第三十四讲解平均数问题的方法.docx
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第三十四讲解平均数问题的方法
第三十四讲解平均数问题的方法
已知几个不相等的数及它们的份数,求总平均值的问题,叫做平均数问题。
解答平均数问题时,要先求出总数量和总份数。
总数量是几个数的和,总份数是这几个数的份数的和。
解答这类问题的公式是;
总数量÷总份数=平均数
例1气象小组在一天的2点、8点、14点、20点测得某地的温度分别是13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度。
算出这一天的平均温度。
(适于四年级程度)
解:
本题可运用求平均数的解题规律“总数量÷总份数=平均数”进行计算。
这里的总数量是指测得的四个温度的和,即13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度的和;这里的总份数是指测量气温的次数,一天测量四次气温,所以总份数为4。
(13+16+25+18)÷4
=72÷4
=18(摄氏度)
答:
这一天的平均气温为18摄氏度。
例2王师傅加工一批零件,前3天加工了148个,后4天加工了167个。
王师傅平均每天加工多少个零件?
(适于四年级程度)
解:
此题的总数量是指前3天和后4天一共加工的零件数,总份数是指前、后加工零件的天数之和。
用总数量除以总份数,便求出平均数。
前、后共加工的零件数:
148+167=315(个)
前、后加工零件共用的天数:
3+4=7(天)
平均每天加工的零件数:
315÷7=45(个)
综合算式:
(148+167)÷(3+4)
=315÷7
=45(个)
答:
平均每天加工45个零件。
例3某工程队铺一段自来水管道。
前3天每天铺150米,后2天每天铺200米,正好铺完。
这个工程队平均每天铺多少米?
(适于四年级程度)
解:
本题的总数量是指工程队前3天、后2天一共铺自来水管道的米数。
总份数是指铺自来水管道的总天数。
用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数,就可以求出平均每天铺的米数。
前3天铺的自来水管道米数:
150×3=450(米)
后2天铺的自来水管道米数:
200×2=400(米)
一共铺的自来水管道米数:
450+400=850(米)
一共铺的天数:
3+2=5(天)
平均每天铺的米数:
850÷5=170(米)
综合算式:
(150×3+200×2)÷(3+2)
=(450+400)÷5
=850÷5
=170(米)
答略。
例4有两块实验田,第一块有地3.5亩,平均亩产小麦480千克;第二块有地1.5亩,共产小麦750千克。
这两块地平均亩产小麦多少千克?
(适于四年级程度)
解:
本题的总数量是指两块地小麦的总产量,总份数是指两块地的总亩数,用两块地的总产量除以两块地的总亩数,可求出两块地平均亩产小麦多少千克。
3.5亩共产小麦:
480×3.5=1680(千克)
两块地总产量:
1680+750=2430(千克)
两块地的总亩数:
3.5+1.5=5(亩)
两块地平均亩产小麦:
2430÷5=486(千克)
综合算式:
(480×3.5+750)÷(3.5+1.5)
=(1680+750)÷5
=2430÷5
=486(千克)
答略。
例5东风机器厂,五月份上半月的产值是125.2万元,比下半月的产值少70万元。
这个厂五月份平均每天的产值是多少万元?
(适于四年级程度)
解:
本题的总数量是指五月份的总产值。
五月份上半月的产值是125.2万元,比下半月的产值少70万元,也就是下半月比上半月多70万元,所以下半月产值为125.2+70=195.2(万元)。
把上半月的产值和下半月的产值相加,求出五月份的总产值。
本题的总份数是指五月份的实际天数。
五月份为大月,共有31天。
用五月份的总产值除以五月份的实际天数,可求出五月份平均每天的产值是多少万元。
下半月产值:
125.2+70=195.2(万元)
五月份的总产值:
125.2+195.2=320.4(万元)
五月份平均每天的产值:
320.4÷31≈10.3(万元)
综合算式:
(125.2+125.2+70)÷31
=320.4÷31
≈10.3(万元)
答略。
例6崇光轴承厂六月上旬平均每天生产轴承527只,中旬生产5580只,下旬生产5890只。
这个月平均每天生产轴承多少只?
