湘教版七年级下册数学教案第章轴对称图形.docx
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湘教版七年级下册数学教案第章轴对称图形
第五章《轴对称与旋转》教案
第1课时
课题:
5.1轴对称图形
一,教材分析:
本章节是湘教版数学七年级下册第五章的内容,章节的内容是轴对称与旋转。
它是在学习了线段射线直线,平行线与相交线等知识的基础上进行的。
之前我们已经学习了平移变换,而初中数学三个主要的变换将在本章进行学习,它是我们几何学习的最原始的依据,以前称之为公理,现在称为基本事实。
本章节主要研究轴对称及轴对称图形的认识及性质,旋转的认识及性质,学生要能据要求作图。
本章节内容是我们今后学习线段的垂直平分线,等腰三角形,四边形,相似等相关知识的基础,而本节内容在本章节来看起到了一个基础的作用,它是后面轴对称相关性质的基础。
二,学生分析:
学生的基础较差,理解能力学习能力参差不齐,差距较大。
学习的积极性不高,主动学习意识不高。
三,学法指导:
(一)本节课应让学生注意以下的几种情况:
1什么是轴对称图形。
2对称轴是直线。
(二)本节课学生易犯的错误:
1一般的平行四边形不是轴对称图形。
2对称轴是直线理解不清。
例如:
圆的对称轴是直径。
(错)应说成圆的对称轴是直径所在直线。
【学习目标】
1知识及技能目标:
①通过具体实例认识轴对称图形、对称轴,能画出简单轴对称图形的对称轴。
②;会用对折的方法判断轴对称图形,理解作对称轴的方法。
2过程及方法目标:
师生通过具体实例认识轴对称图形,了解其特征并画出其对称轴。
3,情感态度价值观目标:
通过丰富的情境,使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值。
教学重点、难点轴对称图形的概念,作轴对称图形的对称轴,理解轴反射图形的性质。
教学过程
一、回顾交流,列举识别
1、怎样又快又好地剪出这个“王”字。
说明:
让学生用纸、剪刀剪一剪。
2、这个“王”字有什么特征?
说明:
对折后能够互相重合,具有这种特征的图形叫轴对称图形,这条折痕所在的直线叫做对称轴。
还记得吗?
上学期在图形欣赏与操作一章中我们曾剪过双“喜”字,它是什么图形?
我们是运用了它的什么性质作出来的?
3、在以前,我们已经学过轴对称图形,请例举一些数学、生活中的轴对称图形。
说明:
让学生举例以回顾小学所学的知识,丰富学习情境,但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄,教师要注意引导拓宽。
4、教师展示如下画面的图画:
指出下列图片中,哪些是轴对称图形。
说明:
进一步丰富情境,体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值、
二、合作探索1。
做一做:
哪些图形是轴对称图形?
教师可以启发学生:
(1)用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形;
(2)被折叠的哪条直线就是它的对称轴
2、动脑筋:
下列图像各有几条对称轴?
交流归纳,总结如下:
矩形,菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形;有些图形的对称轴还不只一条。
四、课堂小结
五、作业:
P1141、2P117A组1、2题
教学反思
第2课时
课题:
5.1.2轴对称变换
教学目标一,教材分析:
本章节是湘教版数学七年级下册第五章的内容,章节的内容是轴对称与旋转。
它是在学习了线段射线直线,平行线与相交线等知识的基础上进行的。
之前我们已经学习了平移变换,而初中数学三个主要的变换将在本章进行学习,它是我们几何学习的最原始的依据,以前称之为公理,现在称为基本事实。
本章节主要研究轴对称及轴对称图形的认识及性质,旋转的认识及性质,学生要能据要求作图。
本章节内容是我们今后学习线段的垂直平分线,等腰三角形,四边形,相似等相关知识的基础,而本节内容在本章节来看起到了一个过度的作用,它是前面轴对称图形的提升又是后面变换应用的基础。
二,学生分析:
学生的基础较差,理解能力学习能力参差不齐,差距较大。
学习的积极性不高,主动学习意识不高。
三,学法指导:
(一)本节课应让学生注意以下的几种情况:
1什么是轴对称。
2轴对称图形与轴对称有何区别与联系。
3轴对称变换有何性质,及利用性质作图。
(二)本节课学生易犯的错误:
1轴对称图形与轴对称认识不清。
轴对称图形是一个特殊的单独的图形,而轴对称是两个图形之间的关系。
轴对称变换的两个图形看成一个的话则是一个轴对称图形。
2对称轴性质理解不清,注意“平行且相等”。
【学习目标】
1知识及技能目标:
①学生通过观赏多媒体课件,掌握旋转变换的有关概念。
②;通过本课学习,学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象,并能用变换的思想来加以解释。
2过程及方法目标:
学生通过操作轴对称变换,师生共同总结其性质并应用。
3,情感态度价值观目标:
培养学生的作图能力及知识的应用能力。
教学重点轴反射和两个图形成轴对称的理解。
教学难点轴反射和两个图形成轴对称的理解
教学方法操作总结法。
教学过程
1、情景导入:
观察:
在一张纸上盖上一个印,趁油墨未干之时,将纸张对折得到一个图形,随后打开纸张展平,观察两图形会有怎样的现象?
