惠阳区数学青年教师解题比赛训练题十三.docx
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惠阳区数学青年教师解题比赛训练题十三
2015-2016年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题(十三)
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题,共36分。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)计算(-6)×(-1)的结果等于
(A)6(B)-6(C)1(D)-1
(2)cos60o的值等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是
(A) (B) (C) (D)
(4)为让市民出行更加方便,天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608000000用科学记数法表示应为
(A)160.8×107(B)16.08×108(C)1.608×109(D)0.1608×1010
(5)如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是
(A) (B)
第(5)题
(C) (D)
(6)正六边形的边心距为
,则该正六边形的边长是
(A)
(B)2(C)3(D)
(7)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25o,则∠C的大小等于
(A)20o(B)25o
第(7)题
(C)40o(D)50o
第(8)题
(8)如图,□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:
FC等于
(A)3:
2(B)3:
1
(C)1:
1(D)1:
2
(9)已知反比例函数
,当1 (A)0 (C)5 (10)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为 (A) (B) (C) (D) (11)某公司招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示: 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 (A)甲(B)乙(C)丙(D)丁 (12)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根,有下列结论: ①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2. 其中,正确结论的个数是 (A)0(B)1(C)2(D)3 第(12)题 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。 2.本卷共13题,共84分。 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) (13)计算 的结果等于. (14)已知反比例函数 ( 为常数, )的图象位于第一、 第三象限,写出一个符合条件的 的值为. (15)如图,是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀 后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的 牌点数小于9的概率为 . (16)抛物线 的顶点坐标是. (17)如图,在 中, , 为斜边 上的两个点,且 , ,则 的大小为. (18)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的 网格中,点A、B、C均落在格点上. (Ⅰ)计算 的值等于; (Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺, 画出一个 第(18)题 以 为一边的矩形,使矩形的 面积等于 ,并简要说明画图 方法(不要求证明) . 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) (19)(本小题8分) 解不等式组 请结合题意填空,完成本小题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得; (Ⅱ)解不等式②,得; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (Ⅳ)原不等式组的解集为. (20)(本小题8分) 为了推广阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下的统计图①和图②,请根据有关信息,解答下列问题: 34号35号36号37号38号 图② 图① 第(20)题 (Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________,图①中m的值是_________; (Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数; (Ⅲ)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双? (21)(本小题10分) 已知⊙O的直径为10,点A、点B、点C是在⊙ 上,∠CAB的平分线交⊙O于点D. (Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC、BD、CD的长; (Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长. 图② 图① 第(21)题 (22)(本小题10分) 解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构对的部分可开启的桥梁. 图② 图① 第(22)题 (Ⅰ)如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的中点C处开启,则AC、开启到A’C’的位置时,A’C’的长为_________; (Ⅱ)如图②,某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=54°,沿河岸MQ前行,在观景平台N处测得∠PNQ=73°.已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放桥的全长PQ. (tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,结果保留整数) (23)(本小题8分) “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg的部分的种子的价格打8折. (Ⅰ)根据题意,填写下表: 购买种子数量/kg 1.5 2 3.5 4 … 付款金额/元 7.5 16 … (Ⅱ)设购买种子的数量为xkg,付款金额为y元,求y关于x的函数解析式; (Ⅲ)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量. (24)(本小题10分) 在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE’D’F’,记旋转角为α. (Ⅰ)如图①,当α=90°,求AE’,BF’的长; (Ⅱ)如图②,当α=135°,求证AE’=BF’,且AE’⊥BF’; (Ⅲ)若直线AE’与直线BF’相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可). 第(24)题 图② 图① (25)(本小题10分) 在平面直角坐标系中,O为原点,直线l: x=1,点A(2,0),点E、点F、点M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称,直线EA与直线OF交于点P. (Ⅰ)若点M的坐标为(1,-1). ①当F的坐标为(1,1)时,如图,求点P的坐标; ②当F的为直线l上的动点,记为P(x,y),求y 关于x的函数解析式; (Ⅱ)若点M(1,m),点F(1,t),其中t≠0.过点P作 PQ⊥l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示m. 2015-2016年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题答案(十三)
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