初中数学第七章图形的初步认识全章课课练含答案.docx
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初中数学第七章图形的初步认识全章课课练含答案
第七章平面图形及其位置关系
1.线段、射线、直线
想一想
●你能举几个生活中可以近似地看作线段、射线、直线的物体吗?
怎样表示?
●线段、射线、直线有哪些区别与联系?
做一做
1.在美术课上,老师教学生写艺术字
,一共需画________条线段.
2.请用适当的方法表示下列各条线,并判断每组线是否有交点.
3.过三点可以画几条直线?
过四个点呢?
想一想,画一画.
4.如图,9个点排成正方形形状.任意把其中几个点连起来,可以得到各种图形.你能连出几个正方形?
正三角形呢?
5.已知有理数a│a│.从最小的数开始,按从小到大的顺序用线段连起来,得到一个什么图形?
试一试
6.作图,使三条直线两两相交.
7.如图,图中共有多少条线段?
请把它们一一写出来.
答案:
1.16
2.
(1)没有交点
(2)有交点,因为直线可以无限延伸
(3)无交点,因为射线只能向一边延伸
3.过三点可以画1条或3条直线,过四点可以画1条、4条或6条直线
4.可以连成6个正方形;不能连成正三角形
5.这是兔子6.略7.30条略
2.比较线段的长短
想一想
●你能想出多少种方法画一条3厘米长的线段?
●你能找已知线段的中点、四等分点吗?
●你会画已知两线段的和吗?
两线段的差呢?
做一做
1.不用刻度尺,你能把一条绳子剪成4条相等的小段吗?
试一试.
2.已知线段AB,用直尺和圆规画一条长为2AB的线段.
3.已知直线上依次有三点A,B,C,且AB=7cm,BC=5cm.若M为AB的中点,N为BC的中点,取MN的中点D,求CD的长.
4.如图,用刻度尺画AB,CD边的中点M,N,连接MN.比较2MN与AD+BC的大小关系.
试一试
5.已知,点A,D,E,B,C表示5个城市,由A城到B城有两条路线:
①由A经C到B,②由A经D,E到B.请运用已学的几何知识,判断哪一条路较近.
6.小明、小红、小英、小军的位置及每两家的路程如图所示,现小明急需把东西交给其他三人(也可转带),怎样走才能使总路程最短?
答案:
1.一根绳子对折两次,沿折线剪开
2.略3.5.5cm
4.2MN=AD+BC5.A点经D、E到点B较近
6.小明送给小红和小军,小红再送给小英
3.角的度量与表示
(一)
想一想
●你能用几种方法表示角?
●角的大小可以用度、分、秒来度量,度、分、秒之间怎样换算?
做一做
1.如图,为杭州旅游产品之一的王星记扇子.你能用几种方法表示它的夹角?
它是钝角吗?
2.计算:
(1)(
)°=_______分=________秒;
(2)7200″=________分=________度;
(3)1.2′=_______度=_______秒.
3.如图,长方形纸箱的表面有______个角,以A为顶点的角有_______个,以AB为边的角有________个.
4.如图是某野生动物园的游园指南.
(1)用字母表示图中各景点;
(2)用适当的方法表示以入口处为中心,任意两个园区之间的夹角;
(3)以入口处为顶点,用量角器量出各景点与正北方向的夹角的度数.
试一试
5.仔细观察手表或钟面,你能确定6:
30、9:
30、2:
00时刻,时针与分针的夹角吗?
6.一次海难事件中,某海员的航海日记写道:
19××年×月×日,我们从x港(O点)出发,沿北偏东50°方向航行150千米后,折向北偏西75°方向航行100千米,再向西北方向航行50千米就撞上了冰山.请你画出此航线图,并确定冰山的位置.
答案:
1.表示角的方法为∠1(或∠
),或∠AOB,或∠O锐角
2.
