《大学物理》第二版课后习题答案第七章.docx
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《大学物理》第二版课后习题答案第七章
习题精解
7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧,如图7.6所示,若已知导线中电流强
度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求:
(1)当圆弧为半圆周时,圆心O处的磁感应强度;
(2)
当圆弧为1/4圆周时,圆心O处的磁感应强度。
解
(1)如图7.6所示,圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因
为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上,直线电流上的任一电流元在O点产生的磁
感应强度均为零,所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律,半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为
dB
4
0
Idl
2
R
方向垂直纸面向内。
半圆弧在O点产生的磁感应强度为
RIdlII
000
BR
22
04R4R4R
方向垂直纸面向里。
(2)如图7.6(b)所示,同理,圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加
而成。
因为圆心O位于电流AB和DE的延长线上,直线电流上的任一电流元在O点产生
的磁感应强度均为零,所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
根据毕奥—萨伐尔定理,1/4圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为
dB
4
0
Idl
2
R
方向垂直纸面向内,1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为
B
RIdlIRI
000
2
22
04R4R28R
方向垂直纸面向里。
7.2如图7.7所示,有一被折成直角的无限长直导线有20A电流,P点在折线的延长线上,
设a为,试求P点磁感应强度。
解P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。
AB段
在P点所产生的磁感应强度为零,BC段在P点所产生的磁感应强度为
B
4
I
0
r
0
(coscos)
12
式中1,2,r0a。
所以
2
I
05
B(coscos)4.010(T)
4a2
0
方向垂直纸面向里。
7-3如图7.8所示,用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。
解圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成,
AB段在P点所产生的磁感应强度为
B
4
0
I
r
0
coscos
12
1
式中
10,2,r0r2,所以
6
B
0I0I3
cos0cos1
2r62r2
方向垂直纸面向里。
同理,DE段在P点所产生的磁感应强度为
B
0I50I3
coscos1
2r62r2
圆弧段在P点所产生的磁感应强度为
2
IdlI2I3000
Br
22
04436
rrr
O点总的磁感应强度为
BBBB
123
I3I3I
000
11
2r22r26r
方向垂直纸面向里。
7-4如图7.9所示,两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点,并与很
远处的电源相接,试求环中心O点的磁感应强度。
解因为O点在两根长直导线上的延长线上,所以两根长直导线在O点不产生磁场,设第
一段圆弧的长为
l,电流强度为I1,电阻为R1,第二段圆弧长为l2,电流强度为I2,电阻
1
为
R,因为1、2两段圆弧两端电压相等,可得
2
IRIR
1122
电阻
R
1
S
,而同一铁环的截面积为S和电阻率是相同的,于是有
IlIl
1122
由于第一段圆弧上的任一线元在O点所产生的磁感应强度为
Idl01
dB
142
R
方向垂直纸面向里。
第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为
lIdlIl
101011
B
104242
RR
方向垂直纸面向里。
同理,第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为
lIdlIl
202022
B
204242
RR
方向垂直纸面向外。
2
铁环在O点所产生的总磁感应强度为
IlIl011022
BB1B2220
4R4R
7-5在真空中有两根互相平行的截流长直导线L1和L2,相距0.1m,通有方向相反的电流
I120A,I210A,如图7.10所示,求L1,L2所决定的平面内位于L2两侧各距L2为0.05m
的a,b两点的磁感应强度为B。
解截流长直导线在空间产生磁感应强度为
B
2
I
0
x
长直导线在a,b两点产生磁感应强度为
II
0101
B1,B1
ab
20.0520.15
方向垂直纸面向里
长直导线
L在a,b两点产生的磁感应强度为
2
II
0202
B2,B2
ab
20.0520.05
长直导线
L在a点产生磁感应强度为
2
II
01024
BB1B21.210(T)
aaa
20.0520.05
方向垂直纸面向里
在b点产生磁感应强度为
II
50102
BB1B21.3310(T)
bbb
20.1520.05
方向垂直纸面向外
7-6如图7.11(a)所示载流长直导线中的电流为I,求通过矩形面积CDEF的磁通量。
解在矩形平面上取一矩形面元dSldx(如图7.11(b))截流长直导线的磁场穿过该面
元的磁通量为
II
00
ddSldx
m
2x2x
通过矩形面积的总磁通量为
m
b
a
IIlb
00ln
ldx
2x2a
7-7一载流无限长直圆筒,内半径为a,外半径为b,传到电流为I,电流沿轴线方向流动,
并均匀的分布在管的横截面上,求磁感应强度的分布。
解建立如图7.12所示半径为r的安培回路,由电流分布的对称性,L上各点B值相等,
方向沿圆的切线,根据安培环路定理有
BdlcosdlBdlB2rI
0
LLL
可得
B
2
0
I
r
其中I是通过圆周L内部的电流.
3
当ra时,I0,B0
当arb时,
2222
I(ra)Ira
0
I,B
2222
ba2rba
rb
0
IIB
2
I
r
7-8一根很长的电缆由半径为R1的导体圆柱,以及内外半径分别为R2和R3的同轴导体圆
柱构成。
电流I从一导体流出,又从另一导体流回,电流都沿轴线方向流动,并均匀分布在
其横截面上,设r为到轴线的垂直距离,试求磁感应强度随r的变化。
解由电流分布具有轴对称性,可知相应的磁场分布也具有轴对称性,根据安培环路定理,
有
BdlbdlB2rI
0
LL
可得
B
2
I
0
r其中是通过圆周L内部的电流,
当rR时,
2
IrIr
0
I,B
22
R2R
11
当R1rR2时,
II,B
2
I
0
r
当
RrR时,
23
2222
22
IRrIRr
I(rR)
303
2
II,B
222222
RRRR2rRR
323232
当
rR时,I0,B0
3
7-9一根很长的同轴电缆,由一导线圆柱(半径为a)和一同轴的导线圆管(内、外半径分
别为b、c)构成。
使用时,电流I从一导体流出,从另一导体流回。
设电流都是均匀分布在
导体的横截面上,求:
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- 大学物理 第二 课后 习题 答案 第七