最新高中数学三角函数部分错题精选优秀名师资料.docx
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最新高中数学三角函数部分错题精选优秀名师资料
高中数学三角函数部分错题精选
高考考前复习资料
三角部分易错题选
一、选择题,
,,y,cos2x1((如中)为了得到函数yx的图象,可以将函数的图象(),sin2,,,6,,
,,,A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移6363
错误分析:
审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
答案:
B
x,,y,sinx1,tanx,tan2((如中)函数的最小正周期为(),,2,,
,32,ABCD,22
y,tanxT,,错误分析:
将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导
致出错.
:
B答案
,1)3((石庄中学)曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从442
小到大依次记为P、P、P„„,则,PP,等于()12324
A(,B(2,C(3,D(4,
正确答案:
A错因:
学生对该解析式不能变形,化简为Asin(x+)的形式,,
从而借助函数图象和函数的周期性求出,PP,。
24
,4((石庄中学)下列四个函数y=tan2x,y=cos2x,y=sin4x,y=cot(x+),其中以点(,0)44
为中心对称的三角函数有()个
A(1B(2C(3D(4正确答案:
D错因:
学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5((石庄中学)函数y=Asin(,x+,)(,>0,A,0)的图象与函数y=Acos(,x+,)(,>0,A,0)的
图象在区间(x,x+)上()00,
A(至少有两个交点B(至多有两个交点
C(至多有一个交点D(至少有一个交点
正确答案:
C错因:
学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6((石庄中学)在,ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=,则,C的大小应为()3
,,,,52,A(B(C(或D(或636633
正确答案:
A错因:
学生求,C有两解后不代入检验。
,27(已知tan,tan,是方程x+3x+4=0的两根,若,,,,(-,),则,+,=()322
,,222,,,A(B(或-C(-或D(-333333正确答案:
D错因:
学生不能准确限制角的范围。
nnsincos,,,,1,则对任意实数的取值为()8((搬中)若n,sincos,,,
A.1B.区间(0,1)
1C.D.不能确定n,12
解一:
设点,则此点满足(sincos),,,
xy,,1,,22xy,,1,
x,0x,1,,解得或,,y,0y,1,,
sin,,0sin,,1,,即或,,cos,1cos,0,,,,
nn?
,,sincos,,1
选A?
解二:
用赋值法,
令sincos,,,,01,
nnsincos,,,,1同样有
选A?
说明:
此题极易认为答案A最不可能,怎么能会与无关呢,其实这是我们忽略了一n
22sincos,,,,1个隐含条件,导致了错选为C或D。
9((搬中)在中,,则的大小为,ABC,C3sin463cos41ABAB,,,,cossin,()
52,5,,A.B.C.D.或或,,,666633
3sin46AB,,cos,解:
由平方相加得,3cos41AB,,sin,
1sin()AB,,2
1?
sinC2
5,?
C或,66
5若C,,6
则AB,,6
?
13cos40,,,ABsin11又,1?
cosA323
?
A3
5?
C,6
?
C6
选A?
1说明:
此题极易错选为,条件比较隐蔽,不易发现。
这里提示我们要注cosA,C3意对题目条件的挖掘。
ABCbb,2B,45:
10((城西中学)中,、、C对应边分别为、、.若,,,ABaca,x
且此三角形有两解,则的取值范围为()x
22A.B.C.D.(2,22](2,22)(2,,,)正确答案:
A
错因:
不知利用数形结合寻找突破口。
111((城西中学)已知函数y=sin(x+)与直线y,的交点中距离最近的两点距离为,,2,,那么此函数的周期是()3
ABC2D4,,,3
正确答案:
B
错因:
不会利用范围快速解题。
12((城西中学)函数为增函数的区间y,2sin(,2x)(x,[0,,])6
是„„„„„„„„„„()
75,,,,,5A.B.C.D.[0,][,][,][,,]63121236正确答案:
C
错因:
不注意内函数的单调性。
,,,cos,,sin,,013((城西中学)已知且,这下列各式中成立的是,,,,,,,
2,,
()
333,,,,,,,,A.B.C.D.,,,,,,,,,,,,222正确答案(D)
错因:
难以抓住三角函数的单调性。
14((城西中学)函数的图象的一
条对称轴的方程是()
正确答案A
错因:
没能观察表达式的整体构造,盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。
,f(x),2sin,x15((城西中学)ω是正实数,函数在上是增函数,那么()[,,]34
2430,,,2,,2A(B(C(D(0,,0,,,,27正确答案A
错因:
大部分学生无法从正面解决,即使解对也是利用的特殊值法。
16((一中)在(0,2π)内,使cosx,sinx,tanx的成立的x的取值范围是
()
37353,,,,,,3A、()B、()C、()D、(,),,,2,4442242
正确答案:
C
fxm(),x,0,2,17((一中)设,若在上关于x的方程有两个不fxx()sin(),,,,4
等的实根,则为xx,xx,1212
5,,5,A、或B、C、D、不确定2222
正确答案:
A
3518((蒲中)?
