离散数学第一次作业题及答案doc.docx
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离散数学第一次作业题及答案doc
第1次作业
一、单项选择题(本大题共40分,共20小题,每小题2分)
1.
表达式FA(PV(QA-iS))的对偶式为o
A.
FV(PA(QV-iS))
B.
T-(PV(QVnS))
C.
TV(PA(QV-|S))
D.
TV(PA(QAS))
2.公式VxF(x)—3xG(x),下面给出的前束范式等价式中,哪一个是对的
()O
A.
3x(F(x)V^G(x))
B.
VxF(x)VG(x)
C.
3x(-F(x)VG(x))
Vx(「F(x)VG(x))
3.
设两个群<乙+>和V,•>,,其中Z为整数集,Zx={•••,10-3/10~2,10_1,10°,101,102,103,'-},+为普通加法,为普通乘法。
设(p:
Z-»Z\屮(n)-io”。
则V乙+>和<Z-,•>()
A.
是同构
B.
是单一同态
C.
是满同态
D.
不是同态
4.不是命题的是()。
A.
5大于3
B.
11是质数
C.
他是优秀学牛
k是太阳
5.
对任意的公式P、Q、R,若P=>Q、Q=>R,则有
A.
R=>P
B.
P=>R
C.
Q=>P
D.
RnQ
6.下列代数系统中,是群。
A.
S={0,1,3,5},*是模7加法
B.
S=Q(有理数集),*是普通乘法
C.
S=Z(整数集合),*是普通减法
D.
S={1,3,4,5,9},*是模11乘法
7.
P:
今天下雨。
Q:
明天下雨。
上述命题的合取为o(符号表示)
A.
-1PA-iQ
B.
-IPVQ
C.
nPV-iQ
D.
PAQ
&
A.
B.
C.
6
D.
3
9.
他虽聪明单不用功。
设P:
他聪明。
Q:
他用功。
则命题符号化为o
A.
PA-iQ
B.
-IPVQ
C.
nPVQ
D.
QAP
10.设G为至少有三个结点的连通平面图,则G中必有一个结点u,使得
deg(u)<5
B.
deg(u)=5
C.
deg(u)>5
D.
deg(u)W5
11.下列关系中哪些能构成函数?
()
A.
{ B. { C. { D. { 12. 联结词一可以转化为由「和V表示,P-Qo nPAnQ B. -iPVQ C. -1PV-iQ D. PAQ 13.连通图G有6个顶点9条边,从G中删去条边才可能得到G的一•棵生 成树T。 A. B. 3 C. 4 D. 5 14.设个体域是整数集合,P代表VxVy((x A. P是一阶逻辑公式,但不是命题 B. P是假命题 c. P是真命题 D. P不是一阶逻辑公式 15. 设N为自然数集合。 ©,△>在XAY二时不构成代数系统。 (*,+,-分 别为普通乘法、加法和减法) A. X+Y-2*X*Y B. X*Y C. D. |X|+|Y| 16. 设<x,+,X>是代数系统,+和是普通数的加法和乘法。 当X二吋,<x,+,x> 是整环。 () {x|x=2n,nW1} B. {x|x=2n+l,nW1} C. {x|xMO,xET} D. {x|x=a+bV3,a,bER} 17. 在代数系统屮,整环和域的关系为() A. 域不一定是整环 B. 域一定是整环 C. 域一定不是整环 D. 整环一定是域 18.给定序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素(),则该序列集合构成前缀码。 000 B. 001 C. 01 D. 0 19. 给定一命题公式,若无论对分量做怎样的指派,其对应的真值永为T,则称该 命题公式为o A. 重言式 B. 永假式 C.可满足式 D. 矛盾式 20. 下列命题公式与「(AVB)等价的是。 A. nAAnB B. -IAVB C. 1AV-]B D. AAB 二、多项选择题(本大题共30分,共10小题,每小题3分) 1. 下图是()。 