初中数学重点知识归纳.docx
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初中数学重点知识归纳
初中数学重点知识归纳
初中数学重点知识归纳第一部分
一、数与代数
A、数与式:
加油1、有理数
有理数:
①整数→正整数/0/负整数
②加油分数→正分数/负分数
数轴:
①画一条水平加油直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作加油为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数加油轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只加油有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相加油反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与加油原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负加油数小于0,正数大于负数。
绝对值:
①在数轴上,一个加油数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、加油负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数加油比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:
加法:
①同号相加,取相同加油的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等加油时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对加油值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:
减去一个数,加油等于加上这个数的相反数。
乘法:
①两数相加油乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有加油理数互为倒数。
除法:
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
加油 乘方:
求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫加油底数,N叫次数。
混合顺序:
先算乘法,再算乘除,最后算加减加油,有括号要先算括号里的。
2、实数
加油无理数:
无限不循环小数叫无理数
平方根:
①如果一个正数X的平方等于加油A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A,那么这个数加油X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没加油有平方根。
④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中加油A叫做被开方数。
立方根:
①如果一个数X加油的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立加油方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开加油方数。
实数:
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内,相反数,倒数,绝加油对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一加油样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
加油3、代数式
代数式:
单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:
加油①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类加油项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时,我们把同类项加油的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:
①数与字母的加油乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。
②一加油个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式加油的次数。
③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
加油 整式运算:
加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
加油
幂的运算:
AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/加油B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法:
①单项式与单项加油式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因加油式。
②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项加油式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
加油③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项加油乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
加油
公式两条:
平方差公式/完全平方公式
整式的除加油法:
①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在加油被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
加油②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把加油所得的商相加。
分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式加油,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:
提公因式法、运用公式法、分组加油分解法、十字相乘法。
分式:
①整式A除加油以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于加油任何一个分式,分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式加油,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:
把分子相乘的积作为积的分子,把分加油母相乘的积作为积的分母。
除法:
除以一个分式等于乘以这个分加油式的倒数。
加减法:
①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
②异分母的加油分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
加油 分式方程:
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方加油程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与加油方程组
一元一次方程:
①在一个方程中,加油只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程加油叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以加油(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:
去分母,移加油项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:
含有两个加油未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二加油元一次方程。
二元一次方程组:
两个二元一次方程组成的方程加油组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组加油未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组加油中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法加油:
代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:
只有一个未知数,并且未知数的加油项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经加油学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中加油表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也加油是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构加油成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐标系中表示出来,加油一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。
也就是加油该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-加油b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面加油已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自加油己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(加油1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用加油直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
加油 提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候加油也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
加油 (3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方加油程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2加油a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元加油二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方加油程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系加油数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的加油步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因加油式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可加油以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就加油把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一加油次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
加油利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根加油之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x加油2=c/a。
利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系加油数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的加油判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao加油ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当加油△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当加油△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时,一元二加油次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根加油)
2、不等式与不等式组
不等式:
①用符号〉,=,〈号连接加油的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整加油式,不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不加油等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不加油等号方向相反。
不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式加油的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不加油等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:
左右两加油边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1加油的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:
①关于同一个未知数的几个加油一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等加油式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个加油一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程,叫做解加油不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式加油那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中,如加油果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:
A加油>B,A+C>B+C
在不等式中,如果减去加油同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:
A>B,A-C>B加油-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:
加油A>B,A*C>B*C(C>0)
在不等式中,如加油果乘以同一个负数,不等号改向;例如:
A>加油B,A*C
如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所加油以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,加油那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
3、函数
加油 变量:
因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平加油方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
加油
一次函数:
①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(加油B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的加油一次函数。
②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
加油 一次函数的图象:
①把一个函数的自变量X与对应的因变加油量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描加油出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
加油②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中,加油当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉加油0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0加油时,则经123象限。
④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,加油当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
初中数学重点知加油识归纳第二部分
空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
加油 点,线,面:
①图形是由点,线,面构成的。
②面与面相交得线加油,线与线相交得点。
③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:
①在棱加油柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱加油长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方加油体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一加油个几何体:
用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:
主视图加油,左视图,俯视图。
多边形:
他们是由一些不加油在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:
加油①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②加油圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:
①线段有两个端点。
②将线段向一个加油方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无加油限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比加油较长短:
①两点之间的所有连线中,线段最短。
②两加油点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:
①角由两加油条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/6加油0是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:
①角也可以看成是由加油一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边加油成一条直线时,所成的角叫做平角。
始边继续旋转,当他又和加油始边重合时,所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线,把加油这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
加油 平行:
①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点,加油有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行,那加油么这两条直线互相平行。
垂直:
①如果两条直线相交成直角,那么这两条直加油线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
加油③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:
垂直和加油平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分加油的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后加油面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于加油画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:
加油在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理加油:
到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线加油:
把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
加油 定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射加油线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是加油角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平加油分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:
角平分线上加油的点到该角两边的距离相等
判定定理:
到角的两边距离相等的点在该角的角平分线加油上
正方形:
一组邻边相等的矩形是正方形
性质:
正方形具有平行四边形加油、菱形、矩形的一切性质
判定:
1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
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