ABC中,已知cosA=,sinB=,则cosC的值为()135
1656165616,A、B、C、或D、6565656565
答案:
A
点评:
易误选C。
忽略对题中隐含条件的挖掘。
19((蒲中)在?
ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则?
C的大小为()
55,,,2,,,A、B、C、或D、或663663
答案:
A
点评:
易误选C,忽略A+B的范围。
0020((蒲中)设cos100=k,则tan80是()
222kkkk1,,1,1,,A、B、C、D、,2kkk1,k
答案:
B
点评:
误选C,忽略三角函数符号的选择。
22,,sin,cos21((江安中学)已知角的终边上一点的坐标为(),则角的最小值为,,33()。
11,,,,525A、B、C、D、6336
正解:
D
2351122,,tan,cos,,,?
或,,,,,,,,而sin,0cos,0336633
11所以,角的终边在第四象限,所以选D,,,,,6
22tan,tan,,误解:
选B,,,,33
y,f(x)sinx22((江安中学)将函数的图像向右移个单位后,再作关于轴的对称变x4
2f(x)换得到的函数的图像,则可以是()。
y,1,2sinx
2cosx2cosx,2sinx2sinxA、B、C、D、正解:
B
2y,,cos2x,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移y,1,2sinx,cos2x
,,sin2x,f(x),sinx个单位得函数可得y,,cos2(x,)44
f(x),2cosx
误解:
未想到逆推,或在某一步骤时未逆推,最终导致错解。
23x,5x,1,0tanA,tanB23((江安中学)A,B,C是ABC的三个内角,且是方程,
的两个实数根,则ABC是(),
A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
正解:
A
3,tanA,tanB,,,5由韦达定理得:
1,tanAtanB,,3,
5
tanA,tanB53?
tan(A,B),,,21,tanAtanB2
3
5,ABC在中,tanC,tan[,,(A,B)],,tan(A,B),,,02?
,C?
ABC是钝角,是钝角三角形。
x,cos,24((江安中学)曲线为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()。
(,,y,sin,,
21A、B、C、1D、222
正解:
D。
d,cos,,sin,
,xcos,,,I由于所表示的曲线是圆,又由其对称性,可考虑的情况,即,y,sin,,
d,sin,,cos,
,,dd,2则,2sin,?
,,max4,,
误解:
计算错误所致。
tanA,t,1tanB,t,125((丁中)在锐角?
ABC中,若,,则的取值范围为()t
(1,,,)(,1,1)A、B、C、D、(2,,,)(1,2)
错解:
B.
tanA,0,tanB,0,tanC错因:
只注意到而未注意也必须为正.