(1)
,3150
(2)120,2(3)0.02,72
3.24,3,4
4.略
5.15°,105°,60°6.略
3.角的度量与表示
(二)
想一想
●直角、平角、周角具有什么特征?
锐角和钝角呢?
●怎样利用直尺和圆规作已知角?
做一做
1.48°30′+11°30′=______°;56.37°+23.43°=_______°_______′.
2.用度、分、秒表示:
18.36°=______°_______′________″.
3.判断:
(1)周角是一条射线;()
(2)平角是一条直线;()
(3)角平分线就是将一个角分成两个角;()
(4)两个锐角之和一定小于钝角.()
4.据图填空:
(1)∠AOC=∠______+∠______=∠_____-∠_______;
(2)∠AOD=∠______+∠______=∠_____+∠______+∠______.
5.如图,已知∠1和∠2,用直尺和圆规画出∠POQ,使∠POQ=∠1+∠2.
试一试
6.仅用直尺和圆规画一个角,使它的角平分线恰好为已知射线OP.
7.已知,∠AOB=2∠AOC,OC一定是∠AOB的平分线吗?
请作图验证.
答案:
1.60°,79°,48′
2.18°,21′,36″
3.
(1)×
(2)×(3)×(4)×
4.
(1)AOBBOCAODDOC
(2)AOCDOCAOBBOCCOD
5.略6.略7.不一定是角平分线
4.角的比较
想一想
●怎样区别锐角、直角、钝角、平角和周角?
它们之间有什么大小关系?
●你知道几种比较角的大小的方法?
试一试
1.如图1为一只折叠的纸燕子.用适当的方法表示锐角有_________,直角有___________,钝角有__________.
(1)
(2)(3)
2.上一节第4题中,哪些角是锐角?
哪些角是直角?
哪些角是钝角?
并指出它们的大小关系.
3.如图2,∠AOB与∠COD为直角.若∠AOC=40°,则∠BOD=_______度.图中锐角有_______,直角_________,钝角有__________.
4.如图3,试确定图中各角的大小及它们的等量关系.
5.利用一副三角板(两块),你能画出几个不同的角(小于180度)?
在你所画的角中,最小的角是多少度?
哪些是锐角、直角、钝角?
6.如图,BD为△ABC的边AB上的高,请把∠D、∠1、∠2、∠C这四个角按从小到大的顺序排列起来,并说明理由.
答案:
1.略2.略
3.140;∠AOC;∠AOB,∠COD;∠BOC,∠AOD,∠BOD4.略
5.15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,175°.
其中15°,30°,45°,60°,75°是锐角,90°是直角,105°,120°,135°,150°,175°是钝角
6.∠C<∠1<∠D<∠2
5.平行
想一想
●除了课本上的例子,你的身边还有哪些平行或利用平行原理的例子?
●怎样画平行线?
你会哪几种方法?
●平行线有哪些性质?
做一做
1.下列说法不正确的是().
(A)过任意一点P可作已知直线L的一条平行线
(B)同一平面内两条不相交的直线是平行线
(C)过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
(D)平行于同一条直线的两条直线平行
2.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E,F分别在CD,AB上,则图中平行线的组数是().
(A)2(B)3(C)4(D)5
3.
(1)你能用学过的方法判断图中a,b这两条直线的位置关系吗?
(2)过直线外一点A,分别画直线L和直线a的平行线;
(3)找出图中所有的平行线,并用“∥”表示.
4.如图,过△ABC的顶点A,B,C,画与对边平行的直线,分别交于点A′,B′,C′.测量∠A、∠B、∠C与∠A′、∠B′、∠C′的度数.它们之间有什么等量关系?
试一试
5.平面上有10条直线,无任何三条交于一点.欲使它们出现31个交点,可能吗?
请作图验证.
6.
(1)图中有哪些平行的线段?
把它们表示出来;
(2)用量角器量出∠A、∠H和∠D、∠E的度数.它们之间有什么数量关系?
答案:
1.A2.B
3.
