一起,容器下面用细管连接起来,水可以流动,并装有A、B两个阀门。
已知圆柱体底面积为25平方厘米,水深14厘米,长方体底面积15平方厘米,水深10厘米,正方体底面积10平方厘米,无水。
如果打开A阀,等水停止流动,此时长方体水深多少厘米?
接着打开B阀,等水停止流动,此时正方体水深多少厘米?
(水管中的水忽略不计)(南莫小学范强)
【思路点拨】开通阀门以后,两个或三个物体就连在一起,两个物体内水的高度相同,我们要把两个或三个物体的底面合在一起去考虑。
【解题过程】第一问:
圆柱内水的体积为:
25×14=350立方厘米,长方体内水的体积为:
15×10=150立方厘米,开通A阀门后,底面积的和是25+15=40平方厘米,水的体积和为350+150=500立方厘米,水的高度为500÷40=12.5厘米。
第二问:
圆柱内水的体积为:
25×14=350立方厘米,长方体内水的体积为:
15×10=150立方厘米。
水一共的体积是350+150=500立方厘米,三个物体的底面积一共是25+15
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- 题例用 两个 面积 25 平方厘米 正方形 拼接 一个