(适于四年级程度)
解:
本题的总数量是指六月份生产轴承的总只数,总份数是指六月份生产轴承的总天数。
用六月份生产轴承的总只数除以六月份的总天数,可求出六月份平均每天生产轴承数。
六月上旬生产轴承的只数:
527×10=5270(只)
六月中、下旬共生产轴承:
5580+5890=11470(只)
六月份共生产轴承:
5270+11470=16740(只)
六月份平均每天生产轴承:
16740÷30=558(只)
综合算式:
(527×10+5580+5890)÷30
=(5270+5580+5890)÷30
=16740÷30
=558(只)
答略。
例7糖果店配混合糖,用每千克4.8元的奶糖5千克,每千克3.6元的软糖10千克,每千克2.4元的硬糖10千克。
这样配成的混合糖,每千克应卖多少元?
(适于四年级程度)
解:
本题中的总数量是指三种糖的总钱数;总份数是指三种糖的总重量。
总钱数除以总重量,可求出每千克混合糖应卖多少钱。
三种糖总的钱数:
4.8×5+3.6×10+2.4×10
=24+36+24
=84(元)
三种糖的总的重量:
5+10+10=25(千克)
每千克混合糖应卖的价钱:
84÷25=3.36(元)
综合算式:
(4.8×5+3.6×10+2.4×10)÷(5+10+10)
=84÷25
=3.36(元)
答略。
例8一辆汽车从甲地开往乙地,在平地上行驶了2.5小时,每小时行驶42千米;在上坡路行驶了1.5小时,每小时行驶30千米;在下坡路行驶了2小时,每小时行驶45千米,就正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
(适于四年级程度)
解:
本题中的总数量是由甲地到乙地的总路程:
42×2.5+30×1.5+45×2
=105+45+90
=240(千米)
本题中的总份数是由甲地到乙地所用的时间:
2.5+1.5+2=6(小时)
这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是:
240÷6=40(千米/小时)
综合算式:
(42×2.5+30×1.5+45×2)÷(2.5+1.5+2)
=240÷6
=40(千米/小时)
答略。
*例9学校发动学生积肥支援农业,三年级85人积肥3640千克,四年级92人比三年级多积肥475千克,五年级的人数比四年级多3人,积肥数比三年级多845千克。
三个年级的学生平均每人积肥多少千克?
(适于四年级程度)
解:
本题中的总数量是三个年级积肥的总重量。
已知三年级积肥3640千克。
四年级积肥:
3640+475=4115(千克)
五年级积肥:
3640+845=4485(千克)
三个年级共积肥:
3640+4115+4485=12240(千克)
本题中的总份数就是三个年级学生的总人数。
三年级学生人数是85人已知,四年级学生人数是92人已知,五年级学生人数是:
92+3=95(人)
三个年级学生的总人数是:
85+92+95=272(人)
三个年级的学生平均每人积肥:
12240÷272=45(千克)
综合算式:
(3640×3+475+845)÷(85+92×2+3)
=12240÷272
=45(千克)
答略。
例10山上某镇离山下县城有60千米的路程。
一人骑自行车从该镇出发去县城,每小时行20千米。
从县城返回该镇时,由于是上坡路,每小时只行了15千米。
问此人往返一次平均每小时行了多少千米?
(适于四年级程度)
解:
本题中的总数量是从某镇到县城往返一次的总路程:
60×2=120(千米)
总份数是往返一次用的时间:
60÷20+6O÷15
=3+4
=7(小时)
此人往返一次平均每小时行的路程是:
120÷7≈17.14(千米)
综合算式:
60×2÷(60÷20+60÷15)
=120÷(3+4)
=120÷7
≈17.14(千米)
答略。
*例11有两块棉田,平均亩产皮棉91.5千克。
已知一块田是3亩,平均亩产皮棉104千克。
另一块田是5亩,求这块田平均亩产皮棉多少千克?
