动点问题与圆相关.docx
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动点问题与圆相关
动点问题(与圆相关)
1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,BC∥AO,顶点O在坐标原点,顶点A(4,0),顶点B(1,4).动点P从O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运
动;同时,动点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动.当其中一个点到达终点时,另一个也随之停止.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,
PB与AQ互相平分?
(2)设△PAQ的面积为S,求S与t的函数关系式.当t为何值时,S有最大值?
最大值是多少?
(3)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使得以PQ为直径的圆与y轴相切?
若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
2.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,动点M、N分别从点A、B同时出发,动点M沿AB边以每秒1个单位的速度向点B运动,动点N沿BC→CD边以每秒
个单位的速度向点D运动,连结MN,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,MN∥BC?
(2)当点N在CD边上运动时,设MN与BD相交于点P,求证:
点P的位置固定不变;
(3)以AD为直径作半圆O,问:
是否存在某一时刻t,使得MN与半圆O相切?
若存在,求t的值,并判断此时△MON的形状;若不存在,请说明理由.
3(乌鲁木齐)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动,同时,动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动,设移动的时间为t秒.
(1)①当t=2.5秒时,求△CPQ的面积;
②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数解析式;
(2)在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,直接写出t的值;
(3)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,
求出t的值.
4(常州)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=
x+3的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线l2过点C(a,0)(a>0)且与l1垂直.点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.
(1)写出A点的坐标和AB的长;
(2)当点P、Q运动了t秒时,以点Q为圆心,PQ为半径
的⊙Q与直线l2、y轴都相切,求此时a的值.
5(无锡)如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动.
(1)当P在线段OA上运动时,求直线l与以P为圆心、
1为半径的圆相交时t的取值范围;
(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OA、OB交于C、D.
试问:
四边形CPBD是否可能为菱形?
若能,求出此时t的值;
若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l的出发时间,
使得四边形CPBD会是菱形.
6(哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=
x+
与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB绕原点O顺时针旋转得到△A′OB′,并使OA′⊥AB,垂足为D,直线AB与线段A′B′相交于点G.动点E从原点O出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,设动点E运动的时间为t秒.
(1)求点D的坐标;
(2)连接DE,当DE与线段OB′相交,交点为F,且四边形DFB′G是平行四边形时(如图2),求此时线段DE所在直线的解析式;
(3)若以动点为E圆心,以2
为半径作⊙E,连接A′E,当t为何值时,tan∠EA′B′=
?
并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系,请说明理由.
7.如图,等边三角形ABC的边长为4cm,AD⊥BC于D.点E、F分别从B、C两点同时出发,其中点E以1cm/s的速度沿BC向终点C运动;点F以2cm/s的速度沿CA、AB向终点B运动,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,EF⊥AC?
当t为何值时,EF⊥AB?
(2)设△DEF的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式;
(3)探索以EF为直径的圆与AC的位置关系,并写出相应位置关系
的t的取值范围.
8(石狮)如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=2x+b与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B.点P是y轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)若PA=PB,试判断⊙P与直线l的位置关系,并说明理由;
(2)当⊙P与直线l相切时,求点P与原点O间的距离;
(3)如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形,求点P的坐标.
9(08无锡模考)已知直线y=
x-6
与x轴、y轴分别相交于A、B两点,点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动,以C点为圆心,半径为1作⊙C.点P以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动,过点P作直线l⊥x轴.
(1)填空:
A点坐标为(____,____),B点坐标为(____,____);
(2)若点C与点P同时从点B、点O开始运动,
求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标;
(3)在整个运动过程中,直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒?
10.如图,在平面直角坐标系中,动点P从点A(0,10)出发,以3个单位/秒的速度沿y轴向点O匀速运动,动点Q从点B(5,0)同时出发,以1个单位/秒的速度沿x轴向点O匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一点也随即停止运动.设运动的时间为t(秒).以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q,且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1.