:
A.正解
m,34,2mtan,,sin,cos,26((丁中)已知,(),则(C),,,,,,m,5m,52
m,34,2m355,A、B、C、D、,或,,m,34,2m12412
错解:
A
22sin,,cos,,1错因:
忽略,而不解出m
正解:
C
π27((丁中)先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,再将所得图象作关于y轴3的对称变换,则所得函数图象对应的解析式为()
ππA(y=sin(,2x+)B(y=sin(,2x,)33
2π2πC(y=sin(,2x+)D(y=sin(,2x,)33错解:
B
π,错因:
将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时,写成了y,sin(2x,)33正解:
D
ππlog||logx,,sinx28((丁中)如果,那么的取值范围是()113222
1111113311]1]1]):
(A(,B(,C(,):
(,D(,,[,[,[,[,]222222222错解:
D(
2,,错因:
只注意到定义域,而忽视解集中包含.x,x,33正解:
B(
29((薛中)函数的单调减区间是()y,sinxcosx
3,,k,zA、()B、[k,,k,][k,,,k,,,](k,z),,4444
,,,C、D、[2k,,2k,](k,z)[k,,k,](k,z),,,,4242
答案:
D
错解:
B
错因:
没有考虑根号里的表达式非负。
130((薛中)已知的取值范围是()sinxcosy,,则cosxsiny2
113113[,1,1]A、B、C、D、[,,][,,][,,]
222222
1答案:
A设,可得sin2xsin2y=2t,由cosxsiny,t,则(sinxcosy)(cosxsiny),t2
11sin2xsin2y,1即2t,1?
,t,。
22
错解:
B、C
11错因:
将由sinxcosy,与cosxsiny,t相加得sin(x,y),,t22
131,1,sin(x,y),1得,1,,t,1得,,t,选B,相减时选C,没有考虑上述两222
种情况均须满足。
c31((薛中)在锐角,ABC中,若C=2B,则的范围是()b
A、(0,2)B、C、D、(2,2)(2,3)(1,3)
答案:
C
错解:
B
错因:
没有精确角B的范围
40((案中)函数()y,sinx和y,tanx的图象在,,,2,,2,上交点的个数是A、3B、5C、7D、9
正确答案:
B
sinx错误原因:
在画图时,0,,时,,意识性较差。
tanxx2
3sinA,4cosB,6,4sinB,3cosA,1,41((案中)在?
ABC中,则?
C的大小为()
A、30?
B、150?
C、30?
或150?
D、60?
或150?
正确答案:
A
1错误原因:
易选C,无讨论意识,事实上如果C=150?
则A=30?
?
sinA,,?
2
113sinA,4cosB,,6和题设矛盾2
,,函数fx,sinx,cosx,sinx,cosx的最小正周期为42((案中)()
,2,A、B、C、D、,24正确答案:
C
错误原因:
利用周期函数的定义求周期,这往往是容易忽视的,本题直接检验得
,,,,,,fx,,fx故T,,,22,,
x,,函数y,sinx1,tanx,tan的最小正周期为43((案中)(),,2,,
,32,A、B、C、D、,22正确答案:
B
错误原因:
忽视三角函数定义域对周期的影响。
44((案中)已知奇函数等调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则,,fx在,,,1,0上为
()
A、f(cosα),f(cosβ)B、f(sinα),f(sinβ)
C、f(sinα),f(cosβ)D、f(sinα),f(cosβ)正确答案:
(C)
错误原因:
综合运用函数的有关性质的能力不强。
,45((案中)设那么ω的取值范围为,,,,0,函数fx,sin,x在,,,,上为增函数,34
()
3240,,,0,,,0,,,2,,2A、B、C、D、27
正确答案:
(B)
错误原因:
对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题,
2x,4ax,3a,1,0tan,(a为大于1的常数)的两根为,,1((如中)已知方程tan,
,,,,,,,,,tan且、,,则的值是_________________.,,,222,,
2x,4ax,3a,1,0tan,,tan,错误分析:
忽略了隐含限制是方程的两个负根,从
而导致错误.
tan,,tan,,,4atan,,tan,,3a,1,o?
a,1,0正确解法:
,?
2x,4ax,3a,1,0tan,,tan,是方程的两个负根?
,,,,,,,,,,,,,?
,,,0,,,0又,,,,即,,,,,,,,,,22222,,,,,,
,tan,tan,4a,,,4由tan===可得tan,,2.,,,,,,,1,tan,,tan,1,3a,132
答案:
-2.
