春浙教版八年级数学下册同步练习第4章本章复习课.docx
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春浙教版八年级数学下册同步练习第4章本章复习课
本章复习课__
类型之一 多边形的内角和
1.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是( C )
A.12B.13
C.14D.15
【解析】设多边形的边数是n,据题意得(n-2)·180°=2×360°+180°.解得n=7.该多边形的对角线的条数是
=14.
2.[2019·衢州期中]
(1)如图4-1是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件:
(画出图形,把截去的部分打上阴影)
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°;
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等;
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°.
图4-1
(2)将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为2520°,求原多边形的边数.
解:
(1)如答图所示:
第2题答图
(2)设新多边形的边数为n,
则(n-2)·180°=2520°,解得n=16,
①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为15,
②若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16,
③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为17,
故原多边形的边数可以为15,16或17.
类型之二 平行四边形的性质
3.[2018·温州一模]如图4-2①,▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C-D-A运动至点A停止,运动的路程记为x,∠ABP与▱ABCD重叠部分面积记为y,其函数关系如图②所示,则▱ABCD中,BC边上的高为( B )
图4-2
A.2B.3
C.4D.6
【解析】观察图象可知CD=4,AD=BC=8,
设BC边上的高为h,由题意得BC·h=24,
∴8h=24,∴h=3.
4.[2019·萧山区模拟]已知在▱ABCD中,∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E,F,AB=5,若EF>4,则AD的取值范围是__0<AD<6或AD>14__.
【解析】若点E在点F右边,如答图①,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD=5,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,
∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE=5,
同理可得DF=CD=5,
∴AD=AE+DF-EF=10-EF,
∵EF>4,∴0<AD<6;
第4题答图
若点E在点F左边,如答图②,
同理AD=AE+EF+FD=10+EF,
∵EF>4,∴AD>14.
综上,0<AD<6或AD>14.
5.[2018·吉林模拟]如图4-3,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为__41__cm2.
图4-3
第5题答图
【解析】如答图,连结EF,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,
∴△EFC的FC边上的高线与△BCF的FC边上的高线长相等,
∴S△EFC=S△BCF,∴S△EFQ=S△BCQ,
同理S△EFD=S△ADF,∴S△EFP=S△ADP,
∵S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,
∴S阴影=41cm2.
6.[2018·恩施州]如图4-4,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求证:
AD与BE互相平分.
图4-4
证明:
第6题答图
如答图,连结BD,AE.
∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF.
∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE,∴BC=EF.
在△ACB和△DFE中,
∴△ACB≌△DFE(ASA).
∴AB=DE,∵AB∥ED,
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AD与BE互相平分.
类型之三 平行四边形的判定
7.[2019·宁波期末]在四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,下列条件:
①OA=OC,OB=OD;
②AD∥BC,AB∥DC;
③AB=DC,AD=BC;
④AB∥DC,AD=BC.
其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是( C )
A.①②④B.①③④
C.①②③D.②③④
8.[2019·鹿城区一模]如图4-5,已知四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,延长AE,CF分别交CD,AB于点M,N.
(1)求证:
四边形CMAN是平行四边形;
(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.
图4-5
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,
∵AM⊥BD,CN⊥BD,
∴AM∥CN,
∴四边形CMAN是平行四边形;
(2)∵四边形CMAN是平行四边形,∴AN=CM,
∵CD=AB,∴DM=BN,
∵CD∥AB,∴∠MDE=∠NBF,
∵∠MED=∠NFB=90°,
∴△DME≌△BNF(AAS),∴DE=BF=4,
在Rt△BFN中,BN=
=
=5.
类型之四 平行四边形性质与判定的综合
9.如图4-6,在▱ABCD中,E是AD的中点,连结BE,作DF∥BE交BC于点F,AF与BE交于点P,CE与DF交于点Q.求证:
(1)BC=2BF;
(2)四边形PFQE是平行四边形.
图4-6
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD綊BC,
又∵DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形.
∵E是AD的中点,∴ED=
AD,
∴BF=ED=
AD=
BC,即BC=2BF
(2)∵BC=2BF,∴BF=DE=
AD=
BC,
∴AE=CF.∵AD∥BC,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF∥CE,∵BE∥DF,
∴四边形PFQE是平行四边形.
类型之五 三角形的中位线
10.如图4-7,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3
,AD=3,M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为__3__.
图4-7
第10题答图
【解析】如答图,连结DN,
∵ED=EM,MF=FN,∴EF=
DN,
∴DN最大时,EF最大,
∵N与B重合时DN最大,此时
DN=DB=
=6,
∴EF的最大值为3.
11.[2019·姜堰区期中]如图4-8,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点.
图4-8
(1)如图①,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:
EF=
(AC-AB);
(2)如图②,请直接写出线段AB,AC,EF的数量关系.
解:
(1)证明:
∵AE⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∵∠BAE=∠DAE,∴∠ABE=∠ADE,
∴AB=AD,∵AE⊥BD,
∴BE=DE,∵BF=FC,
∴EF=
DC=
(AC-AD)=
(AC-AB);
(2)结论:
EF=
(AB-AC).
第11题答图
理由:
如答图,延长AC交BE的延长线于P.
∵AE⊥BP,
∴∠AEP=∠AEB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∠PAE+∠APE=90°,
∵∠BAE=∠PAE,∴∠ABE=∠APE,
∴AB=AP,∵AE⊥BP,
∴BE=PE,∵BF=FC,
∴EF=
PC=
(AP-AC)=
(AB-AC).
图4-9
12.如图4-9,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连结BM,MN,BN.
(1)求证:
BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
解:
(1)证明:
在△CAD中,
∵M,N分别是AC,CD的中点,
∴MN∥AD,MN=
AD,
在Rt△ABC中,∵M是AC中点,
∴BM=
AC,∵AC=AD,∴BM=MN;
(2)∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=30°,
由
(1)可知,BM=
AC=AM=MC,
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,
∵MN∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°,
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,
∴BN2=BM2+MN2,
由
(1)可知,MN=BM=
AC=1,∴BN=
.
类型之六 中心对称
13.已知点A(a,2)与B(-3,b)关于原点对称,则a=__3__,b=__-2__.
【解析】∵点A(a,2)与B(-3,b)关于原点对称,
∴a-3=0,2+b=0,∴a=3,b=-2.
14.[2018春·温州期中]如图4-10,A(1,3),B(0,1),C(3,1),D(4,3)是直角坐标系内的四点.
(1)作▱A1B1C1D1,使它与▱ABCD关于点O成中心对称;
(2)作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2,点O2的坐标为__(2,-2)__;
(3)若将点O2向上平移a个单位,使其落在▱ABCD内部(不包括边上),则a的取值范围是__3<a<5__.
图4-10
第14题答图
解:
(1)
(2)如答图.
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