A. 是强连通的 B. 是弱连通的 C. 是单侧连通的 D. 是不连通的 2. 下列集合关于指定的运算能构成半群的是() A. G={a^n|neZ}(a是正实数),运算*是普通乘法 B. R为实数集,运算*定义为: Va,beR,a*b-a+b+ab C. Q"+为正有理数集,运算+为普通加法 D. Q"+为正冇理数集,运算+为普通乘法 3. 设〈G,*〉为由a生成的循环群,下列表述正确的是() A. 若G为无限群,则G有无限多个子群,它们分别由…,S・・生成。 B. 若G为有限群,则G有无限多个子群,它们分别由aQaJ,a2…,a\,…生成 c. 若G为无限群,且|G|=n,且n有因子k_l,k_2,k_r,那么G有r个循环子群。 它们分别由a7k_l),a7k_2a7k_r)生晟。 D. 若G为有限群,且|G|=n,且n有因子k_l,k_2,k_r,那么G有r个循环子群。 它们分别由*(k_l),『(k_2a7k_r)生成。 4. 设〈A,+,•>是一个代数系统,如果满足(),则〈A,+,・>是整环。 A. ",•>是阿贝尔群 B. vA,+>是阿贝尔群 C. vA,•>是可交换独异点,且无零因子 D. 运算•对于运算+是可分配的 5. 判别有效结论的过程就是论证过程。 常见的证明方法有三 种、、C A. 真值表法 B. 逆向推理 C. 直接证法 D. 间接证法 6. 逻辑学是一门研究及的科学。 A. 思维形式 B. 思维规律 C. 口然规律 D. 人文社会 7. 两个命题变元P和Q生成的4个小项为: 。 A. PAQ B. 1PAQ C. PA-iQ D. nPAnQ & 间接证法主要有两种,一种称之为,还有一种是 A. 真值表法 B. CP规则 反证法(也叫归谬法) D. 直接推理 9. 同构的必要条件()o A. 节点数目相等 B. 边数和等 C. 度数相同的节点数目相等 D. 每个节点的入度相等 10. 下列集合关于指定的运算能构成半群的是() A.G二{*n|nez}(a是正实数),运算*是普通乘法 B. R为实数集,运算*定义为: Va,b^R,a*b二a+b+ab Q"+为止有理数集,运算+为普通加法 D. Q"+为正有理数集,运算+为普通乘法 三、判断题(本大题共30分,共10小题,每小题3分) 1.判断对错: 用列举法表示集合A={a|aGP且a〈20},表示为 {2,3,5,7,11,13,17,19}o 2.判断对错: 集合{2,4,6,是无限集() 3.用描述法表示下列集合B={2,4,&…,1024},则可表示为{2、山日且nW10}。 4.集合A={1,{2},3,4},B={a,b,{c}},判定下题的正确与错误: ⑴WA 5.用描述法表示下列集合A二{0,2,4,…,200},表示为{2x|xWZ且xWlOO}。 6.由公式的等价性知: C_1AC_2A•••AC_n->(A->B)<=>C_1AC_2A•••AC_n/\(A-*B) 7.设G是一个联结词的集合,若任意一个命题公式都町用G中联结词构成的公式來表示,则称G为最小联结词组。 8•循环群一定是阿贝尔群,阿贝尔群也一定是循环群。 9. 设△和5是简单图G的最大度和最小度,则6W2ni/n^Ao 10.设A是任意集合,则A上的恒等关系和全域关系UJ\均是A上的等价关系。 () 答案: 一、单项选择题(40分,共20题,每小题2分) 1.C2.C3.A4.D5.B6.D7.D8.B9.A10.D11.C12.B13.C 14.A15.A16.D17.B1&D19.A20.A 二、多项选择题(30分,共10题,每小题3分) 1.BC2.ABCD3.AD4.BCD5.ACD6.AB7.ABCD8.BC9.ABCD10. ABCD 三、判断题(30分,共10题,每小题3分) 1.J2.J3.J4.X5.J6.J7.X8.X9.V10.V
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