我们上面探讨的是一个图形具有的特点。
这里是两个图形关于直线L对折后重合,我们又把它叫做什么呢?
2、概念
轴反射——两图形沿着某直线对折后能重合,就叫作图形该关于直线做了轴对称变换,也叫轴反射。
轴对称
如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称,也叫两个图形成轴对称。
注意区分有过联系:
轴反射产生了轴对称的效果。
3、轴反射的性质:
轴对称变换不改变图形的形状和大小。
轴反射后,长度、角度和面积等都不改变。
4、探究
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
(1)设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后,点A与A′重合吗?
于是有PA=,∠MPA==度
(2)对于其他的对应点,如点B、B′,C、C′也有类似的情况吗?
(3)那么MN与线段AA′,BB′,CC′的连线有什么关系呢?
总结:
轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分。
例1:
如图,已知直线l及直线外一点P,
求做P′,使它与点P关于直线l对称。
例2、如图,已知△ABC和直线l,你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
作法:
1、过点A作直线l的垂线,垂足为点O,
点A’就是点A关于直线l的对称点;
2、类似地,分别作出点B、C关于直线l
的对称点B’、C’;
3、连接A’B’、B’C’、C’A
总结:
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚
1、找点(确定图形中的一些特殊点);
2、画点(画出特殊点关于已知直线的对称点);
3、连线(连接对称点)。
练习:
p117第2题
小结:
轴对称变换的特征:
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样;
2、新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
找点、画点、连线
作业:
P118345题
教学反思
第3课时
课题:
5.2旋转
一,教材分析:
本章节是湘教版数学七年级下册第五章的内容,章节的内容是轴对称与旋转。
它是在学习了线段射线直线,平行线与相交线等知识的基础上进行的。
之前我们已经学习了平移变换,而初中数学三个主要的变换将在本章进行学习,它是我们几何学习的最原始的依据,以前称之为公理,现在称为基本事实。
本章节主要研究轴对称及轴对称图形的认识及性质,旋转的认识及性质,学生要能据要求作图。
本章节内容是我们今后学习线段的垂直平分线,等腰三角形,四边形,相似等相关知识的基础,而本节内容在本章节来看起到了一个基础的作用,它是后面相关变换应用的基础。
二,学生分析:
学生的基础较差,理解能力学习能力参差不齐,差距较大。
学习的积极性不高,主动学习意识不高。
三,学法指导:
(一)本节课应让学生注意以下的几种情况:
1什么是旋转。
2旋转的性质。
(二)本节课学生易犯的错误:
1旋转的性质:
对应点与旋转中心连线的夹角相等,且等于整个图形旋转的角度。
理解不清。
2应用其性质作图特别是旋转中心在图形外是有难度。
【学习目标】
1知识及技能目标:
①学生通过观赏多媒体课件,掌握旋转变换的有关概念.
②通过本课学习,学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象,并能用变换的思想来加以解释。
2过程及方法目标:
师生通过具体实例认识旋转变换,了解其性质并作出相应的图形。
3,情感态度价值观目标:
培养学生的变换思想意识。
教学重点、难点
重点:
学生掌握旋转变换的有关概念。
难点:
学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象
教学过程
观察
1.手表的指针是怎样走动的呢?
在课件中先提出问题,然后利用flash文档展示走动的手表指针,再由学生讲述问题的答案,之后教师总结。
2.电风扇启动后,它的叶子是怎样运动的呢?
3. 你玩过纸糊的小风车吗?
在其中心插入转轴后,小风车就会动起来。
那么小风车是怎样转动的呢?
