运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案.docx
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运筹学基础及应用习题解答
习题一P46
1.1
⑻
|X2和
4,
4xi2x2 4
4xi6x2 6
1
该问题有无穷多最优解,即满足 4xi6X26且0X2?
的所有x1,x2,此时目标函数值
z3。
(b)
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围,所以该问题无可行解。
1.2
(a)约束方程组的系数矩阵
1236300
A8 1 402 0
30000 1
基
基解
是否基可行解
目标函数值
X1
X2
X3
X4
X5
X6
P1
P2
P3
0
16
3
7
-6
0
0
0
否
P1
P2
P4
0
10
0
7
0
0
是
10
P1
P2
P5
0
3
0
0
7
2
0
是
3
P1 P2P6
7 21
- 4 0 0 0 —
4 4
否
P1 P3 P4
5
00_800
2
否
P1 P3 P5
00-080
2
是
3
P1 P3 P6
1
1 0 — 0 0 3
2
否
P1 P4P5
0 0 0 3 5 0
是
0
P1 P4 P6
5 15
0020
4 4
否
最优解x0,10,0,7,0,0
(b)约束方程组的系数矩阵
1234A
2212
基
基解
是否基可行解
目标函数值
X1
X2
X3
X4
P1
P2
4
11
~2
0
0
否
P1
P3
2
5
0
11
5"
0
是
43
~5
P1
P4
1
3
0
0
11
石
否
P2
P3
0
1
2
2
0
是
5
P2
P4
0
1
2
0
2
否
P3
P4
0
0
1
1
是
5
T
最优解x2,0,11,0
5 5
1.3
⑻
(1)图解法
最优解即为3x14x29的解x1,色,最大值z35
5x12x2 8 2 2
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量,将问题转化为标准形式
maxz10x15x20x30x4
3xi4x2X3 9
st.
5x12x2x4 8
89min,-
53
则P3,P4组成一个基。
令xiX2 0
得基可行解x0,0,9,8,由此列出初始单纯形表
Cj
10
5
0
0
cB 基 b
X1
X2
X3
X4
0 x3 9
3
4
1
0
0 x4 8
[5]
2
0
1
Cj Zj
10
5
0
0
Cj
10
5
0
0
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
21
14
3
0
X3
0
1
—
5
5
5
8
2
1
10
X1
1
0
5
5
5
12°
Cj Zj 0 10 2
218 3
2 0,min,-
' 142 2
新的单纯形表为
Cj
10
5
0
0
cB 基 b
X1
X2
X3
X4
3
5
3
5x2 —
0
1
—
—
2
14
14
10 X1 1
1
2
1
0
7
7
5
25
Cj Zj
0
0
14
14
3
35
2
(b)
2x2
最优解即为
6x1
X1
X2
24
的解x
5
3 17
-,最大值z$
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量,
将问题转化为标准形式
maxz2x1x20x30x4
OX5
表明已找到问题最优解x1 1,x2 -,x3 0,x4 0。
最大值z
5x2x3 15
st. 6x12x2x424
捲X2X5 5
则F3,F4,F5组成一个基。
令Xi X2 0
Cj
2
1
0
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
0
5
1
0
0
0
X4
24
⑹
2
0
1
0
0
X5
5
1
1
0
0
1
cj
Zj
2
1
0
0
0
得基可行解x0,0,15,24,5,由此列出初始单纯形表
min
245
Cj
2
1
0
0
0
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
X3
0
5
1
0
0
0
15
1
1
0
1
0
2
X4
4
3
6
2
1
0
X5
1
0
3
0
6
1
1
1
Cj
Zj
0
0
0
3
3
12。
20,
15 3 3
min,24,-
5 2 2
Cj
2
1
0
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
15
5
15
0
0
1
0
X3
2
4
2
新的单纯形表为
7
1
1
2
X4
1
0
0
—
2
4
2
3
1
3
0
X5
一
0
1
0
一
—
2
4
2
1
1
5
Zj
0
0
0
4
2
1,
2
0,表明已找到问题最优解 X1 1,X2
X3
15
2
X4 0, X5
最大
17
2
1.6
在约束条件中添加松弛变量或剩余变量,
且令x2
x2 x2x2 0,x2
X3
X3,Z'Z
该问题转化为
maxz'
3X1X2X2
2X30X40X5
2x13x23x24x3x4
12
丄 4X1X2X22X3X5 8
St. ' " '
3x1x2x23x36
i n i
X1,X2,X2,X3,X4,X5 0
其约束系数矩阵为
2
3
34
10
A4
1
12
01
3
1
1 3
00
在A中人为地添加两列单位向量 P7,Ps
2
3
3 4 1
0
00
4
1
120
1
10
3
1
1 30
0
01
令
maxz'
1
3x1x2
11
X2
1
2x30x40x5Mx6Mx7
得初始单纯形表
Cj
3
1
1
2
0
0
M
M
Cb 基 b
X1
X2
n
X2
X3
X4
X5
X6
X7
0 X4 12
2
3
3
4
1
0
0
0
Mx6 8
4
1
1
-2
0
-1
1
0
Mx7 6
3
1
1
-3
0
0
0
1
CjZj 37M1125M0M00
(b)在约束条件中添加松弛变量或剩余变量, 且令X3 X3x; X30,x;0z'z
该问题转化为
maxz'3x15x2x3x30x40x5
st.
X!
2x2
2x1
X2
X3
X3
X4
3x3
3x3
X5
16
10
0
其约束系数矩阵为
1
1
0
1
2
1
A2
1
3
3
0
1
1
1
5
5
0
0
X1
X2
5x3
5x3
XnX2,X3,X3,X4,X5
在A中人为地添加两列单位向量 P7,P8
1
2
1
1
1
0
1
0
2
1
3
3
0
1
0
0
1
1
5
5
0
0
0
1
令max
z'
3x1
5x2
1
X3
II
x30x40x5Mx6Mx7
得初始单纯形表
5
3
-5
1
-1
0
0
-M
M
Cb
基 b
X1
X2
X3
X3
X4
X5
X6
X7
M
X6
6
1
2
1
-1
-1
01
0
0
X5
16
2
1
3
-3
01
0
0
M
X7
10
1
1
5
-5
00
0
1
Cj
Zj
3
2M5
3M
1+6M
-1-6M
-M0
0
0
1.7
⑻解1:
大M法
在上述线性规划问题中分别减去剩余变量 x4,x6,x8,再加上人工变量x5,x7,x9,得
maxz 2x1 x2 2x3 0x4 Mx5 0x6 Mx7 0x8 Mx9
s,t.
2%
X3 x6
X7
2x2
X3 X8
X9
Xi,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9 0
其中M是一个任意大的正数。
据此可列出单纯形表
Cj
2
1
2
0
M
0
M
0
M
Cb基b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
i
Mx56
1
1
1
1
1
0
0
0
0
6
Mx72
2
0
1
0
0
1
1
0
0
Mx90
0
[2]
1
0
0
0
0
1
1
0
Cj Zj
2M
3M
1 2M
M
0
M
0
M
0
Mx56
1
0
3/2
1
1
0
0
1/2
1/2
4
Mx72
2
0
[1]
0
0
1
1
0
0
2
1x20
0
1
1/2
0
0
0
0
1/2
1/2
5M3
M1
13M
Cj Zj
2M
0
M
0
M
0
22
22
22
Mx53
[4]
0
0
1
1
3/2
3/2
1/2
1/2
3/4
2 X3 2
2
0
1
0
0
1
1
0
0
1 x21
1
1
0
0
0
1/2
1/2
1/2
1/2
3M3
5M
3M1
13M
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