22222((如中)已知,则的取值范围是5cos,,4cos,,4cos,cos,,cos,
52222_______________.错误分析:
由得cos,,cos,,cos,5cos,,4cos,,4cos,4
22代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的cos,,cos,cos,cos,,,,1,1
隐含限制,导致错误.
16,,0,答案:
.,,25,,
52222略解:
由得cos,,cos,,cos,5cos,,4cos,,4cos,,,14
4,,2?
cos,,0,?
cos,,,,0,1,,5,,
116,,22222将
(1)代入得=0,.,,,cos,,2,1cos,,cos,cos,,cos,,,,254,,
75sinA,4cosA3((如中)若,且sinA,cosA,,则_______________.,,,A,0,,1315sinA,7cosA
722sinA,cosA,1sinA,cosA错误分析:
直接由sinA,cosA,,及求的值代入13
,,A,,求得两解,忽略隐含限制,出错.,,2,,
8答案:
.43
fxaxb()sin,,4((搬中)函数的最大值为3,最小值为2,则______,_______。
b,a,
解:
若a,0
1,a,,ab,,3,,2?
则,,5,,,ab2,,b,,,2
若a,0
1,a,,,,,,ab3,,2?
则,,5ab,,2,,b,,2,
说明:
此题容易误认为,而漏掉一种情况。
这里提醒我们考虑问题要周全。
a,0
43,,5((磨中)若Sincos,,,则α角的终边在第_____象限。
2525
正确答案:
四
错误原因:
注意角的范围,从而限制α的范围。
2
ACACtan,tan,3tantan6((城西中学)在?
ABC中,已知A、B、C成等差数列,则2222
的值为_________.
正确答案:
3
错因:
看不出是两角和的正切公式的变形。
yxxx,,sin(sincos)7((一中)函数的值域是(([0,])x,2
,,21,正确答案:
0,,,2,,
yaxb,,cosyaxbx,,cossin,78((一中)若函数的最大值是1,最小值是,则函数的最大值是(正确答案:
5
aa,b,,,sinx,cosxa,b9((一中)定义运算为:
例如,,则函数f(x)=的1,2,1a,b,,,,,ba,b,
2[1,],值域为(正确答案:
2
5,10((蒲中)若,α是第二象限角,则=__________sin,tan,132
答案:
5
2tan,1,2,点评:
易忽略的范围,由sin得=5或。
tan,22521tan,2
,[,,]11((蒲中)设ω>0,函数f(x)=2sinωx在上为增函数,那么ω的取值范围是_____34
2答案:
0<ω?
3
,,,,,点评:
[,,],[,,]3422
3112((蒲中)在?
ABC中,已知a=5,b=4,cos(A,B)=,则cosC=__________32
1答案:
8
点评:
未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
ABCa,b13((江安中学)在中,已知,b,c是角A、B、C的对应边,则?
若,则a
222f(x),(sinA,sinB),x在R上是增函数;?
若,则ABC,a,b,(acosB,bcosA)
Rt,cosC,sinCcosA,cos2B是;?
的最小值为;?
若,则A=B;?
若,2
3(1,tanA)(1,tanB),2,则,其中错误命题的序号是_____。
A,B,,4
正解:
错误命题?
?
。
a,b,sinA,sinB,?
sinA,sinB,0?
?
f(x),(sinA,sinB)x在R上是增函数。
222222?
。
a,b,c,a,b,c,则,ABC是Rt,
,?
sinc,cosc,2sin(c,),当sin(c,),,1时最小值为,2,44
显然。
0,c,,,得不到最小值,2
cos2A,cos2B,i,2A,2BA,B?
2A,2,,2B,A,,,B,A,B,,ii,(舍),。
?
A,B
1,tanA,tanB,tanA,tanB,2,1,tanA,tanB,tanA,tanB?
tantanA,B,1tan()1?
,即A,B,,?
A,B,1tantan4,A,B
错误命题是?
?
。
?
0,C,,误解:
?
?
?
中未考虑,?
