工程力学课后习题答案主编佘斌.docx
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工程力学课后习题答案主编佘斌
4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度
单位为m,分布载荷集度为kN/m。
(提示:
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
Fx
0:
Fax0.40
FAx0.4kN
Ma
(F)
0:
20.80.51.60.40.7Fb20
Fb0.26kN
Fy
0:
Fa『20.5Fb0
FAy1.24kN
约束力的方向如图所示。
(c):
(1)研究AB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
Fy0:
FAy02dxFbcos30°0
Fb4.24kN
Fx0:
FaxFpSin30°0
Fax2.12kN
约束力的方向如图所示。
(e):
(1)研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
Ma(F)
0.8
0:
20dxx
0
FB21kN
0.8
8
Fb1.6202.40
Fy0:
020dxFAy
FAy15kN
Fb
200
Fx0:
约束力的方向如图所示。
4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受力如题4-16图所示。
已知均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kNm,a=2m,不计梁重,试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
解:
(1)研究
B
CD杆,受力分析,画出受力图
La」亠a
C
(平面平行力系;*.aI
yqdx
tn
选坐标系
Cxy,列出平衡方程;
C
Fc
M
Mc(F)
0:
Fy0:
Fc
a
-0q
Fd
a
0q
dxx
5kN
dxFd
uil-
xdx
M
a
0
Fd
(平面平行力系);
FC25kN
研究ABC杆,受力分析,画出受力图
x
(4)选坐标系
Mb(F)
Fy0:
Bxy,列出平衡方程;
a'
0:
Faa0qdxxFCa0Fa35kN
a'
0qdxFbFc0
80kN
Fa
Fb
约束力的方向如图所示。
4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力
位为
kN/m)。
q=10
F=100
解:
(1)研究CD
⑻:
(2)研究整体,
(3)选坐标系
Fx0:
Ma(F)
Fy0:
A、B、D连接,如题4-17
(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单
bjldl
力杆又根据
受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(a)H
qdx
杆,它是二
F=100
xdx
A
4
Fay
Axy,列出平
FAx
FAx1000
FAx100kN
0:
FAy
5
1006qFB120kN
5
1qdxFb
80kN
q=10
Bl
D点的约束性质,可知:
》FC=FD=0;
3
F=50
dxx
FAy
约束力的方向如图所示。
(b):
(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图
(b)
q=10
Fb
LDI
Fb
(平面任意力系);
选C点为矩心,
⑵
列出平衡方程;
3
Fax50kN
Mb(F)
0:
FAy
3
0q
dx
xFd35030
Fy0:
FAy
FAy
3
0q
25kN
dxFb
Fd
10kN
Fb
约束力的方向如图所示。
8-5图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷
F1=50kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为
d1=20mm和d2=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷
F2之值。
解:
(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;
1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;
FN1
1
A1
3
5010
10.022
4
159.2MPa
A2
50103F2
12
-0.032
4
1159.2MPa
F262.5kN
8-15图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A处承受铅直方向的载荷
解:
(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;
所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。
11-6图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1与F2作用,且F1=2F2=5kN,试计算梁内
的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
F2
边的纵向正应变&=3.0xD,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E=200Gpa,
a=1m。
解:
(1)求支反力
Ra
Rb
(2)画内力图
x
(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:
CmaxE
4
3.010
9
2001060MPa
也可以表达为:
Mc
cmax
Wz
2
qa
4
Wz
(4)梁内的最大弯曲正应力:
Mmax
max
Wz
小2
9qa
32
Wz
cmax67.5MPa
11-14图示槽形截面悬臂梁,[刃=120MPa,试校核梁的强度。
F=10kN,Me=70kNm
,许用拉应力[^+=35MPa,许用压应力
解:
yc
IzC
1F
1A|
Me
3m^
3m
**
(1)截面形心位置及惯性矩:
A1y1A?
y2
A1A2
(150250)125(
(150250)
100
150503
12
(150
50)録25)2
1.02108
4mm
(2)画出梁的弯矩图
(3)计算应力
50
C
200
y
200)150
100200)
252003
12
(25
96mm
200)(150yj
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:
A-截面下边缘点处的压应力为
可见梁内最大拉应力超过许用拉应力,梁不安全。
9-Id面?
t,与月Q段明宜徑分别掏贞勻込i且血二城已试尔轴內由最大切
应刁与或面「的转角.开画出筑斋面母幾的位移惜阮,荊利的切要模孝为S
MV
1
41
'AI
―;
靜mLi画粕的担矩医1
L
2W
|
(-)
丄
(2)求最大切迥力:
比较得
3-1图示硕铝试样,厚度5=2mm,谟验段板b=20mm>标距/=70mm,在轴向拉F=6kN的作用下,测得试验段伸长AM.15Tnm,板宽^0.014mm,试让算硬紀的弹性模虽E与泊松比“.
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小eA=--=4f=0327
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4=2得5=-^-=70GPa—
由胡克定律EAMAI
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