(适于四年级程度)
解:
两块棉田皮棉的总产量是:
91.5×(3+5)=732(千克)
3亩的那块棉田皮棉的产量是:
104×3=312(千克)
另一块棉田皮棉的平均亩产量是:
(732-312)÷5
=420÷5
=84(千克)
综合算式:
[91.5×(3+5)-104×3]÷5
=[732-312]÷5
=420÷5
=84(千克)
答略。
*例12王伯伯钓鱼,前4天共钓了36条,后6天平均每天比前4天多钓了5条。
问王伯伯平均每天钓鱼多少条?
(适于四年级程度)
解
(1):
题中前4天共钓36条已知,后6天共钓鱼:
(36÷4+5)×6
=14×6
=84(条)
一共钓鱼的天数是:
4+6=10(天)
10天共钓鱼:
36+84=120(条)
平均每天钓鱼:
120÷10=12(条)
综合算式:
[36+(36÷4+5)×6]÷(4+6)
=[36+84]÷10
=120÷10
XX文库-让每个人平等地提升自我=12(条)
答略。
解
(2):
这道题除用一般方法解之外,还可将后6天多钓的鱼按10天平均后,再加上原来4天的平均钓鱼数。
(5×6)÷(4+6)+36÷4
=3+9
=12(条)
答:
王伯伯平均每天钓鱼12条。
例13一个小朋友爬山,上山速度为每小时2千米,到达山顶后立即按原路下山,下山速度为每小时6千米。
这个小朋友上、下山的平均速度是多少?
(适于四年级程度)
解:
本题的总数量是上山、下山的总路程,题中没有说总路程是多少。
假设上山的路程是1千米,那么下山的路程也是1千米,上山、下山的总路程是2千米。
本题的总份数是上山、下山总共用的时间。
上山、下山总共用的时间是:
所以,上山、下山的平均速度是:
答略。
例14某厂一、二月份的平均产值是1.2万元,三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元。
这个工厂三月份的产值是多少万元?
(适于四年级程度)
解:
此题数量关系比较隐蔽,用“总数量÷总份数”的方法做不出来。
作图(34-1)。
从图34-1可以看出,一、二月份的平均产值都是1.2万元。
题中说“三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元”,那么三月份的产值一定比一、二月份的平均产值要高,所以图34-1中表示三月份产值的线段比表示一、二月份平均产值的线段长。
第一季度的平均产值是多少万元呢?
我们用“移多补少”的方法,把图34-1中三月份的0.4万元平均分成2份,分别加到一、二月份的产值上,这样就得到第一季度的平均产值了。
1.2+0.4÷2=1.4(万元)
因为三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元,所以三月份的产值是:
1.4+0.4=1.8(万元)
综合算式:
1.2+0.4÷2+0.4
=1.4+0.4
=1.8(万元)
答略。
*例15苹果2千克卖2元钱,梨3千克卖2元钱。
把每一筐15千克的梨、苹果各一筐掺到一起,按2元钱2.5千克来卖,是挣钱,还是赔钱?
按照前面的标准价计算差了多少元?
(适于四年级程度)
解:
苹果的单价是每1千克1元钱,梨的单价是每1千克2/3元,混合后每1千克混合水果的价钱应当是:
因为是把每一筐15千克的梨、苹果各一筐掺合到一起,所以混合的水果一共是30千克,这30千克水果要少卖钱:
答:
混合后是赔钱,照标准价差了1元钱。
*例16三块小麦实验田的平均亩产量是267.5千克。
已知第一块地是3亩,平均亩产量是275千克;第二块是5亩,平均亩产量是285千克;而第三块地的平均亩产量只有240千克。
第三块地是多少亩?
(适于四年级程度)
解:
第三块地的亩产量比总平均亩产量低:
267.5-240=27.5(千克)
每亩低27.5千克,需要第一、二两块地可拿出多少千克来填补呢?
(275-267.5)×3+(285-267.5)×5
=7.5×3+17.5×5
=22.5+87.5
=110(千克)
110千克中含有多少个27.5千克,第三块地就是多少亩。
110÷27.5=4(亩)
综合算式:
[(275-267.5)×3+(285-267.5)×5]÷(267.5-240)
=[22.5+87.5]÷27.5
=110÷27.5
=4(亩)
答:
第三块地是4亩。
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