中未检验。
14((江安中学)已知,且为锐tan,,3(1,m)3(tan,,tan,,m),tan,,0,,,,,,,角,则的值为_____。
,,,60m,0,正解:
,令得代入已知,可得,,60,?
,,,60,,0,
,,,误解:
通过计算求得计算错误.
sin,cos,,115((江安中学)给出四个命题:
?
存在实数,使;?
存在实数,使,,
355,,,sin,cos,;?
是偶函数;?
是函数的,,y,sin(,2x)y,sin(2x,)x,2824
,,sin,,sin,,,,一条对称轴方程;?
若是第一象限角,且,则。
其中所有的正
确命题的序号是_____。
正解:
?
?
111?
不成立。
sin,cos,,sin2,,[,,],?
sin,cos,,1222
3,?
不成立。
sin,cos,2sin(,),[,2,2],,[,2,2],?
,,42
5,,?
是偶函数,成立。
y,sin(,2x),sin(,2x),cos2x22
5,,,,3?
将代入得,是对称轴,成立。
2x,x,x,?
8428
,,,390sin,,sin,?
若,但,不成立。
,60,,,,,
误解:
?
?
没有对题目所给形式进行化简,直接计算,不易找出错误。
,?
没有注意到第一象限角的特点,可能会认为是的角,从而根据(0,90)
y,sinx做出了错误的判断。
1,16((丁中)函数的最小正周期是y,|sin(2x,),|33
错解:
2
错因:
与函数的最小正周期的混淆。
y,|sin(2x,)3
正解:
1,sin,,sec,,17((丁中)设=tan成立,则的取值范围是_______________1,sin,
3错解:
,[2k,,,2k,,,]22
,sec,,0,,sec,错因:
由tan不考虑tan不存在的情况。
3正解:
,(2k,,,2k,,,)22
y,tanx18((丁中)?
函数在它的定义域内是增函数。
,,?
若是第一象限角,且。
,,,则tan,,tan,y,Asin(,x,,)?
函数一定是奇函数。
,y,cos(2x,)?
函数的最小正周期为。
32
上述四个命题中,正确的命题是?
错解:
?
?
y,tanx错因:
忽视函数是一个周期函数
正解:
?
sinxcosx19((丁中)函数f(x)=的值域为______________。
1,sinx,cosx
,,2121错解:
,,,,,2222,,
t,1t,sinx,cosxt,,1错因:
令后忽视,从而g(t),,,12
,,,,2121,,正解:
,,,1,,1,,,,,,2222,,,,
2222,sin,,3sin,,则sin,,sin,20((丁中)若2sinα的取值范围是
[,4,2]错解:
222sin,,sin,,,sin,,3sin,,1,
(1),1,sin,,1错因:
由其中,得错误结果;
22由0,sin,,3sin,,2sin,,1
1sin,,10,sin,得或结合
(1)式得正确结果。
2
5正解:
[0,],,,24
121((薛中)关于函数有下列命题,?
y=f(x)图象关于直线f(x),4sin(2x,)(x,R)3
,23对称?
y=f(x)的表达式可改写为?
y=f(x)的图象关于点x,,y,4cos(2x,)66,4对称?
由必是的整数倍。
其中正确命题的序(,,0),f(x),f(x),0可得x,x12126
号是。
23答案:
?
?
234错解:
?
?
?
T,错因:
忽视f(x)的周期是,相邻两零点的距离为。
,22
y,2sin(,x)22((薛中)函数的单调递增区间是。
3答案:
[2k,,,2k,,,](k,z)22
1错解:
[2k,,,2k,,,](k,z)22
错因:
忽视这是一个复合函数。
23((案中),,,,已知,,,,,且3tan,,tan,,C,tan,,0C为常数,那么3
tan,,。
正确答案:
,,31,C
错误原因:
两角和的正切公式使用比较呆板。
,,,,24((案中)是。
,,函数y,sinxsinx,cosx,x,0,,的值域,,,,2,,,,
,,1,2正确答案:
0,,,2,,
错误原因:
如何求三角函数的值域,方向性不明确
三、解答题,
2,1
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