(1)a∥b
(2)(3)m∥a∥b,n∥L
4.∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
5.可能
6.
(1)AB∥GH,CD∥EF,AH∥DE,BC∥GF
(2)∠A+∠H=180°,∠D+∠E=180°
6.垂直
想一想
●怎样判断两条直线是否垂直?
●怎样画垂线?
你会哪几种方法?
●垂直的直线有哪些性质?
做一做
1.图中有哪些线段互相垂直?
用“⊥”表示.
2.如图,分别过点A,B作直线L的垂线,并用你学过的知识判断这两条垂线的位置关系.
3.如图,直线a⊥直线L.用平移三角尺画平行线的方法,过点A画直线a的平行线b,则b______L.
4.如图,AC⊥AB,AD⊥BC,DE⊥AC.则A到DE的距离是________,B到AD的距离是_______,C到DE的距离是_______.
试一试
5.如图,请按要求作图,并回答问题:
(1)过点C画线段AB的垂线,垂足为点D;
(2)该垂线是否经过格点?
如果经过格点,请在图中标出所经过的格点;
(3)量一量点C到AB的距离(精确到1mm).
答案:
1.AB⊥BC,ED⊥CD,FC⊥BD,BF⊥DF2.两条直线平行3.⊥
4.AE;BD;CE5.略
7.有趣的七巧板
(一)
想一想
●利用七巧板的2块部件,能拼成三角形吗?
3块呢?
●利用七巧板的2块部件,能拼成正方形吗?
3块呢?
●七巧板的部件能组成长方形吗?
其他多边形呢?
做一做
1.如图所示为一副七巧板.
(1)用2块部件拼两个不同三角形;用3块部件拼一个三角形;
(2)用2块部件拼两个不同正方形;用3块部件拼一个正方形;
(3)用七巧板拼两个不同的长方形;
(4)用七巧板拼一个五边形.
试一试
2.给七巧板涂上适当的颜色,拼出你最喜欢的动物,看你拼得像不像?
3.利用七巧板拼一些多边形,你能拼出多少种?
答案:
1.略2.略3.略
7.有趣的七巧板
(二)
想一想
●在你制作的七巧板中,有哪些互相平行、互相垂直的线段?
做一做
1.你能用如图的七巧板拼出两个小正方形吗?
这7块几何图形的面积有怎样的等量关系(如图中三角形的面积是大三角形面积的
)?
2.怎样用七巧板拼如图所示的数字?
试一试.
3.你能用一副七巧板拼出六边形吗?
这个六边形相邻两边所夹的角的度数是多少?
4.如图,用一副七巧板和一块小正方形板(七巧板中的一块)拼成了一个大正方形.若用一副七巧板和一块菱形板能拼成正方形吗?
若加上一块中三角形板呢?
试一试.
答案:
1.拼正方形方法如图.三角形③,正方形④,菱形⑤的面积相等,且是小三角形⑥,⑦的面积的两倍,是大三角形①,②的面积的一半。
8.图案设计
想一想
●你知道课本中的图案是怎样画出来的吗?
●怎样将一个圆分成两等分?
三等分?
六等分?
做一做
1.按下列步骤画图案.
(1)两条直线的位置关系对4个花瓣的形状有影响吗?
(2)相邻花瓣两顶点与花瓣中心所成的角是多少度?
(3)图中有哪些垂直线段和平行线段?
2.画出下列图案.
3.你能画出如图所示的图案吗?
图中有哪些平行的线段?
4.
(1)在方格纸上画出如图所示的图案,找出图中一个锐角、一个直角、一个钝角、一组平行线以及一组垂线;
(2)图中阴影部分的面积是多少?
试一试
5.请设计一个你喜欢的图案(可以借助任何工具).
答案:
1.
(1)有
(2)90°(3)正方形四边互相垂直,对角线垂直,对边互相平行
2.略3.略
4.
(1)略
(2)阴影部分面积是整个三角形面积的一半
5.略
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