运用课件中的动画展示运动的电风扇和转动的小风车,再由学生讲述问题的答案,之后教师总结。
抽象
像前面三个例子那样,将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点旋转同一个角a,得到图形F′,图形的这种变换就叫作旋转。
这个定点叫作旋转中心。
角a叫作旋转角。
原位置的图形F叫作原像,新位置的图形F′叫作原图形F在旋转下的像。
图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在旋转下的对应点。
显然前面的三种图像的变换都是旋转,可让学生分别找出它们的旋转中心。
促进学生理解旋转的相关概念。
探究
将⊿ABC以O为旋转中心旋转60°得到⊿A′B′C′。
P点在这个旋转下的像是P′点。
制作动画使得对应点一对一对的展现出来,加上线条的不同颜色,以便学生能较容易的找出旋转变换的性质。
先让学生自己寻找,老师最后总结。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,且等于旋转角。
旋转不改变图像的形状和大小。
说一说
1.你能举出生活中有关旋转的例子吗?
让学生充分发挥,老师适当指点。
2、例P121略
此题由学生自己作答。
练习:
已知RT△ABC绕点B旋转得到△EBF在旋转过程中:
1)旋转中心是旋转角是
2)经过旋转,点A和点C分别移动到位置。
3)BC与BF的长是关系
4)若∠A=90°,则∠E=
5)∠ABE∠CBF
课后第1题和课后习题5.2的第1题,第2题,第3题。
作业:
课后第2题。
教学反思
第4课时
课题:
5.3图形变换的简单应用
一,教材分析:
本章节是湘教版数学七年级下册第五章的内容,章节的内容是轴对称与旋转。
它是在学习了线段射线直线,平行线与相交线等知识的基础上进行的。
之前我们已经学习了平移变换,而初中数学三个主要的变换将在本章进行学习,它是我们几何学习的最原始的依据,以前称之为公理,现在称为基本事实。
本章节主要研究轴对称及轴对称图形的认识及性质,旋转的认识及性质,学生要能据要求作图。
本章节内容是我们今后学习线段的垂直平分线,等腰三角形,四边形,相似等相关知识的基础,而本节内容在本章节来看起到了一个总结的作用,它是平移变换轴反射变换旋转变换相关性质的应用。
二,学生分析:
学生的基础较差,理解能力学习能力参差不齐,差距较大。
学习的积极性不高,主动学习意识不高。
三,学法指导:
(一)本节课应让学生注意以下的几种情况:
1三种变换的定义及性质的理解。
2利用三种性质的作图。
(二)本节课学生易犯的错误:
1三种变换的性质理解不清。
2利用性质作图有难度。
【学习目标】
1知识及技能目标:
①会利用轴对称、平移、旋转以及它们的组合
解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题。
②欣赏轴对称、平移、旋转等变换在现实生活中的应用。
2过程及方法目标:
师生通过复习三种变换的定义及性质,并在运用之。
3,情感态度价值观目标:
提高学生的应用意识。
教学重点用图形变换的思想解决有关图形的计算问题。
教学难点用简单图形和图形变换,欣赏并设计一些简单的图案设计问题。
教学过程
一、创设情景,引出课题
提问:
(1)我们已学过哪几种图形变换?
(2)这些织品图案中运用了哪些图形变换?
为什么?
(3)这幅美丽的织品中又运用了哪几种基本?
图形来巧妙加以组合?
二、合作交流,探究新知
1、请观察图5—13(123)
(1)说出它们由哪些基本图形组成?
(2)图中运用了哪些图形变换?
为什么?
(学生可能回答:
平移变换、旋转变换、轴对称变换等等,教师重点提示抓住平移变换这一要点进行分析)
2、试一试:
请分析香港区徽用了哪些图形变换(不考虑颜色)(图形见课本)
3、做一做。
请利用简单图形的图形变换,设计一幅图案,并与同伴交流。
三、运用知识体验成功
1、例题:
教科书第124页
(1)观察图5-15,看图中可以运用哪些图形
变换。
(教师重点指导轴对称变换)
2、练一练:
图案设计
图5—16正方形瓷砖设计,要求学生动手实践。
3、如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点.且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后的得到△ACE.则CE的长为_______.
3、教师小结:
图形变换的思想可以帮助我们有关图形的计算
作业:
P125A组1、2、3
教学反思
第5课时
教学内容:
小结与复习。
教学过程:
一:
知识的回顾
1,什么样的图形叫轴对称图形?
2,什么样的变换叫做轴对称变换(轴反射)?
3,轴对称变换有哪些性质?
4,什么样的图形变换叫旋转?
5,旋转有哪些性质?
二:
本章知识结构
三,随堂练习
P129复习题
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