二分法与黄金分割法的比较.docx
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二分法与黄金分割法的比较.docx
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二分法与黄金分割法的比较
题目:
计算函数
的值并画出图像并分析各种算法的效率
一.二分法及黄金分割法计算函数的程序
1.二分法程序:
importjava.math.*;
importjava.util.Scanner;
publicclassValue1
{
publicstaticvoidmain(String[]args)
{
intcount=0 ;
doubley1=0,y2=0,y3=0,y4=0 ;
doublex1=0.1 ;
doublex2=1 ;
Doublex3=(x2-x1)*0.5+x1 ;//二分中点
doublejd=1 ;//精度
Fa=newF() ;//初始化函数
y1=a.Zhi(x1) ;
y2=a.Zhi(x2) ;
y3=a.Zhi(x3) ;
System.out.println(“ 请输入精度 “) ;
Scanners=newScanner(System.in) ;//获取输入的精度
jd=s.nextInt() ;
longstartTime=System.nanoTime() ;//获取程序开始时间
while(Math.abs(y3)>Math.pow(10,(-jd-1)))
{
if(y3>0)
{
x1=x3;
}
else
x2=x3;
x3=(x2-x1)*0.5+x1;//用二分中点法向值靠近
y3=a.Zhi(x3);
count++;
}
longendTime=System.nanoTime();//获得程序结束时间
longsum=endTime-startTime;
Stringx6=x3.toString();//截取精度
Stringx7=x6.substring(0,(int)(jd+2));
System.out.println(“x的值为:
“+x7);
System.out.println(“y的逼近值为:
“+y3);
System.out.println(“运行程序所用的时间为:
“+sum+”纳纱”);
System.out.println(“二分分割次数为:
“+count);
}
}
classF//计算F(X)的函数
{
doubleZhi(doublex)
{
doubley=0 ;
y=1/x*(1-1/(Math.pow(1+x,5)))-2 ;
returny;
}
}
程序运行结果:
精度为6时的结果
精度为8时的结果
2.黄金分割法程序:
importjava.math.*;
importjava.util.Scanner;
publicclassValue2
{
publicstaticvoidmain(String[]args)
{
intcount=0 ;
doubley1=0,y2=0,y3=0,y4=0 ;
doublex1=0.1 ;
doublex2=1 ;
Doublex3=(x2-x1)*0.618+x1 ;//黄金中点
doublejd=1 ;//精度
Fa=newF() ;//初始化函数X
y1=a.Zhi(x1) ;
y2=a.Zhi(x2) ;
y3=a.Zhi(x3) ;
System.out.println(« 请输入精度 ») ;
Scanners=newScanner(System.in) ;//获取输入的精度
jd=s.nextInt() ;
longstartTime=System.nanoTime() ;//获取程序开始时间
while(Math.abs(y3)>Math.pow(10,(-jd-1)))
{
if(y3>0)
{
x1=x3 ;
}
else
x2=x3 ;
x3=(x2-x1)*0.618+x1;//用黄金中点法向值靠近
y3=a.Zhi(x3);
count++;
}
longendTime=System.nanoTime();//获得程序结束时间
longsum=endTime-startTime;
Stringx6=x3.toString();//截取精度
Stringx7=x6.substring(0,(int)(jd+2));
System.out.println(“x的值为:
“+x7);
System.out.println(“y的逼近值为:
“+y3);
System.out.println(“运行程序所用的时间为:
“+sum+”纳纱”);
System.out.println(“黄金分割次数为:
“+count);
}
}
classF//计算F(X)的函数
{
doubleZhi(doublex)
{
doubley=0;
y=1/x*(1-1/(Math.pow(1+x,5)))-2 ;
returny;
}
}
程序运行结果
精度为6时的结果
精度为8时的结果
二.函数的图像及程序
1.图像程序代码
importjavax.swing.*;
importjava.awt.*;
importjava.lang.Math;
publicclassValue3extendsJFrame{
publicValue3(){
add(newX2FunctionPanel());
}
publicstaticvoidmain(String[]args){
Value3frame=newValue3();
frame.setSize(700,400);
frame.setTitle("绘制函数");
frame.setLocationRelativeTo(null);//center
frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
frame.setVisible(true);
}
}
classX2FunctionPanelextendsJPanel{
protectedvoidpaintComponent(Graphicsg){
super.paintComponent(g);
//画x轴
g.drawLine(20,150,getWidth()-20,150);
//x箭头
g.drawLine(getWidth()-30,140,getWidth()-20,150);
g.drawLine(getWidth()-30,160,getWidth()-20,150);
//“x”
g.drawString("X",getWidth()-10,150);
//画y轴
g.drawLine(200,getHeight()-20,200,20);
g.drawLine(190,30,200,20);
g.drawLine(210,30,200,20);
g.drawString("Y",220,30);
//画函数图像
Polygonp=newPolygon();
doublescaleFactor=0.02;
for(doublex=0;x<=10;x=x+0.01)
{
if(x==0)
;
else
p.addPoint((int)(x*500)+200,150-(int)(scaleFactor*1000*(1/x*(1-1/(Math.pow(1+x,5)))-2)));
}
g.drawPolyline(p.xpoints,p.ypoints,p.npoints);
}
/*
*publicDimensiongetPreferredSize()57.{58.returnnew
*Dimension(200,200);59.}
*/
}
2.函数图像
三.二分法与黄金分割法的效分析
1.二分法效率截图:
2.黄金分割法效率截图:
精度为1到13时的算法结果:
3.两种算法的分割次数比较
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二分法
4
9
13
17
20
22
26
30
33
36
40
42
黄金法
5
10
13
16
19
22
25
31
33
36
40
40
二法法在12个精度的分割总次数为292
黄金分割法在12个精度的分割总次数为290
4.两种算法的数学分析:
1.:
二分法的算法最慢速度:
v1=log2 (n)
2.黄金分割算法最慢速度:
v2=log1/0.618(n)
黄金分割算法的最快速度:
v3=log1/0.382(n)
v1>v2v1 结论: 从v1>v2和v1 计算得log2(n)<=log1/0.618 (n),所以二分法的最慢速度在前面的时候较快,黄金分割法的所以二分法的稳定性更高
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- 关 键 词:
- 二分法 黄金分割 比较
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