(1)若⊙P与Rt△AOB的一边相切,求此时动点P的坐标;
(2)若⊙P与线段AB有两个公共点,求t的取值范围;
(3)是否存在某一时刻t,使⊙P和⊙Q相切?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
11.如图,直线l与x轴、y轴分别交于点A(8,0)、点B(0,6),点P以每秒3个单位长度的速度沿BO由B向O运动,点Q以每秒5个单位长度的速度沿AB由A向B运动.已知P、Q两点同时出发,且当一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当四边形PQAO为梯形时,求t的值;
(2)当△POQ为等腰三角形时,求t的值;
(3)在运动过程中,以PQ为直径的圆能否与x轴相切?
若能,请求出运动时间t;若不能,请说明理由;
(4)在运动过程中,若以点P为圆心、PB为直径的圆与
以点Q为圆心、QA为直径的圆相切,请直接写出t的值.
12.如图,直线y=
x-3与x轴、y轴分别交于点A、B,圆心在坐标原点、半径为1的动圆以每秒0.4个单位的速度向x轴正方向运动,动点P从B点同时出发,以每秒0.5个单位的速度沿BA方向运动.设运动时间为t(秒).
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)当t为何值时,动圆与直线AB相切?
(3)问在整个运动过程中,点P在动圆的圆面
(圆上和圆的内部)上一共运动了多长时间?
13.已知直线l:
y=
x+8与x轴、y轴分别交于点A、B,P是x轴上一点,以P为圆心的⊙P与直线l相切于B点.
(1)求点P的坐标和⊙P的半径;
(2)若⊙P以每秒
个单位向x轴负方向运动,同时⊙P的
半径以每秒
个单位变小,设⊙P的运动时间为t秒,
且⊙P始终与直线l有公共点,试求t的取值范围;
(3)在
(2)中,设⊙P被直线l截得的弦长为a,问是否
存在t的值,使a最大?
若存在,求出t的值;若不存在,
请说明理由;
(4)在
(2)中,设⊙P与直线l的一个公共点为Q,
若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似,请直接写出此时t的值.
14.在平行四边形ABCD中,AB在x轴上,D点y轴上,∠C=60°,BC=6,B点坐标为(4,0).点M是边AD上一点,且DM:
AD=1:
3.点E、F分别从A、C同时出发,以1个单位/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动,当点F运动到点B时,点E随之停止运动,EM、CD的延长线交于点P,FP交AD于点Q.⊙E的半径为
,设运动时间为t秒.
(1)求直线BC的解析式;
(2)当t为何值时,PF⊥AD?
(3)在
(2)的条件下,⊙E与直线PF是否相切?
如果相切,
加以证明,并求出切点的坐标;如果不相切,说明理由.
15.点M在第一象限,半径为6的⊙M交x轴于点A、B,交y轴于点C、D,且∠AMB=60°,CD=
.
(1)求直线AM的解析式;
(2)若⊙M以每秒1个单位长的速度沿直线AM向右上方匀速运动
①当⊙M开始运动时,动点N同时从点A出发,沿x轴正方向以
每秒3个单位长的速度匀速运动.在整个运动过程中,点N在动圆
的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多长时间?
②在①中,若动点N的运动速度为每秒a个单位,当动点N离开
⊙M时,⊙M恰好与x轴相切,求a的值;
(3)设P为直线AM上一点,在坐标平面内是否存在点Q,使得以
A、B、P、Q为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为60°
的等腰梯形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
16.如图,直线y=-
x+9与x轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y=-
x2+bx+c经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,运动时间为
(0<t<5)秒.
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?
请说明理由;
(3)在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒
个单位长度的速度向点A运动,运动时间与点P相同.
①记△BPQ的面积为S,当t为何值时,S最大,最大值是多少?
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形,若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
17(苏州):
已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图①,当PA的长度等于▲时,∠PAB=60°;
当PA的长度
等于▲时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.
18(北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:
不含AB线段).已知A(﹣1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.
(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;
(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;
(3)已知平行四边形AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围.
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